Finite Group Databasebeta

← #29658226

Subgroups — #29658226

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460212C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840471—21no—
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840432—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840412—21no—
23#16840411—21no—
24#16840366—21no—
25#16840363—21no—
26#16840341—21no—
27#16840340—21no—
28#16840339—22no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840159—21no—
34#16840133—21no—
35#16840120—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840111—21no—
39#16840111—21no—
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16840094—21no—
42#16840091—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839964C2211yescharacteristic
49#16839902—21no—
50#16839899—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839760—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D412yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519773D411yescharacteristic
90#14519769—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—21no—
93#14519764D412yes—
94#14519763—21no—
95#14519760—22no—
96#14519759—22no—
97#14519758—22no—
98#14519758—22no—
99#14519757D411yescharacteristic
100#14519756—22no—
101#14519756—21no—
102#14519755—21no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752D411yescharacteristic
110#14519751—22no—
111#14519750—22no—
112#14519750—21no—
113#14519749—22no—
114#14519749—22no—
115#14519749—22no—
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519748—22no—
119#14519748—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748D411yescharacteristic
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519734—21no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—22no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197Q8×D61—81no—
198Q8×D61—81no—
199#11758224—44no—
200#11758224—81no—
201#11758224—81no—
202#11758224—84no—
203#11758222—81no—
204#11758222—81no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—41no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—41no—
217C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic122C2×D412yes—
219SD16×C61—81no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237#11758201—81no—
238#11758200—81no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—41no—
262#11758196—41no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—81no—
271#11758189—42no—
272C23×C61—22no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—81no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—22no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18723—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371Dic61—81no—
372Dic61#45512yes—
373#3548—611no—
374#3229—611no—
375#3206—611no—
376#3141—611no—
377#1643—611no—
378#1643—611no—
379#1643—611no—
380#1643—611no—
381#1642—611no—
382#1642—611no—
383#1642—611no—
384#1642D6111yescharacteristic, complemented
385#1543—611no—
386#1485—611no—
387#1484—611no—
388C2×C61—82no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61#300911yescharacteristic
391C2×C61#301011yescharacteristic
392C2×C61C2×#45511yescharacteristic
393D61—41no—
394D61—81no—
395#562—1222no—
396#554—611no—
397#554—611no—
398#554—1221no—
399#550—611no—
400#550—1221no—
401#550C2×D6111yescharacteristic
402#547—1221no—
403#547—1221no—
404#540—1221no—
405#540—1221no—
406#537—1221no—
407#537—1222no—
408#537—1221no—
409#533—611no—
410#532—611no—
411#532—611no—
412C2×C4⋊Q8—611no—
413#498—1221no—
414#492—1221no—
415#489—1222no—
416#487—611no—
417#487—611no—
418#487—1221no—
419#487—1221no—
420#486—611no—
421#486C2×D6111yescharacteristic
422#483—1221no—
423#483—1221no—
424#475—611no—
425#475—611no—
426#475—611no—
427#475C2×D6111yescharacteristic
428#461—611no—
429#461—611no—
430#461—611no—
431#461C2×D6111yescharacteristic
432#448—1221no—
433#448—1221no—
434#431—611no—
435#431—611no—
436#417—1222no—
437C4×M16—611no—
438#333—611no—
439#333—611no—
440#331—611no—
441#331C2×D6111yescharacteristic
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450C61#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—21no—
452C2×#41—612no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1222no—
456C22×Q8—1221no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×M16—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—21no—
472#127—611no—
473#127—1221no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#125—1221no—
476#125—1221no—
477#125—1221no—
478#124—612no—
479#124—1221no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1221no—
494#121—22no—
495#121—21no—
496#121—611no—
497#121—611no—
498#121—1221no—
499#121—1222no—
500#121—1221no—
501#121—1222no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4C22×D6111yescharacteristic
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1222no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C42—611no—
529#106—21no—
530#106—1221no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—1222no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#102—22no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—1221no—
550C22⋊C8—1221no—
551#97—1221no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—1221no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4884no—
563#41—2444no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—612no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8—2441no—
573C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—611no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4D4×D6112yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—2441no—
599SD16—81no—
600SD16—4881no—
601SD16—4881no—
602SD16—4881no—
603M16—2442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—2441no—
631C4⋊C4—2441no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1221no—
646C42—21no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—611no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—611no—
655C23—1221no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—4881no—
663Q8—4882no—
664Q8—2442no—
665Q8—2442no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—4881no—
680D4—4881no—
681D4—4881no—
682D4—4882no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—611no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—2441no—
720C8—2441no—
721C8—2441no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#120×D6111yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—612no—
741C4—1221no—
742C4—1221no—
743C4—4881no—
744C4—2442no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4#1684056811yescharacteristic
749C4#1684056911yescharacteristic
750C4#1684057211yescharacteristic
751C4#1684057211yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—82no—
754C2—4881no—
755C2—2441no—
756C2#2145509111yescharacteristic
757C2#2145510211yescharacteristic
758C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460212C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#18723
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #21456743C2semidirect
4. #21456209C2semidirect
5. #21445029C2semidirect
6. #21445028C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21445024C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21445019C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444478C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
384. #1642D61semidirect
450. C61#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602122
#214569622
#214567432
#214562092
#214450292
#214450282
#214450252
#214450242
#214450202
#214450192
#214450162
#214444782
#214442382
#214442342
C61×#16422
#1872361