Finite Group Databasebeta

← #29658247

Subgroups — #29658247

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456212C211yesmaximal, characteristic
5#21445041C214yesmaximal, complemented
6#21445006C214yesmaximal, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1543C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840498C2212yes—
12#16840492C2212yes—
13#16840482—21no—
14#16840482—21no—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840379—22no—
18#16840379—22no—
19#16840333—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840160—21no—
24#16840142—21no—
25#16840121—22no—
26#16840113—21no—
27#16840113—21no—
28#16840112C2212yes—
29#16840108C2212yes—
30#16840093—22no—
31#16840048C2214yes—
32#16839973C2214yes—
33#16839920—22no—
34#16839763—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839492C2214yes—
37#16839492C2214yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#333C2212yes—
42C61×#331C2212yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Dic244—24no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—24no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519764—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519756D412yes—
73#14519754—24no—
74#14519754—24no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742—22no—
80#14519742—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519709—24no—
89#14519702—24no—
90#14519702—24no—
91#14519701—24no—
92#14519698—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C2×#41×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#127×C61C2311yescharacteristic
98#124×C61D412yes—
99#121×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—44no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—24no—
121C22×Dic61—41no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—24no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122—82no—
128C2×Dic122—84no—
129C2×Dic122C2×D412yes—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—24no—
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169Dic244—84no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172Q8×C61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—44no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—84no—
194C2×Dic61—82no—
195Dic122—24no—
196Dic122—24no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—44no—
200Dic122—84no—
201Dic122—82no—
202C8×C61—42no—
203C8×C61—42no—
204#92418—42no—
205#18725—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61C2×#12011yescharacteristic
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61#45512yes—
218C4×C61#57712yes—
219C4×C61#57812yes—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—82no—
225#3550—611no—
226#3229—611no—
227#3209—611no—
228#3141—611no—
229#1645—614no—
230#1640—614no—
231#1543D6111yescharacteristic
232#1485—611no—
233#1485—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#301011yescharacteristic
237C2×C61#301111yescharacteristic
238C2×C61C2×#45511yescharacteristic
239#563—1222no—
240#559—612no—
241Q82—612no—
242#556—1221no—
243#556—1221no—
244D4×Q8—1221no—
245D4×Q8—1221no—
246#542—1222no—
247#542—1222no—
248#536—1222no—
249#533—611no—
250#533—611no—
251#532C2×D6111yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—611no—
253#498—1221no—
254#494—1221no—
255#489—1222no—
256#487—612no—
257#487—1221no—
258#487—1221no—
259#486—612no—
260#483—1222no—
261#475—614no—
262#462—614no—
263#451—1222no—
264#431C2×D6111yescharacteristic
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#417—1222no—
267C4×M16—611no—
268#333C2×D6112yes—
269#331C2×D6112yes—
270Q8⋊C8—614no—
271Q8⋊C8—614no—
272C61#1872511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41D24412yes—
274C22×Q8—1222no—
275C22×Q8—1221no—
276C2×Q16—1224no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—612no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1222no—
285C4⋊Q8—1224no—
286C4⋊Q8—1221no—
287C4⋊Q8—1221no—
288C4⋊Q8—1221no—
289C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
290#127C22×D6111yescharacteristic
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—1221no—
294#125—1221no—
295#124—1222no—
296#124—1222no—
297#124—1224no—
298#124D24412yes—
299#123—1224no—
300#123—1224no—
301C22⋊Q8—612no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—1224no—
304C22⋊Q8—1224no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1222no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321#117—1222no—
322#117—1221no—
323#117—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#106—1224no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329C4⋊C8C22×D6112yes—
330#103—1224no—
331#103—1224no—
332#103—1224no—
333#102—1224no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—1221no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—612no—
340#41—44no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—1224no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—4882no—
348C2×Q8—4884no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8C2×D24412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4C2×D24412yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1224no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361Q16—4884no—
362M16—2442no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1222no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—612no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1224no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—1224no—
394C42—1222no—
395C42—1222no—
396C42C2×D24411yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23#1451974711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—1224no—
404Q8—1224no—
405Q8—4882no—
406Q8—4884no—
407Q8—2444no—
408Q8—2442no—
409Q8—2442no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—4884no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×D24411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22C2×#1451974711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—4882no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4#1683994212yes—
452C4#1684056912yes—
453C4#1684057612yes—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#2145510811yescharacteristic
457C2#2145511711yescharacteristic
458C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18725
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
3. #21456769C2semidirect
5. #21445041C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
8. #21444239C2semidirect
272. C61#18725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214569652
#214567692
#214562122
#214450412
#214450062
#214442392
C61×#15432
#1872561