Finite Group Databasebeta

← #29658176

Subgroups — #29658176

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460212C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17#16840507—22no—
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840471—21no—
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840432—21no—
22#16840432C2211yescharacteristic
23#16840412—21no—
24#16840411—21no—
25#16840366—21no—
26#16840363—21no—
27#16840341—21no—
28#16840340—21no—
29#16840339—22no—
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840309C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840166—21no—
35#16840159—21no—
36#16840153—22no—
37#16840142C2211yescharacteristic
38#16840141C2211yescharacteristic
39#16840134C2211yescharacteristic
40#16840111—21no—
41#16840107—21no—
42#16840099—21no—
43#16840096—21no—
44#16840082—21no—
45#16840079—21no—
46#16840058C2211yescharacteristic
47#16840057C2211yescharacteristic
48#16840054C2211yescharacteristic
49#16840053C2211yescharacteristic
50#16840052C2211yescharacteristic
51#16840049C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D412yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519806—48no—
77C2×Dic244—22no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758200—22no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773D411yescharacteristic
91#14519769—21no—
92#14519768—21no—
93#14519767—21no—
94#14519764D412yes—
95#14519763—21no—
96#14519760—22no—
97#14519759—22no—
98#14519758—22no—
99#14519758—22no—
100#14519757D411yescharacteristic
101#14519756—22no—
102#14519756—21no—
103#14519755—21no—
104#14519755—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519753—21no—
109#14519753D411yescharacteristic
110#14519752D411yescharacteristic
111#14519751—22no—
112#14519750—22no—
113#14519750—21no—
114#14519749—22no—
115#14519749—22no—
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519749—22no—
119#14519748—22no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519734—21no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C2×#11758196—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519689—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×#41×C61—21no—
161C2×SD16×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61—21no—
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#121×C61—22no—
166#121×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—81no—
178#41×C61—81no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C61C2×D412yes—
187C22×C4×C61—22no—
188C22×C4×C61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61—22no—
198Q8×D61—44no—
199#11758224—44no—
200#11758224—81no—
201#11758224—81no—
202#11758224—84no—
203#11758222—81no—
204#11758222—81no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—41no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—41no—
217C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic122C2×D412yes—
219SD16×C61—44no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237#11758202—44no—
238#11758200—44no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—41no—
262#11758196—41no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—44no—
271#11758189—24no—
272C23×C61—22no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—82no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—81no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—22no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18717—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—42no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57811yescharacteristic
362C4×C61#57811yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—81no—
370Dic61#45312yes—
371#3548—611no—
372#3230—611no—
373#3227—611no—
374#3152—611no—
375#1632—611no—
376#1632—611no—
377#1632—611no—
378#1632—611no—
379#1631—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1631D6111yescharacteristic, complemented
383#1543—611no—
384#1485—611no—
385#1484—611no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#300911yescharacteristic
389C2×C61#301111yescharacteristic
390C2×C61C2×#45311yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—81no—
393C2×#137—1222no—
394#562—1222no—
395#554—611no—
396#554—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399#550—1221no—
400#550C2×D6111yescharacteristic
401#547—1221no—
402#547—1221no—
403#540—1221no—
404#540—1221no—
405#537—1221no—
406#537—1222no—
407#537—1221no—
408#533—611no—
409#532—611no—
410#532—611no—
411C2×C4⋊Q8—611no—
412#500—1221no—
413#498—1221no—
414#497—1222no—
415#494—611no—
416#494—611no—
417#492—611no—
418#492C2×D6111yescharacteristic
419#487—1221no—
420#486—1221no—
421#484—1221no—
422#484—1221no—
423#481—1221no—
424#481—1221no—
425#477—611no—
426#477—611no—
427#477—611no—
428#477C2×D6111yescharacteristic
429#476—611no—
430#476—611no—
431#476—611no—
432#476C2×D6111yescharacteristic
433#431—611no—
434#431—611no—
435C4×M16—611no—
436#333—611no—
437#333—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1222no—
454C22×Q8—1221no—
455#137—2448no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×Q16—1222no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—611no—
472#127—1221no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1221no—
477#124—612no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—611no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1221no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1221no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1222no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509C4×Q8—611no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4C22×D6111yescharacteristic
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C42—611no—
528#107—21no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531#107—1221no—
532#106—21no—
533#106—1221no—
534#106—1221no—
535#106—1221no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—611no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8—1221no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4884no—
562#41—2444no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—612no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—2441no—
570C2×Q8—2444no—
571C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4D4×D6111yescharacteristic
585C2×D4D4×D6112yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597Q16—2444no—
598Q16—2444no—
599SD16—44no—
600SD16—2444no—
601M16—1224no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—2441no—
629C4⋊C4—2441no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1221no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1221no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659Q8—4881no—
660Q8—4882no—
661Q8—2442no—
662Q8—2442no—
663Q8—2442no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—4881no—
676D4—4881no—
677D4—4881no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—2442no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—612no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056811yescharacteristic
745C4#1684057211yescharacteristic
746C4#1684057611yescharacteristic
747C4#1684057811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145509111yescharacteristic
753C2#2145511111yescharacteristic
754C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460212C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#18717
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
3. #21456946C2semidirect
4. #21456273C2semidirect
5. #21444956C2semidirect
6. #21444955C2semidirect
7. #21444952C2semidirect
8. #21444951C2semidirect
9. #21444947C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444478C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
382. #1631D61semidirect
448. C61#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602122
#214569692
#214569462
#214562732
#214449562
#214449552
#214449522
#214449512
#214449472
#214449462
#214449432
#214444782
#214442382
#214442342
C61×#16312
#1871761