Finite Group Databasebeta

← #29658182

Subgroups — #29658182

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456759C212yesmaximal, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic
4#21444899C212yesmaximal, complemented
5#21444896C212yesmaximal, complemented
6#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444238C212yesmaximal, complemented
11C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13#16840515—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic122C2212yescomplemented
16#16840481—22no—
17D4×Dic122—22no—
18#16840381—22no—
19#16840377—22no—
20#16840334—22no—
21#16840316C2212yes—
22#16840310C2211yescharacteristic
23#127×D61C2211yescharacteristic
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840133—22no—
29#16840107—22no—
30#16839963C2212yes—
31#16839962C2212yes—
32#16839959C2212yes—
33#16839914—22no—
34#16839911—22no—
35#16839814C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic, complemented
39#16839494C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758224D412yes—
48C22×Dic122—22no—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51#14519801—48no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—24no—
62#14519776—22no—
63#14519776D412yes—
64#14519775D412yes—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519770—24no—
69#14519770—24no—
70#14519767—22no—
71#14519764—22no—
72#14519764D412yes—
73#14519763—24no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757D412yes—
78#14519756—24no—
79#14519755—22no—
80#14519754—24no—
81#14519754—24no—
82#14519753D412yes—
83#14519748—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122C2312yes—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519734—22no—
91#14519733—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—41no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124#11758224—44no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—82no—
127D4×D61—82no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—24no—
134C2×Dic122—84no—
135C2×Dic122C2×D412yes—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137SD16×C61—82no—
138D8×C61—44no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—24no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150#11758201—82no—
151#11758200—44no—
152#11758200—82no—
153#11758199—44no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—22no—
172#11758190—44no—
173#11758190—82no—
174#11758189—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181Q8×C61—22no—
182Q8×C61—22no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—82no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—84no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—44no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61#12012yes—
203C2×Dic61#12011yescharacteristic
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—22no—
212Dic122—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—84no—
215C8×C61—22no—
216C8×C61—42no—
217#92418—22no—
218#92418—42no—
219#18718—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—44no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—22no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—164no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61#57712yes—
234C4×C61#57712yes—
235Dic61—22no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61#45312yes—
240#3550—611no—
241#3208—612no—
242#3151—611no—
243#1623—612no—
244#1623—612no—
245#1620—611no—
246#1620—611no—
247#1620—611no—
248#1620D6111yescharacteristic, complemented
249#1543—611no—
250#1485—612no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61—161no—
253C2×C61#301012yes—
254C2×C61C2×#45311yescharacteristic
255D61—41no—
256D61—161no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
258#563—1222no—
259#559—611no—
260#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
261Q82—612no—
262#556—1222no—
263D4×Q8—1222no—
264#542—1222no—
265#542—1222no—
266#536—1222no—
267#533—612no—
268#532—611no—
269C2×#127—611no—
270#496—1222no—
271#493—611no—
272#493C2×D6111yescharacteristic
273#492—611no—
274#492—611no—
275#492—1222no—
276#486—1222no—
277#460—612no—
278#460—612no—
279#460—612no—
280#460C2×D6112yes—
281#450—1222no—
282#450—1222no—
283#431—612no—
284C4×M16—611no—
285#333—612no—
286#331—611no—
287#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
288Q8⋊C8—612no—
289Q8⋊C8—612no—
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
292C61#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—612no—
294C22×Q8—1222no—
295C22×D4—1222no—
296C22×D4—1221no—
297AGL(1,ℤ/8)—2448no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1222no—
306C2×M16—1221no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313#127—611no—
314#127—1222no—
315#127—1221no—
316#127C22×D6111yescharacteristic
317#127C22×D6111yescharacteristic
318#126—1224no—
319#126—1224no—
320#125—1222no—
321#124—22no—
322#124—612no—
323#124—1224no—
324#124—1222no—
325#123—22no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—1222no—
336C4×Q8—612no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8C22×D6112yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344#117—1222no—
345#117—1222no—
346C2×C42—611no—
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#102—22no—
350#102—1222no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353C22⋊C8—1222no—
354#97—1221no—
355C4×C8—611no—
356C4×C8—1222no—
357C4×C8C22×D6111yescharacteristic
358C24—2441no—
359#41—2444no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1224no—
364C2×Q8—4884no—
365C2×Q8D4×D6112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—4882no—
373C2×D4—4882no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4D4×D6112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383SD16—82no—
384SD16—4882no—
385SD16—4882no—
386SD16—4882no—
387SD16—2444no—
388SD16—2444no—
389D8—44no—
390D8—2444no—
391M16—1224no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1221no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4D4×D6112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1224no—
415C42—22no—
416C42—612no—
417C42—611no—
418C42—1224no—
419C42—1222no—
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—611no—
424C23—4884no—
425C23—4882no—
426C23—2441no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—4884no—
432Q8—2442no—
433Q8—2444no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—4882no—
441D4—4884no—
442D4—4882no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6112yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—1222no—
464C8—2442no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—1221no—
470C22—1222no—
471C22—9764no—
472C22—4881no—
473C22—4882no—
474C22#120×D6111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—612no—
479C4—1222no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4#1684056912yes—
484C4#1684057212yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—9761no—
488C2—2441no—
489C2#2145510212yes—
490C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456270C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18718
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460231C2semidirect
2. #21456759C2semidirect
4. #21444899C2semidirect
5. #21444896C2semidirect
6. #21444879C2semidirect
7. #21444878C2semidirect
8. #21444876C2semidirect
9. #21444478C2semidirect
10. #21444238C2semidirect
11. C61×#1620C2semidirect
14. #16840498C22semidirect
15. Q8×Dic122C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839506C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
42. C61×#559C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
248. #1620D61semidirect
260. #559C2×D61semidirect
287. #331C2×D61semidirect
291. Q8⋊C8C2×D61semidirect
292. C61#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602312
#214567592
#214562702
#214448992
#214448962
#214448792
#214448782
#214448762
#214444782
#214442382
C61×#16202
#1871861