Finite Group Databasebeta

← #29658221

Subgroups — #29658221

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C214yesmaximal, complemented
6#21445000C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504—22no—
11#16840478—21no—
12#16840477—21no—
13#16840477C2212yes—
14D4×D244—21no—
15D4×D244C2212yes—
16#16840397—21no—
17#16840328—22no—
18#16840328—22no—
19#16840326—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23#16840167—21no—
24#16840134—21no—
25#16840122—22no—
26#16840114—21no—
27#16840113C2212yescomplemented
28#16840109—21no—
29#16840109C2212yes—
30#16840076—22no—
31#16840043C2214yescomplemented
32#16839967C2214yescomplemented
33#16839900—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839764—22no—
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839505C2212yes—
38#16839491C2214yescomplemented
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×D244—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×#11758200—24no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519773—24no—
59#14519766—24no—
60#14519765—21no—
61#14519765D412yes—
62#14519763—24no—
63#14519763—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751D412yes—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519747—24no—
75#14519747—24no—
76#14519745—24no—
77#14519745—24no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519736—22no—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87#14519711—24no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—24no—
90#14519700—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61D412yes—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—24no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—41no—
126D4×D61—84no—
127D4×D61—84no—
128#11758222—44no—
129#11758222—82no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—84no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157#11758200—84no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—41no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4×Dic61—24no—
173C2×#92418—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—84no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—84no—
181Q8×C61—81no—
182D4×C61—24no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—81no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—84no—
200C22⋊D61—84no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—82no—
205D244—24no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211D244—84no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—44no—
214Dic122—42no—
215Dic122—44no—
216Dic122—81no—
217Dic122—82no—
218C8×C61—42no—
219C8×C61—42no—
220#92418—42no—
221#18722—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—168no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61#45512yes—
241C4×C61#57612yes—
242C4×C61#57712yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246#3549—611no—
247#3226—611no—
248#3206—611no—
249#3141—611no—
250#1646—614no—
251#1639—614no—
252#1543—611no—
253#1484—611no—
254#1484D6111yescharacteristic, complemented
255C2×C61—41no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61#300811yescharacteristic
258C2×C61#300911yescharacteristic
259C2×C61C2×#45511yescharacteristic
260D61—82no—
261D61—82no—
262H(3,𝔽4)—1222no—
263#555—612no—
264#555—1221no—
265#555—1221no—
266D42—612no—
267D42—1221no—
268D42—1221no—
269#535—1222no—
270#535—1222no—
271#535—1222no—
272#532—611no—
273#532—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—611no—
276#500—1221no—
277#492—1221no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#487—1221no—
281#486—612no—
282#486—1221no—
283#480—1222no—
284#474—614no—
285#461—614no—
286#448—1222no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
289#417—1222no—
290C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
291#333—612no—
292#331—612no—
293D4⋊C8—614no—
294D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
295C61#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—612no—
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—1221no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C2×SD16—1224no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—1221no—
309C4⋊Q8—1221no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8D24411yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—611no—
314#127—1224no—
315#127D24411yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—612no—
318#124—1224no—
319#124—1224no—
320#124—1224no—
321#124—1221no—
322#121—21no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332#121—1222no—
333#121D24412yes—
334#120—1224no—
335#120—1224no—
336#120—1224no—
337#120—1224no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4C22×D6112yes—
344#117—1222no—
345#117—1222no—
346#117—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#107—1224no—
351C4⋊C8—612no—
352C4⋊C8C22×D6112yes—
353#103—1224no—
354#103—1224no—
355#102—1224no—
356#102—1224no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1221no—
362C4×C8C22×D6112yes—
363C24—1224no—
364#41—82no—
365#41—4882no—
366#41—2444no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—4882no—
372C2×Q8—2441no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—4884no—
388C2×D4—4884no—
389C2×D4—4884no—
390C2×D4C2×D24412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398SD16—4884no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4C2×D24412yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—1224no—
423C42C2×D24411yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42C23×D6111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—1222no—
429C23—1222no—
430C23—4884no—
431C23—4884no—
432C23—4884no—
433C23#1451974711yescharacteristic
434Q8—81no—
435Q8—4882no—
436Q8—4881no—
437Q8—2442no—
438Q8—2444no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—1224no—
444D4—4881no—
445D4—4884no—
446D4—4882no—
447D4—4882no—
448D4—4884no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—9768no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—4882no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4#1683994112yes—
496C4#1684056712yes—
497C4#1684057212yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—4882no—
501C2—4882no—
502C2#2145508911yescharacteristic
503C2#2145509711yescharacteristic
504C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18722
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. #21456741C2semidirect
4. #21456213C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#1484C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840113C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
32. #16839967C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C4×M16×C61C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
254. #1484D61semidirect
288. #431C2×D61semidirect
290. C4×M16C2×D61semidirect
294. D4⋊C8C2×D61semidirect
295. C61#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214569422
#214567412
#214562132
#214450492
#214450002
#214444792
#214442372
C61×#14842
#1872261