Finite Group Databasebeta

← #29658245

Subgroups — #29658245

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic
4#21445039C214yesmaximal, complemented
5#21445004C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840497C2212yes—
12Q8×Dic122C2212yes—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840141—21no—
23#16840124—22no—
24#16840114C2212yes—
25#16840112—21no—
26#16840110C2212yes—
27#16839969C2214yes—
28#16839918—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839761—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2212yes—
33#16839505C2212yes—
34Q8⋊#92418C2214yes—
35#16839492C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498—21no—
39C61×#487—21no—
40C61×#483—22no—
41C61×#475C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222D412yes—
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×#11758202—24no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519776—24no—
52#14519776—22no—
53#14519774C2311yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519769—21no—
57#14519766—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519763—24no—
61#14519762—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519757—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—22no—
78#14519739—22no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—24no—
83#14519700—24no—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61C2312yes—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×Q8×C61—82no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120Q8×D61—84no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—24no—
129C2×Dic122C2×D412yes—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—22no—
149#11758202—84no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172Q8×C61—24no—
173Q8×C61—42no—
174Q8×C61—44no—
175Q8×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—82no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196C4×D61—44no—
197C4×D61—84no—
198Dic122—24no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—84no—
202C8×C61—42no—
203#92418—42no—
204#92418—42no—
205#18725—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—82no—
219C4×C61#45512yes—
220C4×C61#57712yes—
221C4×C61#57812yes—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225#3550—611no—
226#3229D6111yescharacteristic, complemented
227#3209—611no—
228#3141—611no—
229#1645—614no—
230#1640—614no—
231#1543—611no—
232#1485—611no—
233#1485—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61#301011yescharacteristic
236C2×C61#301111yescharacteristic
237C2×C61C2×#45511yescharacteristic
238D61—82no—
239#563—1222no—
240#559—612no—
241Q82—612no—
242#556—1221no—
243#556—1221no—
244D4×Q8—1221no—
245D4×Q8—1221no—
246#542—1222no—
247#542—1222no—
248#536—1222no—
249#533—611no—
250#533C2×D6111yescharacteristic
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253#498—21no—
254#494—1221no—
255#489—1222no—
256#487—21no—
257#487—612no—
258#487—1221no—
259#486—612no—
260#483—22no—
261#475C2×D6114yes—
262#462—614no—
263#451—1222no—
264#431—611no—
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#417—1222no—
267C4×M16—611no—
268#333—612no—
269#331—612no—
270Q8⋊C8—614no—
271Q8⋊C8—614no—
272C61#1872511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—612no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1222no—
276C2×Q16—1224no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—1222no—
285C4⋊Q8—1224no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6112yes—
290#127—611no—
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—21no—
294#125—1221no—
295#124—612no—
296#124—1222no—
297#124—1224no—
298#124—1222no—
299#123—1224no—
300#123—1224no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1224no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
309#121—1221no—
310#121—1221no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1222no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8C22×D6112yes—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321#117—21no—
322#117—1222no—
323#117—1221no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#106—24no—
328C4⋊C8—612no—
329C4⋊C8C22×D6112yes—
330#103—24no—
331#103—1224no—
332#103—1224no—
333#102—1224no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1221no—
336#97—1221no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—612no—
339C4×C8—1221no—
340#41—2444no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—612no—
347C2×Q8—1224no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—4884no—
350C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1224no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
361Q16—4884no—
362M16—2442no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—1222no—
365C2×C8—1222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—612no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—22no—
394C42—1224no—
395C42—1222no—
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—1222no—
401C23#1451974511yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—1224no—
407Q8—4884no—
408Q8—2442no—
409Q8—2442no—
410D4—4882no—
411D4—2442no—
412D4—2442no—
413D4—2442no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—4884no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974511yescharacteristic
427C2×C4#1451974511yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—2442no—
434C8—2442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22C2×#1451974511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4#1683993812yes—
452C4#1684056812yes—
453C4#1684057712yes—
454C2—41no—
455C2—4882no—
456C2#2145510111yescharacteristic
457C2#2145511211yescharacteristic
458C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18725
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456767C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445004C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444239C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
226. #3229D61semidirect
272. C61#18725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214567672
#214562152
#214450392
#214450042
#214444792
#214442402
#214442392
C61×#32292
#1872561