Finite Group Databasebeta

← #29658251

Subgroups — #29658251

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840467—21no—
20#16840460—21no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—21no—
23#16840423—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840389—21no—
26#16840386—21no—
27#16840373—21no—
28#16840359—22no—
29#16840337—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840062—21no—
33#16840062—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840049C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16839996—21no—
39#16839996—21no—
40#16839989—21no—
41#16839989—21no—
42#16839977—21no—
43#16839977—21no—
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839954C2211yescharacteristic
47#16839954C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#532C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#489—22no—
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#486C2211yescharacteristic
69C61×#417—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—22no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—21no—
86#14519771—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519766—22no—
94#14519766—21no—
95#14519765D411yescharacteristic
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519760—21no—
101#14519760—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756—22no—
104#14519756D411yescharacteristic
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—21no—
113#14519752—21no—
114#14519751—22no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519751D411yescharacteristic
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—21no—
122C4×D244C2311yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—21no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519734—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133#14519710—21no—
134#14519710—21no—
135#14519708—21no—
136#14519708—21no—
137C4⋊#92418—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519698—21no—
146#14519698—21no—
147#14519698—21no—
148#14519698—21no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C22×Q8×C61—21no—
153C2×M16×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61—21no—
156C4⋊Q8×C61D412yes—
157C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160#127×C61C2311yescharacteristic
161#124×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#103×C61—22no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61—81no—
182C2×Q8×C61—81no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—41no—
187C22×C4×C61—22no—
188C22×C4×C61—41no—
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196Q8×D61—81no—
197Q8×D61—81no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C22⋊C4×C61—41no—
220C22⋊C4×C61—41no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758200—81no—
228#11758200—81no—
229#11758199—81no—
230#11758199—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—81no—
270C2×#92418—81no—
271C23×C61—41no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—82no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61—82no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—42no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—82no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18726—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61#45412yes—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61#57611yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3552—611no—
365#3247—611no—
366#3247—611no—
367#3141D6111yescharacteristic, complemented
368#1638—611no—
369#1637—611no—
370#1636—611no—
371#1635—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1626—611no—
375#1625—611no—
376C2×#332—611no—
377#1483—611no—
378#1483—611no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#301211yescharacteristic
382C2×C61#301311yescharacteristic
383C2×C61C2×#45411yescharacteristic
384D61—81no—
385D61—81no—
386#563—1222no—
387#557—611no—
388#556—611no—
389#554—1221no—
390#553—1221no—
391D4×Q8—611no—
392D4×Q8—1221no—
393#548—1221no—
394#547—611no—
395#544—1221no—
396#542—1221no—
397#541—1221no—
398#539—1222no—
399#536—1221no—
400#532C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
402#529—611no—
403#529—611no—
404#489—22no—
405#487C2×D6111yescharacteristic
406#487C2×D6111yescharacteristic
407#486C2×D6111yescharacteristic
408#486C2×D6111yescharacteristic
409#478—1221no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#476—611no—
414#476—611no—
415#466—1221no—
416#466—1221no—
417#465—1221no—
418#465—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460—611no—
423#459—611no—
424#459—611no—
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427#417—22no—
428C4×M16C2×D6111yescharacteristic
429#332—611no—
430#332—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—1221no—
450C2×M16—21no—
451C22×C8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1221no—
467#126—1221no—
468#125—611no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#124—21no—
475#124—611no—
476#124—611no—
477#124—1221no—
478#124—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1221no—
482#123—1221no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—611no—
498#121—611no—
499#121—1221no—
500#121—1222no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—611no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—1221no—
531C4⋊C8—1221no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#102—22no—
537#102—22no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—21no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—44no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—4881no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—611no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581D8—4881no—
582D8—4881no—
583M16—42no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—4881no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1221no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—4882no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4882no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4#1451974511yescharacteristic
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22#1683993412yes—
716C22C2×#1451974511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#1684056611yescharacteristic
731C4#1684057111yescharacteristic
732C4#1684057211yescharacteristic
733C4#1684057811yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—161no—
736C2—4881no—
737C2—4881no—
738C2#2145512211yescharacteristic
739C2#2145513311yescharacteristic
740C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18726
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460260C2semidirect
2. #21457139C2semidirect
3. #21457139C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444974C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444926C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444912C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. C2×#16839508C2semidirect
13. #21444233C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3141C2semidirect
367. #3141D61semidirect
441. C61#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214571392
#214449882
#214449812
#214449742
#214449672
#214449262
#214449192
#214449122
#214449052
C2×#168395082
#214442332
C61×#31412
#1872661