Finite Group Databasebeta

← #29658232

Subgroups — #29658232

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460218C211yesmaximal, characteristic
2#21456939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840468—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840414—21no—
23#16840413—21no—
24#16840368—21no—
25#16840363—21no—
26#16840343—21no—
27#16840342—21no—
28#16840342—22no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840166—21no—
34#16840140—21no—
35#16840123—22no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—21no—
38#16840110C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840107—21no—
41#16840077—21no—
42#16840074—21no—
43#16840043C2211yescharacteristic
44#16840042C2211yescharacteristic
45#16840039C2211yescharacteristic
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839919—21no—
50#16839916—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D412yes—
73C2×#11758222—22no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758222—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773D411yescharacteristic
92#14519768—21no—
93#14519767—21no—
94#14519766D412yes—
95#14519763—21no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519760—22no—
99#14519759—22no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519755—22no—
104#14519755—22no—
105#14519755—21no—
106#14519753—22no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519752—22no—
109#14519752—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752D411yescharacteristic
115#14519751—22no—
116#14519751—22no—
117#14519751—21no—
118#14519750—22no—
119#14519750—22no—
120#14519750—22no—
121#14519750—22no—
122#14519750—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519734—21no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519701—22no—
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—22no—
149#14519699—21no—
150#14519698—21no—
151#14519697—22no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187#11758226—44no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194#11758222—84no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—41no—
218C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
219Q16×C61—81no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—22no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758202—81no—
238#11758202—81no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—41no—
262#11758196—41no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—81no—
271#11758189—42no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—81no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—22no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18724—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—41no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57811yescharacteristic
365C4×C61#57811yescharacteristic
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—81no—
372Dic61#45512yes—
373#3548—611no—
374#3226—611no—
375#3209—611no—
376#3141—611no—
377#1644—611no—
378#1644—611no—
379#1644—611no—
380#1644D6111yescharacteristic, complemented
381#1641—611no—
382#1641—611no—
383#1641—611no—
384#1641—611no—
385#1543—611no—
386#1485—611no—
387#1484—611no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#300811yescharacteristic
390C2×C61#301111yescharacteristic
391C2×C61C2×#45511yescharacteristic
392D61—41no—
393D61—81no—
394D61—82no—
395#562—1222no—
396#554—611no—
397#554—1221no—
398#554C2×D6111yescharacteristic
399#550—611no—
400#550—611no—
401#550—1221no—
402#547—1221no—
403#547—1221no—
404#540—1221no—
405#540—1221no—
406#537—1221no—
407#537—1221no—
408#537—1222no—
409#533—611no—
410#532—611no—
411#532—611no—
412C2×C4⋊Q8—611no—
413#500—1221no—
414#494—1221no—
415#489—1222no—
416#487—611no—
417#487—1221no—
418#487C2×D6111yescharacteristic
419#486—611no—
420#486—611no—
421#486—1221no—
422#480—1221no—
423#480—1221no—
424#474—611no—
425#474—611no—
426#474—611no—
427#474C2×D6111yescharacteristic
428#462—611no—
429#462—611no—
430#462—611no—
431#462C2×D6111yescharacteristic
432#451—1221no—
433#451—1221no—
434#431—611no—
435#431—611no—
436#417—1222no—
437C4×M16—611no—
438#333—611no—
439#333C2×D6111yescharacteristic
440#331—611no—
441#331—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450C61#1872411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—612no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1222no—
455C2×#41—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—1221no—
459C2×Q16—1221no—
460C2×Q16—1221no—
461C2×M16—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471#127—611no—
472#127—611no—
473#127—1221no—
474#127—1221no—
475#125—21no—
476#125—1221no—
477#125—1221no—
478#124—612no—
479#124—1221no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—611no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494#121—611no—
495#121—611no—
496#121—1221no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#121—1222no—
500#121—1222no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4C22×D6111yescharacteristic
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C42—611no—
529#107—21no—
530#107—1221no—
531#107—1221no—
532#107—1221no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537#103—22no—
538#103—21no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1222no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550C22⋊C8—1221no—
551#97—1221no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—1221no—
554C4×C8—1221no—
555C4×C8C22×D6111yescharacteristic
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4884no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—2444no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—4881no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8—2441no—
572C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
573C2×Q8D4×D6112yes—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—612no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—2441no—
599Q16—81no—
600Q16—4881no—
601Q16—4881no—
602Q16—4881no—
603M16—2442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—2441no—
631C4⋊C4—2441no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C42—21no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—611no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—611no—
654C23—1221no—
655C23—1222no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—4881no—
664Q8—4882no—
665Q8—2442no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—4881no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—4882no—
676D4—4881no—
677D4—4881no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2442no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—611no—
696C2×C4—611no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—2441no—
720C8—2441no—
721C8—2441no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—1221no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22—2441no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22—2441no—
734C22#120×D6111yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—612no—
742C4—1221no—
743C4—1221no—
744C4—4881no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4#1684056411yescharacteristic
749C4#1684056611yescharacteristic
750C4#1684057511yescharacteristic
751C4#1684057811yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—4881no—
754C2—4882no—
755C2—2441no—
756C2#2145508411yescharacteristic
757C2#2145510911yescharacteristic
758C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460218C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18724
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456939C2semidirect
3. #21456766C2semidirect
4. #21456214C2semidirect
5. #21445034C2semidirect
6. #21445033C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21445015C2semidirect
9. #21445014C2semidirect
10. #21445011C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444480C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
380. #1644D61semidirect
450. C61#18724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602182
#214569392
#214567662
#214562142
#214450342
#214450332
#214450302
#214450152
#214450142
#214450112
#214450102
#214444802
#214442382
#214442342
C61×#16442
#1872461