Finite Group Databasebeta

← #29658213

Subgroups — #29658213

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic
2#21457157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16839510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840454—21no—
22#16840452—21no—
23#16840416—21no—
24#16840412—21no—
25#16840392—21no—
26#16840390—21no—
27#16840383—21no—
28#16840381—21no—
29#16840334—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31C2×#14519777C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840131—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840070—21no—
39#16840066—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16840003—21no—
45#16840001—21no—
46#16839991—21no—
47#16839989—21no—
48#16839985—21no—
49#16839981—21no—
50#16839973C2211yescharacteristic
51#16839972C2211yescharacteristic
52#16839968C2211yescharacteristic
53#16839967C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839772—22no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839510C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122D412yes—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777D412yes—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519772—22no—
90#14519771—21no—
91#14519770—22no—
92#14519769—21no—
93#14519769—21no—
94#14519769D411yescharacteristic
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519767—22no—
98#14519765D411yescharacteristic
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519761—22no—
102#14519761—22no—
103#14519760—21no—
104#14519759—22no—
105#14519758—22no—
106#14519757—22no—
107#14519756—21no—
108#14519756—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519755—22no—
112#14519755—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519753—21no—
117#14519751—21no—
118#14519751D411yescharacteristic
119#14519748—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127D4×Dic61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736—21no—
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C2×C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—22no—
148#14519702—22no—
149#14519702—22no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—21no—
156#14519698—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159#126×C61—21no—
160#125×C61D411yescharacteristic
161#124×C61D411yescharacteristic
162#123×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164#121×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187#11758224—84no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199M16×C61—42no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—81no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—41no—
225#11758202—81no—
226#11758200—81no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—41no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—81no—
264Dic244—81no—
265#11758190—81no—
266C23×C61—21no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—42no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—44no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—82no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—42no—
309Dic122—42no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18721—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61#45512yes—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61#57711yescharacteristic
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351#3544—611no—
352#3248—611no—
353#3248—611no—
354#3139—611no—
355#1646—611no—
356#1646—611no—
357#1645—611no—
358#1645—611no—
359#1644—611no—
360#1644—611no—
361#1643—611no—
362#1643—611no—
363C2×#333—611no—
364#1483—611no—
365#1483D6111yescharacteristic, complemented
366C2×C61—22no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#301311yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61C2×#45511yescharacteristic
371D61—81no—
372#563—1222no—
373Q82—611no—
374#555—611no—
375#554—611no—
376#554—611no—
377#552—1221no—
378#552—1221no—
379#547—1221no—
380#547—1221no—
381#544—1221no—
382#544—1221no—
383#542—1221no—
384#542—1221no—
385#536—1222no—
386#533—611no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#529—611no—
389#529C2×D6111yescharacteristic
390#491—1222no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#475—611no—
398#475—611no—
399#474—611no—
400#474—611no—
401#467—1221no—
402#467—1221no—
403#465—1221no—
404#465—1221no—
405#464—1221no—
406#464—1221no—
407#462—611no—
408#462—611no—
409#461—611no—
410#461—611no—
411C2×C4⋊C8—611no—
412C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
413#419—1222no—
414C4×M16C2×D6111yescharacteristic
415#333—611no—
416#333—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C61#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1222no—
429C22×Q8—612no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1222no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448#126—21no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1221no—
452#125—611no—
453#125—1221no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125D24411yescharacteristic
459#124—611no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#124D24411yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1221no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8D24411yescharacteristic
481#121—611no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121D24411yescharacteristic
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4C22×D6111yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8—1221no—
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533#41—4884no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—612no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—2444no—
542C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4C2×D24411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556Q16—4881no—
557Q16—4881no—
558SD16—4881no—
559SD16—4881no—
560M16—42no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—4881no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—21no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—2441no—
619C42C2×D24411yescharacteristic
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1221no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—4882no—
631Q8—4882no—
632Q8—2442no—
633Q8—2442no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—4882no—
644D4—2442no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C22×D24411yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22#1683994112yes—
688C22C2×#1451974711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—4881no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4#1684057211yescharacteristic
704C4#1684057411yescharacteristic
705C4#1684057811yescharacteristic
706C4#1684057911yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2#2145513611yescharacteristic
711C2#2145513711yescharacteristic
712C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460159C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18721
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457157C2semidirect
3. #21457156C2semidirect
4. #21456200C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445042C2semidirect
9. #21445036C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21445029C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. C2×#16839510C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
365. #1483D61semidirect
427. C61#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214571572
#214571562
#214562002
#214450502
#214450492
#214450432
#214450422
#214450362
#214450352
#214450292
#214450282
C2×#168395102
#214442332
C61×#14832
#1872161