Finite Group Databasebeta

← #29658212

Subgroups — #29658212

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic
2#21457157C212yesmaximal, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445048C212yesmaximal, complemented
5#21445041C212yesmaximal, complemented
6#21445034C212yesmaximal, complemented
7#21445027C212yesmaximal, complemented
8#21444230C212yesmaximal, complemented
9C2×C61×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840511—22no—
11#16840492C2211yescharacteristic
12#16840478C2211yescharacteristic
13#16840473C2212yes—
14#16840447—22no—
15#16840413—22no—
16#16840389—22no—
17#16840386—22no—
18#16840336—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840296C2212yes—
21#16840130—22no—
22#16840112C2212yes—
23#16840112C2212yes—
24#16840070—22no—
25#16840048C2212yes—
26#16840043C2212yes—
27#16840003—22no—
28#16839991—22no—
29#16839985—22no—
30#16839973C2212yes—
31#16839968C2212yes—
32#16839771—22no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839492C2212yes—
35#16839492C2212yes—
36#16839489C2212yes—
37#16839489C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
40C61×#333C2211yescharacteristic
41C61×#333C2211yescharacteristic
42C61×#333C2212yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×Dic244—22no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777C2312yes—
48#14519776—22no—
49#14519775—22no—
50#14519775—22no—
51#14519772—24no—
52#14519771—22no—
53#14519769—21no—
54#14519769D412yes—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519766—22no—
58#14519766—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—24no—
61#14519760—24no—
62#14519760—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756D412yes—
66#14519755—24no—
67#14519753—24no—
68#14519753—24no—
69#14519752—22no—
70#14519751D412yes—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244C2312yes—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519736—22no—
78#14519736—21no—
79#14519735—22no—
80#14519734—22no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82#14519711—22no—
83#14519709—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702—22no—
87#14519701—24no—
88#14519701—24no—
89#14519699—22no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C22×Q8×C61D412yes—
93C22×C8×C61—22no—
94C4⋊Q8×C61—22no—
95C4⋊Q8×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61—22no—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—22no—
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C2×Q8×C61—22no—
104C2×Q8×C61—44no—
105C2×Q8×C61C2×D412yes—
106C2×Q8×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C2×C22⋊D61—22no—
111#11758222—84no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244C2×D412yes—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—24no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122C2×D412yes—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—82no—
122C4⋊C4×C61—24no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D412yes—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—41no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136C4⋊Dic61—24no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—42no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—41no—
152#11758194—42no—
153C2×#92418—22no—
154Dic244—82no—
155#11758190—82no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158Q8×C61—42no—
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—82no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—44no—
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12012yes—
169C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C61C22×D412yes—
171C22⋊D61—44no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—42no—
176D244—22no—
177D244—22no—
178D244—82no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—84no—
182Dic122—22no—
183Dic122—22no—
184Dic122—42no—
185Dic122—42no—
186Dic122—82no—
187C8×C61—42no—
188C8×C61—42no—
189#92418—42no—
190#18721—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—22no—
192C22×C61#45512yes—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—42no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61#57712yes—
203C4×C61#57812yes—
204Dic61—42no—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207Dic61—82no—
208#3544—611no—
209#3248—612no—
210#3139—611no—
211#1646—612no—
212#1645—612no—
213#1644—612no—
214#1643—612no—
215C2×#333D6111yescharacteristic, complemented
216#1483—612no—
217C2×C61—22no—
218C2×C61#301312yes—
219C2×C61C2×#45511yescharacteristic
220D61—82no—
221#563—1222no—
222Q82—611no—
223#555—611no—
224#554—612no—
225#552—1222no—
226#547—1222no—
227#544—1222no—
228#542—1222no—
229#536—1222no—
230#533—611no—
231C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
232#529—612no—
233#491—1222no—
234#487—612no—
235#487—612no—
236#479—1222no—
237#475—612no—
238#474—612no—
239#467—1222no—
240#465—1222no—
241#464—1222no—
242#462—612no—
243#461—612no—
244C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
245#419—1222no—
246C4×M16—611no—
247#333C2×D6111yescharacteristic
248#333C2×D6111yescharacteristic
249#333C2×D6112yes—
250Q8⋊C8—612no—
251Q8⋊C8—612no—
252D4⋊C8—612no—
253D4⋊C8—612no—
254C61#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1222no—
256C22×Q8D24412yes—
257C2×Q16—1222no—
258C2×SD16—1222no—
259C2×M16—1221no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—612no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8—1222no—
266C4⋊Q8D24412yes—
267C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
269#126—1224no—
270#126—1222no—
271#125—612no—
272#125—1222no—
273#125—1224no—
274#125—1221no—
275#124—612no—
276#124—1222no—
277#124—1222no—
278#123—1224no—
279#123—1224no—
280#123—1222no—
281C22⋊Q8—612no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1224no—
284C22⋊Q8—1224no—
285C22⋊Q8—1224no—
286C22⋊Q8—1222no—
287#121—612no—
288#121—1222no—
289C4×Q8—612no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1222no—
292C4×D4—612no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1222no—
295#117—1222no—
296#117—1222no—
297#117—1222no—
298#117—1221no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1222no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302#107—1222no—
303#106—1222no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×D6112yes—
306C4⋊C8C22×D6112yes—
307#103—1222no—
308#103—1222no—
309#103—1222no—
310#103—1224no—
311#103—1224no—
312#102—1222no—
313#97—1221no—
314C4×C8—612no—
315#41—4884no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—612no—
319C2×Q8—1222no—
320C2×Q8—1222no—
321C2×Q8C2×D24412yes—
322C2×Q8C2×D24412yes—
323C2×D4—612no—
324C2×D4—1222no—
325C2×D4—1222no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4C2×D24411yescharacteristic
330C22×C4D4×D6112yes—
331Q16—4882no—
332SD16—4882no—
333M16—2442no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—1222no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—612no—
342C4⋊C4—612no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—1224no—
345C4⋊C4—1224no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—1224no—
354C22⋊C4—1224no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—2441no—
361C42—1222no—
362C42—1222no—
363C42—1222no—
364C42—2441no—
365C42C2×D24411yescharacteristic
366C42D4×D6112yes—
367C42C23×D6111yescharacteristic
368C23—1222no—
369C23#1451974711yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—1222no—
374Q8—1222no—
375Q8—4882no—
376Q8—2442no—
377Q8—2442no—
378D4—1222no—
379D4—1222no—
380D4—4882no—
381D4—2444no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4884no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4#1451974711yescharacteristic
396C2×C4#1451974712yes—
397C2×C4C2×D4×D6112yes—
398C2×C4C22×D24411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2442no—
402C22—22no—
403C22—2442no—
404C22—2442no—
405C22—2442no—
406C22#1683994212yes—
407C22C2×#1451974711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—4882no—
414C4—2442no—
415C4—2442no—
416C4—2442no—
417C4#1684056812yes—
418C4#1684057512yes—
419C2—22no—
420C2—4882no—
421C2#2145513912yes—
422C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#333C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460163C2
hypercenterC2×#333D61
hypocenterC61#18721
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457157C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21445048C2semidirect
5. #21445041C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21445027C2semidirect
8. #21444230C2semidirect
9. C2×C61×#333C2semidirect
215. C2×#333D61semidirect
254. C61#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214571572
#214561992
#214450482
#214450412
#214450342
#214450272
#214442302
C2×C61×#3332
#1872161