Finite Group Databasebeta

← #29658229

Subgroups — #29658229

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445027C214yesmaximal, complemented
6#21445020C214yesmaximal, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473C2212yes—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840160—21no—
24#16840135—21no—
25#16840121—22no—
26#16840113—21no—
27#16840113—21no—
28#16840112C2212yes—
29#16840108C2212yes—
30#16840093—22no—
31#16840048C2214yes—
32#16839968C2214yes—
33#16839903—22no—
34#16839763—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839492C2214yes—
37#16839489C2214yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#333C2212yes—
42C61×#331C2212yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C22×Dic122—21no—
47C2×#11758190—24no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519769—21no—
59#14519768—22no—
60#14519765—21no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519754—24no—
68#14519753—24no—
69#14519751—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519750—24no—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—24no—
76#14519748—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—21no—
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—22no—
82#14519739—22no—
83#14519736—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88#14519709—24no—
89#14519702—24no—
90#14519702—24no—
91#14519701—24no—
92#14519698—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C2×#41×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#127×C61C2311yescharacteristic
98#124×C61D412yes—
99#121×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—44no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—24no—
124C22×Dic61—41no—
125#11758224—84no—
126#11758222—84no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—82no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—24no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171#11758190—84no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—42no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—84no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—84no—
199C2×Dic61—82no—
200D244—24no—
201D244—42no—
202D244—81no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—24no—
206Dic122—42no—
207Dic122—44no—
208Dic122—81no—
209Dic122—82no—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#18723—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61#45512yes—
229C4×C61#57712yes—
230C4×C61#57712yes—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—82no—
235#3548—611no—
236#3229—611no—
237#3206—611no—
238#3141—611no—
239#1643—614no—
240#1642—614no—
241#1543D6111yescharacteristic, complemented
242#1485—611no—
243#1484—611no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#300911yescharacteristic
247C2×C61#301011yescharacteristic
248C2×C61C2×#45511yescharacteristic
249D61—82no—
250#562—1222no—
251#554—612no—
252#554—1221no—
253#550—612no—
254#550—1221no—
255#547—1221no—
256#547—1221no—
257#540—1222no—
258#537—1222no—
259#537—1222no—
260#533—611no—
261#532—611no—
262#532C2×D6111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—611no—
264#498—1221no—
265#492—1221no—
266#489—1222no—
267#487—612no—
268#487—1221no—
269#487—1221no—
270#486—612no—
271#483—1222no—
272#475—614no—
273#461—614no—
274#448—1222no—
275#431C2×D6111yescharacteristic
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#417—1222no—
278C4×M16—611no—
279#333C2×D6112yes—
280#331C2×D6112yes—
281Q8⋊C8—614no—
282D4⋊C8—614no—
283C61#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41D24412yes—
288C22×Q8—1221no—
289C2×SD16—1224no—
290C2×M16—1221no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—612no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
299#127—611no—
300#127—1222no—
301#127C22×D6111yescharacteristic
302#125—1222no—
303#125—1221no—
304#124—1221no—
305#124D24412yes—
306#123—1224no—
307#123—1224no—
308C22⋊Q8—612no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1224no—
313C22⋊Q8—1221no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—612no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1224no—
321#121—1224no—
322#121—1224no—
323#121—1221no—
324C4×Q8—612no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1221no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C42C22×D6111yescharacteristic
338#106—1224no—
339C4⋊C8C22×D6112yes—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—1224no—
342#103—1224no—
343#103—1224no—
344#102—1224no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347#97—1221no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—612no—
351#41—44no—
352#41—4882no—
353#41—4884no—
354#41—4884no—
355C2×Q8—612no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—4882no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8C2×D24412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—612no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4C2×D24412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4C2×D24411yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380SD16—4884no—
381M16—2442no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—1222no—
409C42C2×D24411yescharacteristic
410C42D4×D6111yescharacteristic
411C42D4×D6111yescharacteristic
412C42C23×D6111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—1222no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—1224no—
418Q8—4882no—
419Q8—4881no—
420Q8—2444no—
421Q8—2442no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—1224no—
427D4—4881no—
428D4—4882no—
429D4—4884no—
430D4—4884no—
431D4—2442no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—4884no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×D24411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22C2×#1451974711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—4882no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683994212yes—
473C4#1684056912yes—
474C4#1684056912yes—
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—4882no—
478C2#2145509911yescharacteristic
479C2#2145510811yescharacteristic
480C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18723
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
3. #21456746C2semidirect
4. #21456212C2semidirect
5. #21445027C2semidirect
6. #21445020C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#1543C2semidirect
241. #1543D61semidirect
283. C61#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214569652
#214567462
#214562122
#214450272
#214450202
#214442392
#214442352
C61×#15432
#1872361