Finite Group Databasebeta

← #29658187

Subgroups — #29658187

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C212yesmaximal, complemented
3#21456272C211yesmaximal, characteristic
4#21444898C214yesmaximal, complemented
5#21444879C214yesmaximal, complemented
6#21444239C212yesmaximal, complemented
7C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—22no—
9#16840512—22no—
10#16840498C2212yescomplemented
11#16840492C2212yescomplemented
12#16840482—22no—
13D4×Dic122—22no—
14#16840379—24no—
15#16840333—22no—
16#16840319C2212yes—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18#16840152—22no—
19#16840138C2212yes—
20#16840136C2212yes—
21#16840135—22no—
22#16840109—22no—
23#16839963C2218yes—
24#16839915—24no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839492C2218yescomplemented
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C61×#431C2212yes—
29C61×#333C2212yescomplemented
30C61×#331C2212yescomplemented
31C22×Dic122—22no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—22no—
34#14519802—48no—
35C2×#11758190—28no—
36C2×#11758201—24no—
37C2×#11758199—24no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777D412yes—
40#14519777D412yes—
41#14519776—24no—
42#14519775—24no—
43#14519774—22no—
44#14519774—21no—
45#14519774C2312yes—
46#14519770—28no—
47#14519769—22no—
48#14519764—24no—
49#14519764—24no—
50#14519758—24no—
51#14519758—24no—
52#14519756—24no—
53#14519756—22no—
54#14519756D414yes—
55#14519754—28no—
56C4×Dic122—22no—
57C4×Dic122C2314yes—
58#14519742—24no—
59D4×Dic61—24no—
60#14519736—22no—
61#14519736—22no—
62#14519699—28no—
63#14519688—21no—
64C4×#92418C2312yes—
65C2×#41×C61D412yes—
66C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
67#127×C61C2311yescharacteristic
68#124×C61D412yes—
69#121×C61—22no—
70C4×D4×C61—22no—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61C2314yes—
73C22⋊C8×C61—22no—
74C4×C8×C61—22no—
75C23×D61—41no—
76#41×C61—44no—
77C2×Q8×C61C2×D412yes—
78C2×D4×C61—22no—
79C2×D4×C61—22no—
80C2×D4×C61C2×D412yes—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D412yes—
84C22×Dic61—24no—
85C2×D244—24no—
86C2×D244—22no—
87C2×D244—44no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—84no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—24no—
93C2×Dic122—84no—
94C2×Dic122C2×D414yes—
95C2×C8×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C22⋊C4×C61—24no—
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C42×C61C2×D412yes—
100C42×C61C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—24no—
102C22⋊Dic61—28no—
103C22⋊Dic61—24no—
104#11758201—48no—
105#11758199—48no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61C2×D414yes—
110#11758196—28no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113C4×Dic61—24no—
114C4×Dic61—24no—
115#11758194—24no—
116C2×#92418—22no—
117#11758190—88no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C22×D61—42no—
121C22×D61—82no—
122C22×D61—84no—
123Q8×C61—42no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—44no—
126D4×C61—82no—
127C2×C4×C61—24no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—44no—
131C2×C4×C61#12012yes—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C61C22×D412yes—
135C2×Dic61—24no—
136C2×Dic61—24no—
137C2×Dic61—84no—
138D244—44no—
139D244—48no—
140D244—84no—
141D244—82no—
142Dic122—28no—
143Dic122—44no—
144Dic122—84no—
145C8×C61—44no—
146#92418—24no—
147#18718—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—22no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61—44no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61C2×#12011yescharacteristic
153C2×D61—84no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—164no—
156C4×C61—22no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—42no—
159C4×C61#45312yes—
160C4×C61#57714yes—
161Dic61—44no—
162Dic61—44no—
163#3550—611no—
164#3208—612no—
165#3151—611no—
166#1623—614no—
167#1620—614no—
168#1543D6111yescharacteristic, complemented
169#1485—612no—
170C2×C61—41no—
