Finite Group Databasebeta

← #29658175

Subgroups — #29658175

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444951C214yesmaximal, complemented
5#21444945C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840506—22no—
12#16840473—21no—
13#16840469C2212yes—
14#16840433C2212yes—
15#16840432—21no—
16#16840417—21no—
17#16840416—21no—
18#16840365—22no—
19#16840341—22no—
20#16840340—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840165—21no—
24#16840154—22no—
25#16840141C2212yes—
26#16840136C2212yes—
27#16840114—21no—
28#16840097—22no—
29#16840054C2214yes—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yes—
33#16839505C2212yes—
34#16839492C2214yes—
35D4⋊#92418C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#481—22no—
41C61×#476C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222D412yes—
45C2×#11758224—22no—
46#14519808—48no—
47C2×#11758202—24no—
48C2×#11758201—24no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519774C2311yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519769—21no—
56#14519768—22no—
57#14519765D412yes—
58#14519761—24no—
59#14519759—24no—
60#14519757—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756—22no—
63#14519756D412yes—
64#14519754—24no—
65#14519753—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—22no—
69#14519750—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72#14519748—24no—
73#14519748—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122C2312yes—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519739—22no—
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519700—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61D412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#106×C61—24no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—44no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—24no—
129#11758224—84no—
130#11758222—44no—
131#11758222—84no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758202—48no—
156#11758201—48no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171#11758194—24no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177Q8×C61—44no—
178Q8×C61—81no—
179Q8×C61—82no—
180D4×C61—24no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—81no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—82no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—84no—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—84no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—84no—
209Dic122—24no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212C8×C61—42no—
213#92418—24no—
214#92418—42no—
215#18717—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—82no—
231C4×C61#45312yes—
232C4×C61#57712yes—
233C4×C61#57812yes—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237#3548—611no—
238#3230—611no—
239#3227D6111yescharacteristic, complemented
240#3152—611no—
241#1632—614no—
242#1631—614no—
243#1543—611no—
244#1485—611no—
245#1484—611no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—82no—
248C2×C61#300911yescharacteristic
249C2×C61#301111yescharacteristic
250C2×C61C2×#45311yescharacteristic
251D61—82no—
252C2×#137—1222no—
253#562—1222no—
254#554—612no—
255#554—1221no—
256#550—612no—
257#550—1221no—
258#547—1221no—
259#547—1221no—
260#540—1222no—
261#537—1222no—
262#537—1222no—
263#533—611no—
264#532—611no—
265#532C2×D6111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
267#500—1221no—
268#498—21no—
269#497—1222no—
270#494—612no—
271#492—612no—
272#487—1221no—
273#486—21no—
274#484—1222no—
275#481—22no—
276#477—614no—
277#476C2×D6114yes—
278#431—611no—
279#431C2×D6111yescharacteristic
280C4×M16—611no—
281#333—612no—
282#331—612no—
283Q8⋊C8—614no—
284D4⋊C8—614no—
285C61#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—612no—
288C2×#41—1222no—
289C2×#41—1222no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2448no—
292C2×Q16—1224no—
293C2×SD16—1224no—
294C2×M16—1221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6112yes—
303#127—611no—
304#127—1222no—
305#127C22⋊D6111yescharacteristic
306#125—1222no—
307#125—1221no—
308#124—21no—
309#124—612no—
310#123—1224no—
311#123—1224no—
312C22⋊Q8—612no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1221no—
318#121—21no—
319#121—1224no—
320#121—1222no—
321#121—1224no—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1221no—
326#121—1221no—
327#121C22⋊D6112yes—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4C22×D6112yes—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C42C22×D6111yescharacteristic
342#107—1224no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346#103—1224no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1221no—
350#97—1221no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—612no—
353C4×C8—1221no—
354#41—82no—
355#41—4884no—
356#41—4884no—
357#41—2444no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—612no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
383Q16—2448no—
384SD16—2448no—
385M16—1224no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—1222no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—1222no—
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1222no—
419C23#1451974511yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—1224no—
424Q8—2442no—
425Q8—2442no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—4882no—
431D4—4884no—
432D4—4884no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4884no—
447C2×C4—4884no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4#1451974511yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4#1451974511yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—1224no—
457C8—2442no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2442no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22C2×#1451974511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4#1683992812yes—
477C4#1684056812yes—
478C4#1684057712yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—4882no—
482C2#2145509211yescharacteristic
483C2#2145511211yescharacteristic
484C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18717
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21444951C2semidirect
5. #21444945C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
8. #21444236C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
239. #3227D61semidirect
285. C61#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214569702
#214562762
#214449512
#214449452
#214444792
#214442392
#214442362
C61×#32272
#1871761