Finite Group Databasebeta

← #29658208

Subgroups — #29658208

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840454—21no—
22#16840452—21no—
23#16840416—21no—
24#16840412—21no—
25#16840392—21no—
26#16840390—21no—
27#16840383—21no—
28#16840381—21no—
29#16840334—22no—
30C2×#14519777C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840132—22no—
33#16840114C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840069—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840001—21no—
41#16839993—21no—
42#16839984—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839770—22no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839510C2211yescharacteristic
51#16839510C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#474C2211yescharacteristic
65C61×#467—21no—
66C61×#465—21no—
67C61×#464—21no—
68C61×#462C2211yescharacteristic
69C61×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122D412yes—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758194—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777D412yes—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519772—22no—
87#14519771—21no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519769D411yescharacteristic
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519767—22no—
94#14519765D411yescharacteristic
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519761—22no—
98#14519761—22no—
99#14519760—21no—
100#14519759—22no—
101#14519758—22no—
102#14519757—22no—
103#14519756—21no—
104#14519756D411yescharacteristic
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519751—21no—
112#14519751D411yescharacteristic
113#14519748—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519736—21no—
122#14519735—21no—
123#14519734—21no—
124#14519733—22no—
125C2×C4⋊Dic61—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131C4⋊#92418—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519700—21no—
137#14519700—22no—
138#14519700—22no—
139#14519700—22no—
140#14519700—22no—
141#14519697—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C22×C8×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#126×C61—21no—
151#125×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61D411yescharacteristic
154#123×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61C2311yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758224—84no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199Q16×C61—81no—
200SD16×C61—81no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—81no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—41no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758202—81no—
232#11758201—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260#11758194—42no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—81no—
266C23×C61—21no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—42no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—82no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18721—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61#45512yes—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351#3544—611no—
352#3248—611no—
353#3248D6111yescharacteristic, complemented
354#3139—611no—
355#1646—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1645—611no—
359#1644—611no—
360#1644—611no—
361#1643—611no—
362#1643—611no—
363C2×#333—611no—
364#1483—611no—
365#1483—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#301311yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61C2×#45511yescharacteristic
371D61—81no—
372#563—1222no—
373Q82—611no—
374#555—611no—
375#554—611no—
376#554—611no—
377#552—1221no—
378#552—1221no—
379#547—1221no—
380#547—1221no—
381#544—1221no—
382#544—1221no—
383#542—1221no—
384#542—1221no—
385#536—1222no—
386#533C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#529—611no—
389#529C2×D6111yescharacteristic
390#491—1222no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#479—21no—
396#479—1221no—
397#475—611no—
398#475C2×D6111yescharacteristic
399#474—611no—
400#474C2×D6111yescharacteristic
401#467—21no—
402#467—1221no—
403#465—21no—
404#465—1221no—
405#464—21no—
406#464—1221no—
407#462—611no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#461—611no—
410#461C2×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C8—611no—
412C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
413#419—1222no—
414C4×M16—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427C61#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1222no—
429C22×Q8—612no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#126—21no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1221no—
452#125—21no—
453#125—611no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#125C22⋊D6111yescharacteristic
459#124—611no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#124C22⋊D6111yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
481#121—611no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121C22⋊D6111yescharacteristic
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4C22×D6111yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1221no—
510#106—21no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8—1221no—
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—21no—
529#102—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—611no—
533#41—4884no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q16—81no—
557Q16—4881no—
558SD16—81no—
559SD16—4881no—
560M16—2442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—4881no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42D4×D6111yescharacteristic
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1221no—
625C23#1451974511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—4882no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2442no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—4882no—
644D4—2442no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4#1451974511yescharacteristic
669C2×C4#1451974511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22#1683993812yes—
688C22C2×#1451974511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4#1684056911yescharacteristic
704C4#1684057311yescharacteristic
705C4#1684057611yescharacteristic
706C4#1684057711yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2#2145513011yescharacteristic
711C2#2145513111yescharacteristic
712C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3248C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460159C2
hypercenter#3248D61
hypocenterC61#18721
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457150C2semidirect
3. #21456201C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21445039C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21445032C2semidirect
9. #21445031C2semidirect
10. #21445025C2semidirect
11. #21445024C2semidirect
12. C2×#16839510C2semidirect
13. #21444232C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3248C2semidirect
353. #3248D61semidirect
427. C61#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214571502
#214562012
#214450462
#214450452
#214450392
#214450382
#214450322
#214450312
#214450252
#214450242
C2×#168395102
#214442322
#214442302
C61×#32482
#1872161