Finite Group Databasebeta

← #29658203

Subgroups — #29658203

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic
2#21457157C212yesmaximal, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445020C212yesmaximal, complemented
5#21445013C212yesmaximal, complemented
6#21445006C212yesmaximal, complemented
7#21444999C212yesmaximal, complemented
8#21444230C212yesmaximal, complemented
9C2×C61×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840499—22no—
11#16840498C2211yescharacteristic
12#16840432C2212yes—
13#16840406—22no—
14#16840397C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D61—22no—
16#16840366—22no—
17#16840325—22no—
18#16840321—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic, complemented
20#16840296C2212yes—
21#16840126—22no—
22#16840108C2212yes—
23#16840108C2212yescomplemented
24#16840070—22no—
25#16840048C2212yescomplemented
26#16840043C2212yescomplemented
27#16840003—22no—
28#16839991—22no—
29#16839985—22no—
30#16839973C2212yescomplemented
31#16839968C2212yescomplemented
32#16839767—22no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
34#16839492C2212yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36#16839489C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2212yescomplemented
40C61×#331C2212yes—
41C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11758224—22no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777C2312yes—
50#14519773—22no—
51#14519771—22no—
52#14519769—21no—
53#14519769D412yes—
54#14519765D412yes—
55#14519764—22no—
56#14519760—22no—
57#14519758—24no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756D412yes—
62#14519751D412yes—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519746—24no—
70#14519745—24no—
71#14519745—22no—
72#14519745—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736—21no—
80#14519734—22no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82#14519711—22no—
83#14519709—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702—22no—
87#14519699—22no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C22×D4×C61—22no—
93C22×D4×C61D412yes—
94C22×C8×C61—22no—
95#127×C61—22no—
96#127×C61D412yes—
97#127×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61C2311yescharacteristic
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—22no—
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C24×C61—22no—
104C23×D61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—24no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—44no—
110C2×D4×C61—82no—
111C2×D4×C61—82no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—84no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—24no—
123#11758224—82no—
124#11758224—82no—
125D4×D61—82no—
126D4×D61—82no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—82no—
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D412yes—
136C42×C61C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—41no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—42no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61—41no—
158#11758194—42no—
159C2×#92418—22no—
160Dic244—82no—
161#11758190—82no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—44no—
165C23×C61—84no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—82no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177D4×C61—84no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12012yes—
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D412yes—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—84no—
187C22⋊D61—84no—
188C22⋊D61—84no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—84no—
194C2×Dic61—82no—
195D244—22no—
196D244—22no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199Dic122—22no—
200Dic122—22no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203C8×C61—42no—
204C8×C61—42no—
205#92418—42no—
206#18720—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—164no—
213C22×C61#45512yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—164no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61#57612yes—
223C4×C61#57712yes—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227Dic61—82no—
228#3543—611no—
229#3248—612no—
230#3138—611no—
231#1642—612no—
232#1641—612no—
233#1640—612no—
234#1639—612no—
235C2×#331D6111yescharacteristic, complemented
236#1483—612no—
237C2×C61—22no—
238C2×C61—82no—
239C2×C61—82no—
240C2×C61#301212yes—
241C2×C61C2×#45511yescharacteristic
242D61—82no—
243#560—1222no—
244#559—611no—
245#550—612no—
246#546—1222no—
247D42—611no—
248D42—1222no—
249#540—1222no—
250#535—1222no—
251#534—1222no—
252#533—611no—
253C2×#127C2×D6111yescharacteristic
254#529—612no—
255#490—1222no—
256#486—612no—
257#486—612no—
258#479—1222no—
259#475—612no—
260#474—612no—
261#467—1222no—
262#465—1222no—
263#464—1222no—
264#462—612no—
265#461—612no—
266C2×C4⋊C8C2×D6112yescomplemented
267#418—1222no—
268C4×M16—611no—
269#331C2×D6112yes—
270#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
271#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
272Q8⋊C8—612no—
273Q8⋊C8—612no—
274D4⋊C8—612no—
275D4⋊C8—612no—
276C61#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1222no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—1222no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4D24412yes—
282C2×Q16—1222no—
283C2×SD16—1222no—
284C2×M16—1221no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—612no—
287#127—22no—
288#127—1222no—
289#127D24412yes—
290#127C22×D6111yescharacteristic
291#127C22×D6111yescharacteristic
292#126—1222no—
293#125—612no—
294#125—1221no—
295#124—612no—
296#124—1222no—
297#123—1222no—
298#123—1224no—
299#123—1222no—
300#123—1222no—
301C22⋊Q8—612no—
302C22⋊Q8—1222no—
303#121—612no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#121—1224no—
307#121—1224no—
308#121—1224no—
309#121—1224no—
310#120—1222no—
311#120—1224no—
312#120—1224no—
313#120—1222no—
314C4×Q8—612no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×D4—612no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1221no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C42C22×D6111yescharacteristic
324#107—1222no—
325#106—1222no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C22×D6112yes—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1222no—
330#103—1222no—
331#103—1222no—
332#102—1222no—
333#102—1224no—
334#102—1224no—
335#97—1221no—
336C4×C8—612no—
337C24—22no—
338C24—1222no—
339#41—4882no—
340#41—4882no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—4884no—
356C2×D4—4882no—
357C2×D4—4882no—
358C2×D4C2×D24412yes—
359C2×D4C2×D24412yes—
360C22×C4—1224no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4D4×D6112yes—
365Q16—4882no—
366SD16—4882no—
367M16—2442no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—1222no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1224no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—2441no—
391C42—1222no—
392C42—2441no—
393C42C2×D24411yescharacteristic
394C42D4×D6112yes—
395C42C23×D6111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—1222no—
401C23—4884no—
402C23—4882no—
403C23#1451974711yescharacteristic
404Q8—1222no—
405Q8—1222no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—1222no—
417D4—1222no—
418D4—4884no—
419D4—4884no—
420D4—4884no—
421D4—2444no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4884no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4#1451974711yescharacteristic
434C2×C4#1451974712yes—
435C2×C4C2×D4×D6112yes—
436C2×C4C22×D24411yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2442no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—164no—
446C22—9764no—
447C22—2442no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22#1683994212yes—
451C22C2×#1451974711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—4882no—
456C4—2442no—
457C4—2442no—
458C4—2442no—
459C4#1684056312yes—
460C4#1684056812yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—4882no—
465C2#2145512812yes—
466C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#331C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460152C2
hypercenterC2×#331D61
hypocenterC61#18720
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457157C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21445020C2semidirect
5. #21445013C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444999C2semidirect
8. #21444230C2semidirect
9. C2×C61×#331C2semidirect
19. #16840319C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
25. #16840048C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
30. #16839973C22semidirect
31. #16839968C22semidirect
33. C4×#11758194C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. #16839489C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
41. C61×#331C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
235. C2×#331D61semidirect
266. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
270. #331C2×D61semidirect
271. #331C2×D61semidirect
276. C61#18720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214571572
#214561932
#214450202
#214450132
#214450062
#214449992
#214442302
C2×C61×#3312
#1872061