171C2×C61—82no—
172C2×C61#301012yes—
173C2×C61C2×#45311yescharacteristic
174D61—162no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
176#563—1222no—
177#559—612no—
178Q82—612no—
179#556—1222no—
180D4×Q8—1222no—
181#542—1224no—
182#536—1222no—
183#533—612no—
184#532C2×D6111yescharacteristic
185C2×#127—611no—
186#496—1222no—
187#493—612no—
188#492—612no—
189#492—1222no—
190#486—1222no—
191#460—618no—
192#450—1224no—
193#431C2×D6112yes—
194C4×M16—611no—
195#333C2×D6112yescomplemented
196#331C2×D6112yescomplemented
197Q8⋊C8—618no—
198C61#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41D24412yes—
200C22×Q8—1222no—
201C22×D4—1221no—
202C22×D4—1222no—
203AGL(1,ℤ/8)—2448no—
204C2×SD16—1228no—
205C2×SD16—1224no—
206C2×D8—1224no—
207C2×M16—1221no—
208C4⋊Q8—612no—
209C4⋊Q8—612no—
210C4⋊Q8—1224no—
211C4⋊Q8—1224no—
212C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
213#127—612no—
214#127—1221no—
215#127—1222no—
216#127C22×D6111yescharacteristic
217#126—1228no—
218#125—1222no—
219#124—1224no—
220#124—1224no—
221#124D24412yes—
222#123—1224no—
223#123—1224no—
224C22⋊Q8—614no—
225C22⋊Q8—1228no—
226C22⋊Q8—1224no—
227C22⋊Q8—1222no—
228#121—22no—
229C4×Q8—614no—
230C4×Q8—1224no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1224no—
234#117—1222no—
235#117—1222no—
236C2×C42C22×D6111yescharacteristic
237C4⋊C8C22×D6114yes—
238#102—1228no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—1221no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—612no—
243C24—2441no—
244#41—44no—
245C2×Q8—614no—
246C2×Q8—1224no—
247C2×Q8—1222no—
248C2×Q8—4884no—
249C2×Q8C2×D24412yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—1224no—
253C2×D4—1222no—
254C2×D4—4884no—
255C2×D4—2444no—
256C2×D4—2442no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4C2×D24412yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—1224no—
261C22×C4C2×D24411yescharacteristic
262C22×C4D4×D6112yes—
263SD16—4888no—
264SD16—2448no—
265D8—2448no—
266M16—1224no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—1222no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—614no—
271C4⋊C4—1228no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1224no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1222no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—1224no—
279C22⋊C4—1228no—
280C22⋊C4—1224no—
281C42—1224no—
282C42—1224no—
283C42C2×D24411yescharacteristic
284C42D4×D6112yes—
285C42C23×D6111yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—4884no—
288C23—4882no—
289C23—2442no—
290C23#1451974711yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—1228no—
293Q8—4884no—
294Q8—2444no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—4884no—
299D4—4882no—
300D4—2444no—
301D4—2448no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—1224no—
307C2×C4—1224no—
308C2×C4—4884no—
309C2×C4#1451974712yes—
310C2×C4#1451974711yescharacteristic
311C2×C4C2×D4×D6112yes—
312C2×C4C22×D24411yescharacteristic
313C8—44no—
314C8—1224no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—9764no—
320C22—4884no—
321C22—4882no—
322C22C2×#1451974711yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—2444no—
327C4—2444no—
328C4#1683993212yes—
329C4#1684056914yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—9762no—
333C2#2145510812yes—
334C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456272C2
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18718
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460233C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
4. #21444898C2semidirect
5. #21444879C2semidirect
6. #21444239C2semidirect
7. C61×#1543C2semidirect
10. #16840498C22semidirect
11. #16840492C22semidirect
26. #16839492C22semidirect
29. C61×#333C22semidirect
30. C61×#331C22semidirect
168. #1543D61semidirect
195. #333C2×D61semidirect
196. #331C2×D61semidirect
198. C61#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214567622
#214562722
#214448982
#214448792
#214442392
C61×#15432
#1871861