Finite Group Databasebeta

← #29658173

Subgroups — #29658173

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460218C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17#16840508—22no—
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840468—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840433—21no—
22#16840433C2211yescharacteristic
23#16840414—21no—
24#16840413—21no—
25#16840368—21no—
26#16840363—21no—
27#16840343—21no—
28#16840342—21no—
29#16840342—22no—
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840309C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840166—21no—
35#16840159—21no—
36#16840155—22no—
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840136C2211yescharacteristic
39#16840135C2211yescharacteristic
40#16840111—21no—
41#16840107—21no—
42#16840099—21no—
43#16840096—21no—
44#16840082—21no—
45#16840079—21no—
46#16840058C2211yescharacteristic
47#16840057C2211yescharacteristic
48#16840054C2211yescharacteristic
49#16840053C2211yescharacteristic
50#16840052C2211yescharacteristic
51#16840049C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D412yes—
73C2×#11758222—22no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758222—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77#14519809—48no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519773D411yescharacteristic
93#14519768—21no—
94#14519767—21no—
95#14519766D412yes—
96#14519763—21no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519760—22no—
100#14519759—22no—
101#14519757—22no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—21no—
107#14519753—22no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—22no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752D411yescharacteristic
116#14519751—22no—
117#14519751—22no—
118#14519751—21no—
119#14519750—22no—
120#14519750—22no—
121#14519750—22no—
122#14519750—22no—
123#14519750—21no—
124#14519748D411yescharacteristic
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—21no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519689—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188#11758226—44no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191Q8×D61—44no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194#11758222—84no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—41no—
218C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
219Q16×C61—44no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—22no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758202—44no—
238#11758201—44no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—41no—
262#11758196—41no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—44no—
271#11758189—24no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—81no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—81no—
313D244—82no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—22no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18717—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57811yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370Dic61#45312yes—
371#3548—611no—
372#3230—611no—
373#3227—611no—
374#3152—611no—
375#1632—611no—
376#1632—611no—
377#1632—611no—
378#1632D6111yescharacteristic, complemented
379#1631—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1631—611no—
383#1543—611no—
384#1485—611no—
385#1484—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300911yescharacteristic
388C2×C61#301111yescharacteristic
389C2×C61C2×#45311yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392D61—82no—
393C2×#137—1222no—
394#562—1222no—
395#554—611no—
396#554—1221no—
397#554C2×D6111yescharacteristic
398#550—611no—
399#550—611no—
400#550—1221no—
401#547—1221no—
402#547—1221no—
403#540—1221no—
404#540—1221no—
405#537—1221no—
406#537—1221no—
407#537—1222no—
408#533—611no—
409#532—611no—
410#532—611no—
411C2×C4⋊Q8—611no—
412#500—1221no—
413#498—1221no—
414#497—1222no—
415#494—611no—
416#494C2×D6111yescharacteristic
417#492—611no—
418#492—611no—
419#487—1221no—
420#486—1221no—
421#484—1221no—
422#484—1221no—
423#481—1221no—
424#481—1221no—
425#477—611no—
426#477—611no—
427#477—611no—
428#477C2×D6111yescharacteristic
429#476—611no—
430#476—611no—
431#476—611no—
432#476C2×D6111yescharacteristic
433#431—611no—
434#431—611no—
435C4×M16—611no—
436#333—611no—
437#333C2×D6111yescharacteristic
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—612no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1222no—
453C2×#41—1221no—
454C22×Q8—1221no—
455#137—2448no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—1222no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470#127—611no—
471#127—611no—
472#127—1221no—
473#127—1221no—
474#125—21no—
475#125—1221no—
476#125—1221no—
477#124—612no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493#121—611no—
494#121—611no—
495#121—1221no—
496#121—1222no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#121—1222no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509C4×Q8—611no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4C22×D6111yescharacteristic
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C42—611no—
528#107—21no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531#107—1221no—
532#106—21no—
533#106—1221no—
534#106—1221no—
535#106—1221no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—611no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8—1221no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4884no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—2444no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—2441no—
569C2×Q8—2444no—
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×Q8D4×D6112yes—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597Q16—44no—
598Q16—2444no—
599SD16—2444no—
600SD16—2444no—
601M16—1224no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—2441no—
629C4⋊C4—2441no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1221no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—611no—
652C23—1221no—
653C23—1222no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4881no—
661Q8—4882no—
662Q8—2442no—
663Q8—2442no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4881no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4881no—
673D4—4881no—
674D4—4882no—
675D4—4882no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—612no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056911yescharacteristic
745C4#1684057111yescharacteristic
746C4#1684057511yescharacteristic
747C4#1684057811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—4881no—
750C2—4882no—
751C2—2441no—
752C2#2145509311yescharacteristic
753C2#2145510911yescharacteristic
754C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460218C2
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18717
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #21456946C2semidirect
4. #21456277C2semidirect
5. #21444954C2semidirect
6. #21444953C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444949C2semidirect
9. #21444948C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444480C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
378. #1632D61semidirect
448. C61#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602182
#214569692
#214569462
#214562772
#214449542
#214449532
#214449502
#214449492
#214449482
#214449452
#214449442
#214444802
#214442382
#214442342
C61×#16322
#1871761