Finite Group Databasebeta

← #29658180

Subgroups — #29658180

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444955C214yesmaximal, complemented
6#21444949C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11#16840506—22no—
12#16840473—21no—
13#16840469C2212yes—
14#16840433C2212yes—
15#16840432—21no—
16#16840417—21no—
17#16840416—21no—
18#16840365—22no—
19#16840341—22no—
20#16840340—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840167—21no—
25#16840158—21no—
26#16840156—22no—
27#16840142C2212yes—
28#16840135C2212yes—
29#16840113—21no—
30#16840108—21no—
31#16840098—22no—
32#16840078—22no—
33#16840058C2214yes—
34#16840052C2214yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yes—
37#16839505C2212yes—
38#16839494C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222D412yes—
45C2×#11758224—22no—
46C22×Dic122—21no—
47#14519810—48no—
48C2×Dic244—24no—
49C2×#11758190—24no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519765D412yes—
62#14519761—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—22no—
67#14519756D412yes—
68#14519754—24no—
69#14519753—24no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—22no—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—24no—
77#14519748—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122C2312yes—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736—21no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89#14519711—24no—
90#14519708—24no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519702—24no—
93#14519698—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×#41×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D411yescharacteristic
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61D412yes—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—24no—
125C22×Dic61—41no—
126#11758224—84no—
127#11758222—44no—
128#11758222—84no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—44no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758198—24no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C2×#92418—22no—
172Dic244—48no—
173#11758190—48no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177Q8×C61—81no—
178D4×C61—24no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—81no—
181D4×C61—82no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—84no—
195C22⋊D61—84no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—84no—
201C2×Dic61—82no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—84no—
207Dic122—24no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—44no—
211Dic122—82no—
212C8×C61—24no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#18717—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61#45312yes—
231C4×C61#57712yes—
232C4×C61#57812yes—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—82no—
237#3548—611no—
238#3230—611no—
239#3227—611no—
240#3152—611no—
241#1632—614no—
242#1631—614no—
243#1543—611no—
244#1485—611no—
245#1484D6111yescharacteristic, complemented
246C2×C61—41no—
247C2×C61—82no—
248C2×C61#300911yescharacteristic
249C2×C61#301111yescharacteristic
250C2×C61C2×#45311yescharacteristic
251D61—82no—
252C2×#137—1222no—
253#562—1222no—
254#554—612no—
255#554—1221no—
256#550—612no—
257#550—1221no—
258#547—1221no—
259#547—1221no—
260#540—1222no—
261#537—1222no—
262#537—1222no—
263#533—611no—
264#532—611no—
265#532C2×D6111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—611no—
267#500—1221no—
268#498—1221no—
269#497—1222no—
270#494—612no—
271#492—612no—
272#487—1221no—
273#486—1221no—
274#484—1222no—
275#481—1222no—
276#477—614no—
277#476—614no—
278#431—611no—
279#431C2×D6111yescharacteristic
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281#333—612no—
282#331—612no—
283Q8⋊C8—614no—
284D4⋊C8C2×D6114yes—
285C61#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—612no—
288C2×#41—1222no—
289C2×#41—1222no—
290C22×Q8—1221no—
291#137—2448no—
292C2×Q16—1224no—
293C2×SD16—1224no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8D24411yescharacteristic
303#127—611no—
304#127—1222no—
305#127D24411yescharacteristic
306#125—1222no—
307#125—1221no—
308#124—21no—
309#124—612no—
310#123—1224no—
311#123—1224no—
312C22⋊Q8—612no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1221no—
318#121—21no—
319#121—1224no—
320#121—1222no—
321#121—1224no—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1221no—
326#121—1221no—
327#121D24412yes—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4C22×D6112yes—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C42C22×D6111yescharacteristic
342#107—1224no—
343#106—1224no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346#103—1224no—
347#102—1224no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1221no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—1221no—
353C4×C8C22×D6112yes—
354#41—82no—
355#41—4884no—
356#41—4884no—
357#41—2444no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4C2×D24412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C2×D24411yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383Q16—2448no—
384SD16—2448no—
385M16—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1222no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C4⋊C4C2×D24412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—1222no—
413C42C2×D24411yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1222no—
419C23#1451974711yescharacteristic
420Q8—81no—
421Q8—1224no—
422Q8—4882no—
423Q8—2444no—
424Q8—2442no—
425Q8—2442no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—4882no—
431D4—4884no—
432D4—4884no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—4884no—
445C2×C4—4882no—
446C2×C4—4884no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4#1451974711yescharacteristic
450C2×C4#1451974711yescharacteristic
451C2×C4#1451974711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C22×D24411yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—2442no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2442no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22C2×#1451974711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—4882no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4#1683993112yes—
477C4#1684057212yes—
478C4#1684057912yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—4882no—
482C2#2145509711yescharacteristic
483C2#2145511611yescharacteristic
484C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18717
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. #21456944C2semidirect
4. #21456278C2semidirect
5. #21444955C2semidirect
6. #21444949C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444241C2semidirect
9. C61×#1484C2semidirect
245. #1484D61semidirect
285. C61#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214569722
#214569442
#214562782
#214449552
#214449492
#214444792
#214442412
C61×#14842
#1871761