Finite Group Databasebeta

← #29658188

Subgroups — #29658188

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456271C211yesmaximal, characteristic
5#21444899C214yesmaximal, complemented
6#21444880C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840516—22no—
12#16840497C2212yescomplemented
13Q8×Dic122C2212yescomplemented
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840151—22no—
25#16840139C2212yes—
26#16840136—21no—
27#16840135—21no—
28#16840135C2212yes—
29#16840110—21no—
30#16840109—21no—
31#16839963C2214yes—
32#16839962C2214yes—
33#16839915—22no—
34#16839912—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839505C2212yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222D412yes—
44C2×Q8×D61—22no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48#14519805—48no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—24no—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519776—24no—
58#14519776—22no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774C2312yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519769—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yes—
70#14519763—24no—
71#14519762—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—24no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2312yes—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90#14519735—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61D412yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2312yes—
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—41no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—22no—
118Q8×D61—84no—
119#11758222—44no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—82no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138M16×C61—24no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758201—84no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C2×#92418—22no—
173D488—48no—
174#11758190—48no—
175#11758190—84no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182Q8×C61—24no—
183Q8×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199D244—42no—
200D244—44no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—44no—
204D244—44no—
205D244—82no—
206D244—82no—
207D244—82no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—84no—
210Dic122—24no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—84no—
214C8×C61—24no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#18718—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—164no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61#45312yes—
235C4×C61#57712yes—
236C4×C61#57712yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240#3550—611no—
241#3208—611no—
242#3208—611no—
243#3151—611no—
244#1623—614no—
245#1620—614no—
246#1543—611no—
247#1485—611no—
248#1485D6111yescharacteristic, complemented
249C2×C61—41no—
250C2×C61#301011yescharacteristic
251C2×C61#301011yescharacteristic
252C2×C61C2×#45311yescharacteristic
253D61—82no—
254D61—162no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
256#563—1222no—
257#559—612no—
258Q82—612no—
259#556—1221no—
260#556—1221no—
261D4×Q8—1221no—
262D4×Q8—1221no—
263#542—1222no—
264#542—1222no—
265#536—1222no—
266#533—611no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268#532—611no—
269C2×#127—611no—
270#496—1222no—
271#493—612no—
272#492—612no—
273#492—1221no—
274#492—1221no—
275#486—1221no—
276#486—1221no—
277#460—614no—
278#460—614no—
279#450—1222no—
280#450—1222no—
281#431—611no—
282#431C2×D6111yescharacteristic
283C4×M16C2×D6111yescharacteristic
284#333—612no—
285#331—612no—
286Q8⋊C8—614no—
287Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
288C61#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—612no—
290C22×Q8—1222no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294AGL(1,ℤ/8)—2448no—
295C2×SD16—1224no—
296C2×SD16—1224no—
297C2×SD16—1224no—
298C2×D8—1224no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8D24411yescharacteristic
307C4⋊Q8D24411yescharacteristic
308#127—611no—
309#127—612no—
310#127—1221no—
311#127—1221no—
312#127—1221no—
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#125—21no—
316#125—1221no—
317#124—612no—
318#124—1222no—
319#124—1224no—
320#124—1222no—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—612no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8D24412yes—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8C22×D6112yes—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343#117—21no—
344#117—1222no—
345#117—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#102—1224no—
350#102—1224no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1221no—
356C4×C8C22×D6112yes—
357C24—2441no—
358#41—2444no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1224no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—4884no—
365C2×Q8C2×D24412yes—
366C2×D4—612no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—4882no—
374C2×D4—4882no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384SD16—4884no—
385SD16—4884no—
386SD16—2448no—
387D8—2448no—
388M16—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1222no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4C2×D24412yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—22no—
416C42—1224no—
417C42—1222no—
418C42C2×D24411yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42D4×D6111yescharacteristic
421C42C23×D6111yescharacteristic
422C23—1222no—
423C23—4882no—
424C23—4882no—
425C23—4882no—
426C23—2442no—
427C23#1451974711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—1224no—
431Q8—4884no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—4882no—
435D4—4882no—
436D4—4882no—
437D4—4882no—
438D4—2444no—
439D4—2442no—
440D4—2444no—
441D4—2442no—
442D4—2444no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C22×D24411yescharacteristic
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—2442no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—9764no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—4882no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22C2×#1451974711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1683993112yes—
483C4#1684057112yes—
484C4#1684057412yes—
485C2—41no—
486C2—9762no—
487C2—4882no—
488C2#2145510611yescharacteristic
489C2#2145510711yescharacteristic
490C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456271C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18718
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456757C2semidirect
5. #21444899C2semidirect
6. #21444880C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444241C2semidirect
9. C61×#1485C2semidirect
12. #16840497C22semidirect
13. Q8×Dic122C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
248. #1485D61semidirect
287. Q8⋊C8C2×D61semidirect
288. C61#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214567622
#214567572
#214562712
#214448992
#214448802
#214444792
#214442412
C61×#14852
#1871861