Finite Group Databasebeta

← #29658184

Subgroups — #29658184

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic
4#21444896C214yesmaximal, complemented
5#21444877C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840516—22no—
12#16840497C2212yescomplemented
13Q8×Dic122C2212yescomplemented
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840149—22no—
24#16840138C2212yes—
25#16840134—21no—
26#16840134C2212yes—
27#16840108—21no—
28#16839959C2214yes—
29#16839913—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yescomplemented
33#16839505C2212yescomplemented
34Q8⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839492C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#460C2214yes—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222D412yes—
44C2×Q8×D61—22no—
45#14519803—48no—
46C2×#11758200—24no—
47C2×#11758200—24no—
48C2×#11758199—24no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519776—24no—
55#14519776—22no—
56#14519774C2311yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519763—24no—
64#14519762—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756D412yes—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—22no—
81#14519739—22no—
82#14519736—21no—
83#14519735—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519698—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C2×SD16×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61C2312yes—
100#125×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61D412yes—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61C2312yes—
105#117×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—41no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61—82no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127Q8×D61—84no—
128#11758222—44no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138SD16×C61—84no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758200—48no—
154#11758200—84no—
155#11758199—48no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173#11758194—24no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—24no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—44no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—82no—
188D4×C61—82no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—84no—
210Dic122—24no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—84no—
214C8×C61—42no—
215#92418—24no—
216#92418—42no—
217#18718—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61—164no—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61#45312yes—
235C4×C61#57712yes—
236C4×C61#57712yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240#3550—611no—
241#3208—611no—
242#3208D6111yescharacteristic, complemented
243#3151—611no—
244#1623—614no—
245#1620—614no—
246#1543—611no—
247#1485—611no—
248#1485—611no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—162no—
251C2×C61#301011yescharacteristic
252C2×C61#301011yescharacteristic
253C2×C61C2×#45311yescharacteristic
254D61—82no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
256#563—1222no—
257#559—612no—
258Q82—612no—
259#556—1221no—
260#556—1221no—
261D4×Q8—1221no—
262D4×Q8—1221no—
263#542—1222no—
264#542—1222no—
265#536—1222no—
266#533—611no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268#532—611no—
269C2×#127C2×D6111yescharacteristic
270#496—1222no—
271#493—612no—
272#492—21no—
273#492—612no—
274#492—1221no—
275#486—21no—
276#486—1221no—
277#460—614no—
278#460C2×D6114yes—
279#450—22no—
280#450—1222no—
281#431—611no—
282#431C2×D6111yescharacteristic
283C4×M16—611no—
284#333—612no—
285#331—612no—
286Q8⋊C8—614no—
287Q8⋊C8—614no—
288C61#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—612no—
290C22×Q8—1222no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—2448no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—1224no—
297C2×SD16—1224no—
298C2×D8—1224no—
299C2×M16—1221no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—611no—
312#127C22×D6112yes—
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#125—21no—
316#125—1221no—
317#124—612no—
318#124—1222no—
319#124—1224no—
320#124—1222no—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—612no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8C22×D6112yes—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343#117—21no—
344#117—1222no—
345#117—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#102—24no—
350#102—1224no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—1221no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—612no—
356C4×C8—1221no—
357C24—41no—
358#41—2444no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1224no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—4884no—
365C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—4884no—
386SD16—2448no—
387D8—2448no—
388M16—1224no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1222no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—22no—
416C42—1224no—
417C42—1222no—
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C42C23×D6111yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—1222no—
427C23#1451974511yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—1224no—
431Q8—4884no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—4882no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4#1451974511yescharacteristic
455C2×C4#1451974511yescharacteristic
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—1224no—
462C8—2442no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22C2×#1451974511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1683992812yes—
483C4#1684056812yes—
484C4#1684057312yes—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—4882no—
488C2#2145510111yescharacteristic
489C2#2145510311yescharacteristic
490C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456269C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18718
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
4. #21444896C2semidirect
5. #21444877C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444239C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
12. #16840497C22semidirect
13. Q8×Dic122C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
33. #16839505C22semidirect
34. Q8⋊#92418C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
242. #3208D61semidirect
288. C61#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214567602
#214562692
#214448962
#214448772
#214444792
#214442402
#214442392
C61×#32082
#1871861