Finite Group Databasebeta

← #29658210

Subgroups — #29658210

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460164C211yesmaximal, characteristic
2#21457159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840453—21no—
21#16840453—21no—
22#16840415—21no—
23#16840415—21no—
24#16840389—21no—
25#16840389—21no—
26#16840384—21no—
27#16840384—21no—
28#16840337—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840129—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840072—21no—
38#16840071—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840002—21no—
43#16840000—21no—
44#16839994—21no—
45#16839992—21no—
46#16839987—21no—
47#16839986—21no—
48#16839972C2211yescharacteristic
49#16839968C2211yescharacteristic
50#16839964C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—22no—
72C2×Q8×D61D412yes—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—22no—
84#14519775D412yes—
85#14519772—21no—
86#14519772—21no—
87#14519771—22no—
88#14519771—22no—
89#14519769—21no—
90#14519769—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519766—22no—
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519766D411yescharacteristic
99#14519765—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—21no—
105#14519762—21no—
106#14519757—21no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519753—22no—
112#14519753—22no—
113#14519753—21no—
114#14519753—21no—
115#14519753—21no—
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752—21no—
119#14519752—21no—
120#14519752D411yescharacteristic
121#14519752D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123#14519742—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129C4×D244C2311yescharacteristic
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—22no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—22no—
152#14519701—21no—
153#14519700—22no—
154#14519700—21no—
155#14519699—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181#11758226—84no—
182Q8×D61—44no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199Q16×C61—81no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2411yescharacteristic
217#11758202—81no—
218#11758201—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—41no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—41no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—41no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262#11758190—81no—
263#11758189—42no—
264C8×D61—81no—
265C8×D61—81no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—82no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293D244—21no—
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—82no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18721—611nomaximal, Sylow
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61#45512yes—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61#57711yescharacteristic
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—81no—
351#3544—611no—
352#3248—611no—
353#3248—611no—
354#3139—611no—
355#1646—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1645D6111yescharacteristic, complemented
359#1644—611no—
360#1644—611no—
361#1643—611no—
362#1643—611no—
363C2×#333—611no—
364#1483—611no—
365#1483—611no—
366C2×C61#301311yescharacteristic
367C2×C61#301311yescharacteristic
368C2×C61C2×#45511yescharacteristic
369D61—22no—
370D61—81no—
371D61—81no—
372#563—1222no—
373Q82C2×D6111yescharacteristic
374#555—611no—
375#554—611no—
376#554—611no—
377#552—1221no—
378#552—1221no—
379#547—1221no—
380#547—1221no—
381#544—1221no—
382#544—1221no—
383#542—1221no—
384#542—1221no—
385#536—1222no—
386#533—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#529—611no—
389#529—611no—
390#491—1222no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#475—611no—
398#475C2×D6111yescharacteristic
399#474—611no—
400#474—611no—
401#467—1221no—
402#467—1221no—
403#465—1221no—
404#465—1221no—
405#464—1221no—
406#464—1221no—
407#462—611no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#461—611no—
410#461—611no—
411C2×C4⋊C8—611no—
412C2×C4⋊C8—611no—
413#419—1222no—
414C4×M16—611no—
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427C61#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1222no—
429C22×Q8—612no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—612no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#125—611no—
453#125—611no—
454#125—1221no—
455#125—1221no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#124—611no—
460#124—611no—
461#124—1222no—
462#124—1222no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—611no—
482#121—611no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×D4—611no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42—611no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—21no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1222no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533#41—4884no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—2444no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D6112yes—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556Q16—81no—
557Q16—4881no—
558SD16—4881no—
559SD16—4881no—
560M16—2442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—4881no—
568C2×C8—4881no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1222no—
621C42—2441no—
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—611no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—4882no—
635Q8—2442no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—1221no—
642D4—4882no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2441no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C22—612no—
680C22—1221no—
681C22—1221no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4#1684056811yescharacteristic
704C4#1684057111yescharacteristic
705C4#1684057511yescharacteristic
706C4#1684057811yescharacteristic
707C2—1222no—
708C2—4881no—
709C2—4881no—
710C2#2145512911yescharacteristic
711C2#2145513511yescharacteristic
712C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460164C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18721
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457159C2semidirect
3. #21457154C2semidirect
4. #21456196C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445040C2semidirect
8. #21445035C2semidirect
9. #21445031C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21445025C2semidirect
12. #333×D61C2semidirect
13. #21444231C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
358. #1645D61semidirect
427. C61#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601642
#214571592
#214571542
#214561962
#214450482
#214450442
#214450402
#214450352
#214450312
#214450292
#214450252
#333×D612
#214442312
C61×#16452
#1872161