Finite Group Databasebeta

← #29658240

Subgroups — #29658240

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445035C214yesmaximal, complemented
6#21445014C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—22no—
11#16840472—21no—
12#16840472C2212yes—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415—21no—
17#16840367—22no—
18#16840342—22no—
19#16840342—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840167—21no—
24#16840141—21no—
25#16840122—22no—
26#16840114—21no—
27#16840113C2212yes—
28#16840109—21no—
29#16840109C2212yes—
30#16840076—22no—
31#16840043C2214yes—
32#16839972C2214yes—
33#16839917—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839764—22no—
36#16839510C2212yes—
37#16839505C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C22×Dic122—21no—
48C2×#11758202—24no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774—22no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519769—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765D412yes—
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519755—24no—
64#14519755—24no—
65#14519753—22no—
66#14519753—22no—
67#14519752—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—24no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519750—24no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87#14519711—24no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—24no—
90#14519700—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#125×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61C2312yes—
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—41no—
118#11758226—84no—
119#11758226—84no—
120#11758222—44no—
121#11758222—82no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—82no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154#11758202—84no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—24no—
176Q8×C61—42no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—82no—
194D244—24no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—81no—
200D244—84no—
201D244—84no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—84no—
205C4×D61—84no—
206Dic122—42no—
207Dic122—44no—
208Dic122—81no—
209Dic122—82no—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#18724—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61#45512yes—
230C4×C61#57612yes—
231C4×C61#57812yes—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—82no—
235#3548—611no—
236#3226—611no—
237#3209—611no—
238#3141—611no—
239#1644—614no—
240#1641—614no—
241#1543—611no—
242#1485D6111yescharacteristic, complemented
243#1484—611no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61#300811yescharacteristic
246C2×C61#301111yescharacteristic
247C2×C61C2×#45511yescharacteristic
248D61—82no—
249D61—82no—
250#562—1222no—
251#554—612no—
252#554—1221no—
253#550—612no—
254#550—1221no—
255#547—1221no—
256#547—1221no—
257#540—1222no—
258#537—1222no—
259#537—1222no—
260#533C2×D6111yescharacteristic
261#532—611no—
262#532—611no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264#500—1221no—
265#494—1221no—
266#489—1222no—
267#487—612no—
268#487—1221no—
269#486—612no—
270#486—1221no—
271#480—1222no—
272#474—614no—
273#462—614no—
274#451—1222no—
275#431—611no—
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#417—1222no—
278C4×M16C2×D6111yescharacteristic
279#333—612no—
280#331—612no—
281Q8⋊C8C2×D6114yes—
282D4⋊C8—614no—
283C61#1872411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—612no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—1221no—
289C2×Q16—1224no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8D24411yescharacteristic
298C4⋊Q8D24411yescharacteristic
299#127—611no—
300#127—611no—
301#127—1222no—
302#125—21no—
303#125—1222no—
304#124—612no—
305#124—1221no—
306#123—1224no—
307#123—1224no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8D24412yes—
314#121—612no—
315#121—1224no—
316#121—1224no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121—1224no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322#121—1221no—
323#121—1222no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C42C22×D6111yescharacteristic
338#107—1224no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—1224no—
342#103—1224no—
343#102—1224no—
344#102—1224no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—1221no—
350C4×C8C22×D6112yes—
351#41—4882no—
352#41—4884no—
353#41—4884no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—612no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—4882no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8C2×D24412yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4C2×D24411yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380Q16—4884no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4C2×D24412yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—22no—
409C42C2×D24411yescharacteristic
410C42D4×D6111yescharacteristic
411C42D4×D6111yescharacteristic
412C42C23×D6111yescharacteristic
413C23—1222no—
414C23—1222no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—4882no—
419Q8—4881no—
420Q8—2442no—
421Q8—2444no—
422D4—1224no—
423D4—4881no—
424D4—4884no—
425D4—4884no—
426D4—4882no—
427D4—4882no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×D24411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22C2×#1451974711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—4882no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683994112yes—
473C4#1684056712yes—
474C4#1684057812yes—
475C2—41no—
476C2—4882no—
477C2—4882no—
478C2#2145508911yescharacteristic
479C2#2145511511yescharacteristic
480C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460219C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18724
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. #21456764C2semidirect
4. #21456213C2semidirect
5. #21445035C2semidirect
6. #21445014C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#1485C2semidirect
242. #1485D61semidirect
283. C61#18724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214569422
#214567642
#214562132
#214450352
#214450142
#214444792
#214442372
C61×#14852
#1872461