Finite Group Databasebeta

← #29658170

Subgroups — #29658170

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444892C214yesmaximal, complemented
6#21444885C214yesmaximal, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—22no—
11#16840506—22no—
12#16840473C2212yescomplemented
13#16840469—21no—
14#16840433—21no—
15#16840432C2212yescomplemented
16#16840417—21no—
17#16840416—21no—
18#16840365—22no—
19#16840341—22no—
20#16840340—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840152—22no—
25#16840139—21no—
26#16840138C2212yes—
27#16840136C2212yes—
28#16840135—21no—
29#16840109—21no—
30#16840109—21no—
31#16839963C2214yes—
32#16839958C2214yes—
33#16839915—22no—
34#16839898—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839492C2214yescomplemented
37#16839489C2214yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#333C2212yescomplemented
42C61×#331C2212yescomplemented
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49#14519802—48no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—24no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2312yes—
63#14519773—22no—
64#14519769—21no—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519761—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519754—24no—
74#14519753—24no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519748—24no—
82#14519748—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2312yes—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92#14519699—24no—
93#14519699—24no—
94#14519688—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C2×#41×C61D412yes—
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61C2311yescharacteristic
99#124×C61D412yes—
100#121×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—41no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—24no—
126#11758224—84no—
127#11758222—84no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758201—48no—
159#11758199—48no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174#11758194—24no—
175C2×#92418—22no—
176D488—84no—
177#11758190—84no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—84no—
203C22⋊D61—84no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—84no—
208D244—24no—
209D244—44no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—42no—
213D244—81no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219Dic122—24no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222C8×C61—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—24no—
225#18716—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—164no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#45312yes—
245C4×C61#57612yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250#3548—611no—
251#3208—611no—
252#3205—611no—
253#3151—611no—
254#1622—614no—
255#1621—614no—
256#1543D6111yescharacteristic, complemented
257#1485—611no—
258#1484—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#300811yescharacteristic
262C2×C61#301011yescharacteristic
263C2×C61C2×#45311yescharacteristic
264D61—82no—
265D61—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
267#562—1222no—
268#554—612no—
269#554—1221no—
270#550—612no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533—611no—
278#532—611no—
279#532C2×D6111yescharacteristic
280C2×#127—611no—
281#496—1222no—
282#493—612no—
283#493—1221no—
284#492—612no—
285#492—1221no—
286#486—1221no—
287#486—1221no—
288#460—614no—
289#459—614no—
290#450—1222no—
291#447—1222no—
292#431C2×D6111yescharacteristic
293#431C2×D6111yescharacteristic
294C4×M16—611no—
295#333C2×D6112yescomplemented
296#331C2×D6112yescomplemented
297Q8⋊C8—614no—
298D4⋊C8—614no—
299C61#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41D24412yes—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1221no—
307AGL(1,ℤ/8)—2448no—
308C2×SD16—1224no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×D8—1224no—
311C2×D8—1224no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317#127—611no—
318#127—612no—
319#127—1222no—
320#127—1221no—
321#127—1221no—
322#127—1221no—
323#127C22×D6111yescharacteristic
324#125—1222no—
325#125—1221no—
326#124—1221no—
327#124D24412yes—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—612no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—612no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D6112yes—
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360#102—1224no—
361#102—1224no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—1221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—612no—
368C24—2441no—
369#41—44no—
370#41—4882no—
371#41—4884no—
372#41—4884no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8C2×D24412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4C2×D24412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403SD16—4884no—
404SD16—2448no—
405D8—4884no—
406D8—2448no—
407M16—1224no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—1222no—
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—1222no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—2442no—
441C23#1451974711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—1224no—
444Q8—4881no—
445Q8—2442no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—1224no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—4881no—
454D4—4882no—
455D4—4884no—
456D4—4884no—
457D4—4882no—
458D4—2444no—
459D4—2444no—
460D4—2444no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×D24411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—1224no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—9764no—
489C22—4882no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22C2×#1451974711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1683993212yes—
504C4#1684056412yes—
505C4#1684056912yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—9762no—
509C2—4882no—
510C2#2145509011yescharacteristic
511C2#2145510811yescharacteristic
512C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18716
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21456272C2semidirect
5. #21444892C2semidirect
6. #21444885C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#1543C2semidirect
12. #16840473C22semidirect
15. #16840432C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
41. C61×#333C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
256. #1543D61semidirect
295. #333C2×D61semidirect
296. #331C2×D61semidirect
299. C61#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214567622
#214567392
#214562722
#214448922
#214448852
#214442392
#214442352
C61×#15432
#1871661