Finite Group Databasebeta

← #29658172

Subgroups — #29658172

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444894C214yesmaximal, complemented
6#21444886C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840510—22no—
12#16840472—21no—
13#16840472C2212yescomplemented
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yescomplemented
16#16840415—21no—
17#16840415—21no—
18#16840367—22no—
19#16840342—22no—
20#16840342—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840151—22no—
25#16840139—21no—
26#16840139C2212yes—
27#16840136—21no—
28#16840135C2212yes—
29#16840110—21no—
30#16840109—21no—
31#16839962C2214yes—
32#16839958C2214yes—
33#16839912—22no—
34#16839898—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839505C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50#14519805—48no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758201—24no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2312yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519769—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519762—24no—
68#14519762—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519753—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—24no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519750—24no—
82#14519750—24no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244C2312yes—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61D412yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2312yes—
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—41no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119#11758226—84no—
120#11758226—84no—
121#11758222—44no—
122#11758222—82no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—24no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758201—84no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174C2×#92418—22no—
175D488—48no—
176D488—84no—
177#11758190—48no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185Q8×C61—24no—
186Q8×C61—42no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—44no—
205D244—42no—
206D244—44no—
207D244—42no—
208D244—44no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—84no—
214D244—84no—
215D244—82no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222C8×C61—24no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#18716—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—164no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#45312yes—
246C4×C61#57612yes—
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250#3548—611no—
251#3208—611no—
252#3205—611no—
253#3151—611no—
254#1622—614no—
255#1621—614no—
256#1543—611no—
257#1485D6111yescharacteristic, complemented
258#1484—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#300811yescharacteristic
261C2×C61#301011yescharacteristic
262C2×C61C2×#45311yescharacteristic
263D61—82no—
264D61—82no—
265D61—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
267#562—1222no—
268#554—612no—
269#554—1221no—
270#550—612no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533C2×D6111yescharacteristic
278#532—611no—
279#532—611no—
280C2×#127—611no—
281#496—1222no—
282#493—612no—
283#493—1221no—
284#492—612no—
285#492—1221no—
286#486—1221no—
287#486—1221no—
288#460—614no—
289#459—614no—
290#450—1222no—
291#447—1222no—
292#431—611no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#333—612no—
296#331—612no—
297Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
298D4⋊C8—614no—
299C61#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1221no—
307AGL(1,ℤ/8)—2448no—
308C2×SD16—1224no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×D8—1224no—
311C2×D8—1224no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8D24411yescharacteristic
316C4⋊Q8D24411yescharacteristic
317#127—611no—
318#127—611no—
319#127—612no—
320#127—1222no—
321#127—1221no—
322#127—1221no—
323#127—1221no—
324#125—21no—
325#125—1222no—
326#124—612no—
327#124—1221no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8D24412yes—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1222no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D6112yes—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊C8—612no—
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360#102—1224no—
361#102—1224no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1221no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1221no—
367C4×C8C22×D6112yes—
368C24—2441no—
369#41—4882no—
370#41—4884no—
371#41—4884no—
372#41—2444no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8C2×D24412yes—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403SD16—4884no—
404SD16—2448no—
405D8—4884no—
406D8—2448no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4C2×D24412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—22no—
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—1222no—
436C23—1222no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—2442no—
441C23#1451974711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—4881no—
445Q8—2442no—
446D4—1224no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4881no—
450D4—4884no—
451D4—4884no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—2444no—
456D4—2442no—
457D4—2444no—
458D4—2442no—
459D4—2444no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×D24411yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—9764no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—4882no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22C2×#1451974711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1683993112yes—
504C4#1684056712yes—
505C4#1684057112yes—
506C2—41no—
507C2—9762no—
508C2—4882no—
509C2—4882no—
510C2#2145508911yescharacteristic
511C2#2145510611yescharacteristic
512C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18716
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21456271C2semidirect
5. #21444894C2semidirect
6. #21444886C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#1485C2semidirect
13. #16840472C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
257. #1485D61semidirect
297. Q8⋊C8C2×D61semidirect
299. C61#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214567572
#214567392
#214562712
#214448942
#214448862
#214444792
#214442372
C61×#14852
#1871661