Finite Group Databasebeta

← #29658168

Subgroups — #29658168

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444890C214yesmaximal, complemented
5#21444882C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840510—22no—
12#16840472—21no—
13#16840472C2212yescomplemented
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yescomplemented
16#16840415—21no—
17#16840415—21no—
18#16840367—22no—
19#16840342—22no—
20#16840342—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840149—22no—
24#16840138—21no—
25#16840138C2212yes—
26#16840134C2212yes—
27#16840108—21no—
28#16839954C2214yes—
29#16839896—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yescomplemented
33#16839505C2212yescomplemented
34Q8⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#460C2214yes—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47#14519803—48no—
48C2×#11758200—24no—
49C2×#11758199—24no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774—22no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519774C2311yescharacteristic
57#14519769—22no—
58#14519765—21no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—24no—
61#14519762—24no—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66#14519752—24no—
67#14519752—22no—
68#14519752—24no—
69#14519752—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519750—24no—
75#14519750—24no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244C2312yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519698—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C2×SD16×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61C2312yes—
100#125×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61D412yes—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61C2312yes—
105#117×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—41no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61—82no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128#11758226—84no—
129#11758226—84no—
130#11758222—44no—
131#11758222—82no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146SD16×C61—84no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160#11758200—48no—
161#11758199—48no—
162#11758199—84no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758194—24no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185Q8×C61—24no—
186Q8×C61—42no—
187D4×C61—44no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208D244—24no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—81no—
214D244—84no—
215D244—84no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222C8×C61—42no—
223#92418—24no—
224#92418—42no—
225#18716—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—164no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#45312yes—
246C4×C61#57612yes—
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250#3548—611no—
251#3208D6111yescharacteristic, complemented
252#3205—611no—
253#3151—611no—
254#1622—614no—
255#1621—614no—
256#1543—611no—
257#1485—611no—
258#1484—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—162no—
261C2×C61#300811yescharacteristic
262C2×C61#301011yescharacteristic
263C2×C61C2×#45311yescharacteristic
264D61—82no—
265D61—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
267#562—1222no—
268#554—612no—
269#554—1221no—
270#550—612no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533C2×D6111yescharacteristic
278#532—611no—
279#532—611no—
280C2×#127C2×D6111yescharacteristic
281#496—1222no—
282#493—612no—
283#493—1221no—
284#492—21no—
285#492—612no—
286#486—21no—
287#486—1221no—
288#460C2×D6114yes—
289#459—614no—
290#450—22no—
291#447—1222no—
292#431—611no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294C4×M16—611no—
295#333—612no—
296#331—612no—
297Q8⋊C8—614no—
298D4⋊C8—614no—
299C61#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—1221no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—2448no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×D8—1224no—
311C2×D8—1224no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—611no—
321#127—611no—
322#127—1222no—
323#127C22×D6112yes—
324#125—21no—
325#125—1222no—
326#124—612no—
327#124—1221no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1222no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D6112yes—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊C8—612no—
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360#102—24no—
361#102—1224no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1221no—
364#97—1221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—612no—
367C4×C8—1221no—
368C24—41no—
369#41—4882no—
370#41—4884no—
371#41—4884no—
372#41—2444no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—2448no—
405D8—4884no—
406D8—2448no—
407M16—1224no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—22no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1222no—
440C23—1222no—
441C23#1451974511yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—4881no—
445Q8—2442no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—1224no—
453D4—4881no—
454D4—4884no—
455D4—4884no—
456D4—4882no—
457D4—4882no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1224no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22C2×#1451974511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1683992812yes—
504C4#1684056512yes—
505C4#1684056812yes—
506C2—41no—
507C2—162no—
508C2—4882no—
509C2—4882no—
510C2#2145508511yescharacteristic
511C2#2145510111yescharacteristic
512C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18716
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21444890C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
13. #16840472C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
33. #16839505C22semidirect
34. Q8⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
251. #3208D61semidirect
299. C61#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214567372
#214562692
#214448902
#214448822
#214444792
#214442402
#214442352
C61×#32082
#1871661