Finite Group Databasebeta

← #29658189

Subgroups — #29658189

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460231C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C212yesmaximal, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic
4#21444961C212yesmaximal, complemented
5#21444958C212yesmaximal, complemented
6#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic
10#21444238C212yesmaximal, complemented
11C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13#16840515—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic
15Q8×Dic122C2212yes—
16#16840481—22no—
17D4×Dic122—22no—
18#16840381—22no—
19#16840377—22no—
20#16840334—22no—
21#16840316C2212yes—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840166—22no—
25#16840153—22no—
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840141C2211yescharacteristic
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840111—22no—
30#16840099—22no—
31#16840096—22no—
32#16840058C2212yes—
33#16840057C2212yes—
34#16840054C2212yes—
35#16839814C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839494C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224D412yes—
48C22×Dic122—22no—
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519806—48no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758189—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—24no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776D412yes—
62#14519775—21no—
63#14519775D412yes—
64#14519770—24no—
65#14519770—24no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764D412yes—
69#14519763—24no—
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519758—22no—
73#14519757D412yes—
74#14519756—24no—
75#14519755—22no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753D412yes—
79#14519748—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122C2312yes—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519734—22no—
87#14519733—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519710—22no—
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519702—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106C4×Q8×C61C2312yes—
107C4×D4×C61—22no—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—22no—
120Q8×D61—44no—
121#11758224—44no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—24no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—84no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132SD16×C61—44no—
133C2×C8×C61—21no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—24no—
145#11758202—44no—
146#11758200—44no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—24no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154#11758196—24no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—42no—
161C4×Dic61—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C2×D412yes—
164C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C2×#92418—21no—
166C2×#92418—22no—
167Dic244—44no—
168#11758189—24no—
169C23×C61—22no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—42no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—82no—
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D412yes—
183C22⋊D61—82no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—44no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—82no—
190C2×Dic61#12012yes—
191C2×Dic61#12011yescharacteristic
192C4×D61—22no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—22no—
195C4×D61—82no—
196Dic122—22no—
197Dic122—22no—
198Dic122—44no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—84no—
202Dic122—82no—
203C8×C61—22no—
204C8×C61—42no—
205#92418—22no—
206#92418—42no—
207#18719—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—44no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C2×D61—22no—
212C2×D61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—81no—
217C4×C61#57812yes—
218C4×C61#57812yes—
219Dic61—22no—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—81no—
224Dic61#45312yes—
225#3550—611no—
226#3230—612no—
227#3152—611no—
228#1633—612no—
229#1633—612no—
230#1630—611no—
231#1630—611no—
232#1630—611no—
233#1630D6111yescharacteristic, complemented
234#1543—611no—
235#1485—612no—
236C2×C61—82no—
237C2×C61#301112yes—
238C2×C61C2×#45311yescharacteristic
239D61—41no—
240C2×#137—1222no—
241#563—1222no—
242#559—611no—
243#559C2×D6111yescharacteristic
244Q82—612no—
245#556—1222no—
246D4×Q8—1222no—
247#542—1222no—
248#542—1222no—
249#536—1222no—
250#533—612no—
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8—611no—
253#500—1222no—
254#497—1222no—
255#494—611no—
256#494—611no—
257#492—611no—
258#492C2×D6111yescharacteristic
259#487—1222no—
260#484—1222no—
261#484—1222no—
262#477—612no—
263#477—612no—
264#477—612no—
265#477C2×D6112yes—
266#431—612no—
267C4×M16—611no—
268#333—612no—
269#331—611no—
270#331C2×D6111yescharacteristic
271Q8⋊C8—612no—
272Q8⋊C8—612no—
273Q8⋊C8—612no—
274Q8⋊C8C2×D6112yes—
275C61#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—612no—
277C22×Q8—1222no—
278C22×Q8—1221no—
279#137—2448no—
280C2×Q16—1222no—
281C2×Q16—1222no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1222no—
284C2×M16—1221no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—612no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—611no—
289C4⋊Q8—1222no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1221no—
292C4⋊Q8—1224no—
293C4⋊Q8—1222no—
294C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
295#127C22×D6111yescharacteristic
296#126—1224no—
297#126—1224no—
298#125—1222no—
299#124—22no—
300#124—612no—
301#124—1224no—
302#124—1222no—
303#123—22no—
304#123—1222no—
305#123—1222no—
306#123—1222no—
307C22⋊Q8—612no—
308C22⋊Q8—612no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1224no—
313#121—1222no—
314C4×Q8—612no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8C22×D6112yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C42—611no—
326#107—22no—
327#107—1222no—
328#107—1222no—
329#107—1222no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#103—22no—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#103—1222no—
336C22⋊C8—1222no—
337#97—1221no—
338C4×C8—611no—
339C4×C8—1222no—
340C4×C8C22×D6111yescharacteristic
341#41—2444no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—612no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—4884no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8—2444no—
351C2×Q8D4×D6112yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4D4×D6112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—2441no—
361Q16—2444no—
362Q16—2444no—
363SD16—44no—
364SD16—2444no—
365M16—1224no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1221no—
369C2×C8—1222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—2442no—
384C4⋊C4D4×D6112yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1224no—
392C42—22no—
393C42—612no—
394C42—611no—
395C42—1224no—
396C42—1222no—
397C42C23×D6111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—611no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—1222no—
404Q8—1222no—
405Q8—4884no—
406Q8—4882no—
407Q8—2442no—
408Q8—2442no—
409Q8—2444no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—4882no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—612no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—2444no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6112yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—1222no—
435C8—2442no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—1222no—
439C22—1221no—
440C22#120×D6111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—612no—
446C4—1222no—
447C4—4881no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4#1684057612yes—
452C4#1684057812yes—
453C2—82no—
454C2—2441no—
455C2#2145511112yes—
456C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#18719
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
4. #21444961C2semidirect
5. #21444958C2semidirect
6. #21444941C2semidirect
7. #21444940C2semidirect
8. #21444938C2semidirect
10. #21444238C2semidirect
11. C61×#1630C2semidirect
233. #1630D61semidirect
275. C61#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602312
#214569692
#214562732
#214449612
#214449582
#214449412
#214449402
#214449382
#214444782
#214442382
C61×#16302
#1871961