Finite Group Databasebeta

← #29658241

Subgroups — #29658241

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460231C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456209C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444478C211yesmaximal, characteristic
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840515—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840481—21no—
22D4×Dic122—21no—
23D4×Dic122—21no—
24#16840381—21no—
25#16840381—21no—
26#16840377—21no—
27#16840377—21no—
28#16840334—22no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840159—21no—
34#16840140—21no—
35#16840120—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840111—21no—
39#16840111—21no—
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16840094—21no—
42#16840091—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839919—21no—
50#16839916—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839760—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D412yes—
72C22×Dic122—22no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519776D411yescharacteristic
90#14519775—21no—
91#14519775D411yescharacteristic
92#14519775D411yescharacteristic
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519770—22no—
96#14519770—22no—
97#14519767—21no—
98#14519767—21no—
99#14519764—21no—
100#14519764—21no—
101#14519764D412yes—
102#14519763—22no—
103#14519763—22no—
104#14519761—22no—
105#14519760—22no—
106#14519758—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519756—22no—
110#14519756—22no—
111#14519755—21no—
112#14519755—21no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519748—21no—
120#14519748—21no—
121Q8×Dic61—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—22no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188#11758224—44no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—84no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203Q16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224#11758202—81no—
225#11758202—81no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264Dic244—81no—
265#11758189—42no—
266C23×C61—22no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—42no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—82no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18725—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#57711yescharacteristic
339C4×C61#57711yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342Dic61—21no—
343Dic61—21no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—81no—
350Dic61#45512yes—
351#3550—611no—
352#3229—611no—
353#3209—611no—
354#3141—611no—
355#1645—611no—
356#1645—611no—
357#1645—611no—
358#1645—611no—
359#1640—611no—
360#1640—611no—
361#1640—611no—
362#1640D6111yescharacteristic, complemented
363#1543—611no—
364#1485—611no—
365#1485—611no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61#301011yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61C2×#45511yescharacteristic
370D61—41no—
371#563—1222no—
372#559—611no—
373#559C2×D6111yescharacteristic
374Q82—611no—
375Q82—611no—
376#556—1221no—
377#556—1221no—
378D4×Q8—1221no—
379D4×Q8—1221no—
380#542—1221no—
381#542—1221no—
382#542—1221no—
383#542—1221no—
384#536—1222no—
385#533—611no—
386#533—611no—
387#532—611no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#498—1221no—
390#494—1221no—
391#489—1222no—
392#487—611no—
393#487—611no—
394#487—1221no—
395#487—1221no—
396#486—611no—
397#486C2×D6111yescharacteristic
398#483—1221no—
399#483—1221no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#475—611no—
403#475C2×D6111yescharacteristic
404#462—611no—
405#462—611no—
406#462—611no—
407#462C2×D6111yescharacteristic
408#451—1221no—
409#451—1221no—
410#431—611no—
411#431—611no—
412#417—1222no—
413C4×M16—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#331—611no—
417#331C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1872511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—612no—
428C22×Q8—1222no—
429C22×Q8—1221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×Q16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127C22×D6111yescharacteristic
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—612no—
461#124—1222no—
462#124—1222no—
463#124—1221no—
464#124—1221no—
465#123—22no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C42—611no—
505#106—21no—
506#106—1221no—
507#106—1221no—
508#106—1221no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8—611no—
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1222no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—22no—
524#102—1222no—
525C22⋊C8—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8—1221no—
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—2444no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—4884no—
543C2×Q8—4881no—
544C2×Q8—4881no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4D4×D6112yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—2441no—
559Q16—81no—
560Q16—4881no—
561Q16—4881no—
562Q16—4881no—
563M16—2442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42C23×D6111yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—611no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—4882no—
635Q8—4882no—
636Q8—4882no—
637Q8—2442no—
638Q8—2442no—
639Q8—2442no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—4882no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22#120×D6111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—612no—
694C4—1221no—
695C4—1221no—
696C4—4881no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4#1684056911yescharacteristic
703C4#1684057211yescharacteristic
704C4#1684057611yescharacteristic
705C4#1684057811yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—2441no—
708C2#2145510211yescharacteristic
709C2#2145511111yescharacteristic
710C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18725
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #21456766C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445039C2semidirect
8. #21445038C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
362. #1640D61semidirect
426. C61#18725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602312
#214569622
#214567662
#214562092
#214450432
#214450422
#214450392
#214450382
#214450062
#214450052
#214450022
#214444782
#214442382
C61×#16402
#1872561