Finite Group Databasebeta

← #29658216

Subgroups — #29658216

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C214yesmaximal, complemented
5#21444996C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504—22no—
11#16840478—21no—
12#16840477—21no—
13#16840477C2212yes—
14D4×D244—21no—
15D4×D244C2212yes—
16#16840397—21no—
17#16840328—22no—
18#16840328—22no—
19#16840326—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840165—21no—
23#16840124—22no—
24#16840114C2212yescomplemented
25#16840110—21no—
26#16840110C2212yes—
27#16840075—22no—
28#16840039C2214yescomplemented
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30#16839761—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
32#16839510C2212yescomplemented
33#16839505C2212yes—
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#492—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#461C2214yescomplemented
41C61×#448—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×D244—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519774C2311yescharacteristic
53#14519773—24no—
54#14519766—24no—
55#14519765—21no—
56#14519765D412yes—
57#14519763—24no—
58#14519763—24no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751D412yes—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71#14519745—24no—
72#14519745—24no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244C2312yes—
77#14519736—22no—
78#14519735—22no—
79#14519735—22no—
80#14519710—24no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519700—24no—
83#14519697—24no—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C2×SD16×C61—24no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61D412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—24no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—82no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129D4×D61—84no—
130D4×D61—84no—
131#11758222—44no—
132#11758222—82no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—84no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145SD16×C61—84no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61—24no—
171#11758194—42no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—84no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—84no—
181Q8×C61—44no—
182Q8×C61—81no—
183Q8×C61—82no—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—81no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207D244—24no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—81no—
213D244—84no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216Dic122—42no—
217Dic122—81no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#92418—42no—
221#18722—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—168no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—82no—
241C4×C61#45512yes—
242C4×C61#57612yes—
243C4×C61#57712yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246#3549—611no—
247#3226—611no—
248#3206D6111yescharacteristic, complemented
249#3141—611no—
250#1646—614no—
251#1639—614no—
252#1543—611no—
253#1484—611no—
254#1484—611no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61#300811yescharacteristic
258C2×C61#300911yescharacteristic
259C2×C61C2×#45511yescharacteristic
260D61—82no—
261D61—82no—
262H(3,𝔽4)—1222no—
263#555—612no—
264#555—1221no—
265#555—1221no—
266D42—612no—
267D42—1221no—
268D42—1221no—
269#535—1222no—
270#535—1222no—
271#535—1222no—
272#532—611no—
273#532—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
276#500—1221no—
277#492—21no—
278#489—1222no—
279#487—21no—
280#487—612no—
281#486—612no—
282#486—1221no—
283#480—1222no—
284#474—614no—
285#461C2×D6114yescomplemented
286#448—22no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
289#417—1222no—
290C4×M16—611no—
291#333—612no—
292#331—612no—
293D4⋊C8—614no—
294D4⋊C8—614no—
295C61#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—612no—
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C2×SD16—24no—
304C2×M16—1221no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6112yes—
312#127—611no—
313#127—611no—
314#127—1224no—
315#127C22⋊D6111yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—612no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1221no—
322#121—21no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332#121—1222no—
333#121C22⋊D6112yes—
334#120—1224no—
335#120—1224no—
336#120—1224no—
337#120—1224no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4C22×D6112yes—
344#117—1222no—
345#117—1222no—
346#117—1222no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#107—1224no—
351C4⋊C8—612no—
352C4⋊C8C22×D6112yes—
353#103—24no—
354#103—1224no—
355#102—1224no—
356#102—1224no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359#97—1221no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—612no—
362C4×C8—1221no—
363C24—1224no—
364#41—82no—
365#41—4882no—
366#41—2444no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—4884no—
388C2×D4—4884no—
389C2×D4—4884no—
390C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398SD16—84no—
399M16—2442no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1222no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—1224no—
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C42C23×D6111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—1222no—
429C23—1222no—
430C23—4884no—
431C23—4884no—
432C23—4884no—
433C23#1451974511yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—4881no—
438Q8—2442no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—1224no—
444D4—4881no—
445D4—4884no—
446D4—4882no—
447D4—4882no—
448D4—4884no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4#1451974511yescharacteristic
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2442no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—9768no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4#1683993812yes—
496C4#1684056512yes—
497C4#1684056812yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—4882no—
501C2—4882no—
502C2#2145508511yescharacteristic
503C2#2145509211yescharacteristic
504C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18722
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
24. #16840114C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. C4×#11758194C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#461C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
248. #3206D61semidirect
275. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
285. #461C2×D61semidirect
288. #431C2×D61semidirect
295. C61#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214569402
#214562152
#214450452
#214449962
#214444792
#214442362
#214442352
C61×#32062
#1872261