Finite Group Databasebeta

← #29658191

Subgroups — #29658191

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic
4#21444958C214yesmaximal, complemented
5#21444939C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840516—22no—
12#16840497C2212yes—
13Q8×Dic122C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840165—21no—
24#16840154—22no—
25#16840141C2212yes—
26#16840136C2212yes—
27#16840114—21no—
28#16840097—22no—
29#16840054C2214yes—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yes—
33#16839505C2212yes—
34Q8⋊#92418C2214yes—
35#16839492C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#500—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#484—22no—
41C61×#477C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222D412yes—
44C2×Q8×D61—22no—
45#14519808—48no—
46C2×#11758202—24no—
47C2×#11758201—24no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519776—24no—
54#14519776—22no—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519769—21no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765D412yes—
62#14519763—24no—
63#14519762—24no—
64#14519759—24no—
65#14519757—22no—
66#14519757—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519755—24no—
70#14519753—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736—21no—
82#14519735—22no—
83#14519710—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519700—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#125×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61D412yes—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61C2312yes—
102#117×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#107×C61—24no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#103×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121Q8×D61—84no—
122#11758222—44no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244C2×D412yes—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—24no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—41no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758202—48no—
151#11758201—48no—
152#11758198—24no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174Q8×C61—24no—
175Q8×C61—44no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—82no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D61—82no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198C4×D61—44no—
199C4×D61—84no—
200Dic122—24no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203Dic122—84no—
204C8×C61—42no—
205#92418—24no—
206#92418—42no—
207#18719—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—82no—
221C4×C61#45312yes—
222C4×C61#57812yes—
223C4×C61#57812yes—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227#3550—611no—
228#3230—611no—
229#3230D6111yescharacteristic, complemented
230#3152—611no—
231#1633—614no—
232#1630—614no—
233#1543—611no—
234#1485—611no—
235#1485—611no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61#301111yescharacteristic
238C2×C61#301111yescharacteristic
239C2×C61C2×#45311yescharacteristic
240D61—82no—
241C2×#137—1222no—
242#563—1222no—
243#559—612no—
244Q82—612no—
245#556—1221no—
246#556—1221no—
247D4×Q8—1221no—
248D4×Q8—1221no—
249#542—1222no—
250#542—1222no—
251#536—1222no—
252#533—611no—
253#533C2×D6111yescharacteristic
254#532—611no—
255C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
256#500—21no—
257#500—1221no—
258#497—1222no—
259#494—612no—
260#492—612no—
261#487—21no—
262#487—1221no—
263#484—22no—
264#484—1222no—
265#477—614no—
266#477C2×D6114yes—
267#431—611no—
268#431C2×D6111yescharacteristic
269C4×M16—611no—
270#333—612no—
271#331—612no—
272Q8⋊C8—614no—
273Q8⋊C8—614no—
274C61#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—612no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—1222no—
278#137—2448no—
279C2×Q16—1224no—
280C2×SD16—1224no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—611no—
286C4⋊Q8—611no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—1222no—
289C4⋊Q8—1224no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D6112yes—
294#127—611no—
295#126—1224no—
296#126—1224no—
297#125—21no—
298#125—1221no—
299#124—612no—
300#124—1222no—
301#124—1224no—
302#124—1222no—
303#123—1224no—
304#123—1224no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—612no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8C22×D6112yes—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1221no—
324C4×D4—1221no—
325#117—21no—
326#117—1222no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—1224no—
333C4⋊C8—612no—
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#103—24no—
336#103—1224no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1221no—
339#97—1221no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—612no—
342C4×C8—1221no—
343#41—2444no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1224no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—4884no—
353C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
354C2×D4—612no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1224no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
364Q16—2448no—
365SD16—2448no—
366M16—1224no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1222no—
369C2×C8—1222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—612no—
380C4⋊C4—1224no—
381C4⋊C4—1224no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C42—22no—
398C42—1224no—
399C42—1222no—
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C42C23×D6111yescharacteristic
404C23—1222no—
405C23#1451974511yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—1224no—
411Q8—4884no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414D4—4882no—
415D4—2442no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—4884no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4#1451974511yescharacteristic
431C2×C4#1451974511yescharacteristic
432C2×C4#1451974511yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—1224no—
438C8—2442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2442no—
445C22C2×#1451974511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4#1683992812yes—
456C4#1684057512yes—
457C4#1684057712yes—
458C2—41no—
459C2—4882no—
460C2#2145511011yescharacteristic
461C2#2145511211yescharacteristic
462C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3230C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3230D61
hypocenterC61#18719
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
4. #21444958C2semidirect
5. #21444939C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444239C2semidirect
9. C61×#3230C2semidirect
229. #3230D61semidirect
274. C61#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214569702
#214562762
#214449582
#214449392
#214444792
#214442402
#214442392
C61×#32302
#1871961