Finite Group Databasebeta

← #29658195

Subgroups — #29658195

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456278C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C214yesmaximal, complemented
6#21444942C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic
8#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11#16840516—22no—
12#16840497C2212yes—
13Q8×Dic122C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840167—21no—
25#16840165—21no—
26#16840156—22no—
27#16840142C2212yes—
28#16840135C2212yes—
29#16840113—21no—
30#16840112—21no—
31#16840098—22no—
32#16840095—22no—
33#16840058C2214yes—
34#16840057C2214yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yes—
37#16839505C2212yes—
38#16839494C2214yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222D412yes—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—22no—
46#14519810—48no—
47C2×Dic244—24no—
48C2×#11758190—24no—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519776—24no—
58#14519776—22no—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519769—21no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765D412yes—
66#14519763—24no—
67#14519762—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519757—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2312yes—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—22no—
84#14519739—22no—
85#14519736—21no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89#14519711—24no—
90#14519710—24no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519702—24no—
93#14519701—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61D412yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2312yes—
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—41no—
118Q8×D61—84no—
119#11758222—44no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—24no—
128C2×Dic122—44no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132M16×C61—24no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—22no—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150#11758198—24no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170Dic244—48no—
171#11758190—48no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174Q8×C61—24no—
175Q8×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—82no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196C4×D61—44no—
197C4×D61—84no—
198Dic122—24no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—44no—
202Dic122—84no—
203Dic122—82no—
204C8×C61—24no—
205C8×C61—42no—
206#92418—42no—
207#18719—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61#45312yes—
221C4×C61#57812yes—
222C4×C61#57812yes—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—82no—
227#3550—611no—
228#3230—611no—
229#3230—611no—
230#3152—611no—
231#1633—614no—
232#1630—614no—
233#1543—611no—
234#1485—611no—
235#1485D6111yescharacteristic, complemented
236C2×C61—41no—
237C2×C61#301111yescharacteristic
238C2×C61#301111yescharacteristic
239C2×C61C2×#45311yescharacteristic
240D61—82no—
241C2×#137—1222no—
242#563—1222no—
243#559—612no—
244Q82—612no—
245#556—1221no—
246#556—1221no—
247D4×Q8—1221no—
248D4×Q8—1221no—
249#542—1222no—
250#542—1222no—
251#536—1222no—
252#533—611no—
253#533C2×D6111yescharacteristic
254#532—611no—
255C2×C4⋊Q8—611no—
256#500—1221no—
257#500—1221no—
258#497—1222no—
259#494—612no—
260#492—612no—
261#487—1221no—
262#487—1221no—
263#484—1222no—
264#484—1222no—
265#477—614no—
266#477—614no—
267#431—611no—
268#431C2×D6111yescharacteristic
269C4×M16C2×D6111yescharacteristic
270#333—612no—
271#331—612no—
272Q8⋊C8—614no—
273Q8⋊C8C2×D6114yes—
274C61#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—612no—
276C22×Q8—1222no—
277C22×Q8—1221no—
278#137—2448no—
279C2×Q16—1224no—
280C2×SD16—1224no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8—1224no—
288C4⋊Q8—1222no—
289C4⋊Q8—1221no—
290C4⋊Q8—1221no—
291C4⋊Q8—1221no—
292C4⋊Q8D24411yescharacteristic
293C4⋊Q8D24411yescharacteristic
294#127—611no—
295#126—1224no—
296#126—1224no—
297#125—21no—
298#125—1221no—
299#124—612no—
300#124—1222no—
301#124—1224no—
302#124—1222no—
303#123—1224no—
304#123—1224no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—612no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8D24412yes—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8C22×D6112yes—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1221no—
324C4×D4—1221no—
325#117—21no—
326#117—1222no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—1224no—
332#107—1224no—
333C4⋊C8—612no—
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#103—1224no—
336#103—1224no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1221no—
339#97—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—1221no—
342C4×C8C22×D6112yes—
343#41—2444no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—612no—
347C2×Q8—1224no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—4884no—
351C2×Q8—2444no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8C2×D24412yes—
354C2×D4—612no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4C2×D24411yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364Q16—2448no—
365SD16—2448no—
366M16—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—612no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4—2441no—
389C4⋊C4C2×D24412yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C42—22no—
398C42—1224no—
399C42—1222no—
400C42C2×D24411yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42C23×D6111yescharacteristic
404C23—1222no—
405C23#1451974711yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—1224no—
409Q8—4884no—
410Q8—4882no—
411Q8—2444no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414D4—4882no—
415D4—2442no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4884no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C22×D24411yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—42no—
438C8—2442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2442no—
445C22C2×#1451974711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—4882no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4#1683993112yes—
456C4#1684057812yes—
457C4#1684057912yes—
458C2—41no—
459C2—4882no—
460C2#2145511511yescharacteristic
461C2#2145511611yescharacteristic
462C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18719
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. #21456967C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
8. #21444241C2semidirect
9. C61×#1485C2semidirect
235. #1485D61semidirect
274. C61#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214569722
#214569672
#214562782
#214449612
#214449422
#214444792
#214442412
C61×#14852
#1871961