Finite Group Databasebeta

← #29658227

Subgroups — #29658227

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445025C214yesmaximal, complemented
5#21445018C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—22no—
11#16840472—21no—
12#16840472C2212yes—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415—21no—
17#16840367—22no—
18#16840342—22no—
19#16840342—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840136—21no—
23#16840124—22no—
24#16840114C2212yes—
25#16840112—21no—
26#16840110C2212yes—
27#16839964C2214yes—
28#16839901—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839761—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yes—
33#16839505C2212yes—
34Q8⋊#92418C2214yes—
35#16839489C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#483—22no—
41C61×#475C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758201—24no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519774C2311yescharacteristic
54#14519769—22no—
55#14519765—21no—
56#14519765D412yes—
57#14519762—24no—
58#14519762—24no—
59#14519755—24no—
60#14519755—24no—
61#14519753—22no—
62#14519753—22no—
63#14519752—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—24no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71#14519750—24no—
72#14519750—24no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244C2312yes—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—24no—
83#14519700—24no—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61C2312yes—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×Q8×C61—82no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121#11758226—84no—
122#11758226—84no—
123#11758222—44no—
124#11758222—82no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156#11758201—84no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—24no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—44no—
178Q8×C61—82no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—82no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196D244—24no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—81no—
202D244—84no—
203D244—84no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—84no—
207C4×D61—84no—
208Dic122—42no—
209Dic122—81no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#92418—42no—
213#18723—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—82no—
230C4×C61#45512yes—
231C4×C61#57712yes—
232C4×C61#57712yes—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3548—611no—
236#3229D6111yescharacteristic, complemented
237#3206—611no—
238#3141—611no—
239#1643—614no—
240#1642—614no—
241#1543—611no—
242#1485—611no—
243#1484—611no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61#300911yescharacteristic
246C2×C61#301011yescharacteristic
247C2×C61C2×#45511yescharacteristic
248D61—82no—
249D61—82no—
250#562—1222no—
251#554—612no—
252#554—1221no—
253#550—612no—
254#550—1221no—
255#547—1221no—
256#547—1221no—
257#540—1222no—
258#537—1222no—
259#537—1222no—
260#533C2×D6111yescharacteristic
261#532—611no—
262#532—611no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264#498—21no—
265#492—1221no—
266#489—1222no—
267#487—21no—
268#487—612no—
269#487—1221no—
270#486—612no—
271#483—22no—
272#475C2×D6114yes—
273#461—614no—
274#448—1222no—
275#431—611no—
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#417—1222no—
278C4×M16—611no—
279#333—612no—
280#331—612no—
281Q8⋊C8—614no—
282D4⋊C8—614no—
283C61#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—612no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—21no—
289C2×SD16—1224no—
290C2×M16—1221no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6112yes—
299#127—611no—
300#127—611no—
301#127—1222no—
302#125—21no—
303#125—1222no—
304#124—612no—
305#124—1221no—
306#123—1224no—
307#123—1224no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
314#121—612no—
315#121—1224no—
316#121—1224no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121—1224no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322#121—1221no—
323#121—1222no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C42C22×D6111yescharacteristic
338#106—24no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—24no—
342#103—1224no—
343#103—1224no—
344#102—1224no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347#97—1221no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—612no—
350C4×C8—1221no—
351#41—4882no—
352#41—4884no—
353#41—4884no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
380SD16—4884no—
381M16—2442no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—22no—
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42D4×D6111yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C42C23×D6111yescharacteristic
413C23—1222no—
414C23—1222no—
415C23#1451974511yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—4881no—
421Q8—2442no—
422D4—1224no—
423D4—4881no—
424D4—4884no—
425D4—4884no—
426D4—4882no—
427D4—4882no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—4884no—
442C2×C4—4884no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974511yescharacteristic
447C2×C4#1451974511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2442no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22C2×#1451974511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683993812yes—
473C4#1684056812yes—
474C4#1684057012yes—
475C2—41no—
476C2—4882no—
477C2—4882no—
478C2#2145509411yescharacteristic
479C2#2145510111yescharacteristic
480C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460219C2
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18723
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445025C2semidirect
5. #21445018C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
236. #3229D61semidirect
283. C61#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214567442
#214562152
#214450252
#214450182
#214444792
#214442402
#214442352
C61×#32292
#1872361