Finite Group Databasebeta

← #29658255

Subgroups — #29658255

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840470—21no—
20#16840464—21no—
21D4×Dic122—21no—
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840392—21no—
26#16840381—21no—
27#16840374—21no—
28#16840356—22no—
29#16840338—21no—
30C2×#14519777C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840121—22no—
33#16840112C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840062—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16839996—21no—
41#16839989—21no—
42#16839977—21no—
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839763—22no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#478—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#466—21no—
66C61×#465—21no—
67C61×#463—21no—
68C61×#460C2211yescharacteristic
69C61×#459C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777D412yes—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519772—22no—
87#14519771—21no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519769D411yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519768—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519765—21no—
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519761—22no—
99#14519761—22no—
100#14519760—21no—
101#14519759—22no—
102#14519757—22no—
103#14519757—22no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519756D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519753—21no—
112#14519751D411yescharacteristic
113#14519749—22no—
114#14519748—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120D4×Dic61—22no—
121D4×Dic61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61D412yes—
128C4⋊C4×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131C4⋊#92418—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—22no—
135#14519701—22no—
136#14519700—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—21no—
139#14519698—22no—
140#14519698—22no—
141#14519697—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×D8×C61—21no—
148C22×C8×C61—21no—
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#127×C61C2311yescharacteristic
151#126×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61—21no—
154#124×C61D411yescharacteristic
155#123×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
157#121×C61—21no—
158#121×C61—21no—
159#121×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—41no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194#11758222—81no—
195#11758222—81no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122—81no—
205C2×Dic122—81no—
206C2×Dic122—81no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—81no—
209D8×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—81no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—41no—
227C22⋊C4×C61—41no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758200—81no—
237#11758199—81no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265#11758194—42no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—81no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—82no—
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61—82no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18726—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61#45412yes—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61#57611yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57811yescharacteristic
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3552—611no—
365#3247—611no—
366#3247D6111yescharacteristic, complemented
367#3141—611no—
368#1638—611no—
369#1637—611no—
370#1636—611no—
371#1635—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1626—611no—
375#1625—611no—
376C2×#332—611no—
377#1483—611no—
378#1483—611no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61—161no—
382C2×C61#301211yescharacteristic
383C2×C61#301311yescharacteristic
384C2×C61C2×#45411yescharacteristic
385D61—81no—
386#563—1222no—
387#557—611no—
388#556—611no—
389#554—1221no—
390#553—1221no—
391D4×Q8—611no—
392D4×Q8—1221no—
393#548—1221no—
394#547—611no—
395#544—1221no—
396#542—1221no—
397#541—1221no—
398#539—1222no—
399#536—1221no—
400#532C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#529—611no—
403#529C2×D6111yescharacteristic
404#489—1222no—
405#487—611no—
406#487—611no—
407#486—611no—
408#486—611no—
409#478—21no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477C2×D6111yescharacteristic
413#476—611no—
414#476C2×D6111yescharacteristic
415#466—21no—
416#466—1221no—
417#465—21no—
418#465—1221no—
419#463—21no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460C2×D6111yescharacteristic
423#459—611no—
424#459C2×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427#417—1222no—
428C4×M16—611no—
429#332—611no—
430#332—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—1221no—
445C22×Q8—1221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—21no—
449C2×D8—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—612no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1221no—
468#125—611no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#125C22⋊D6111yescharacteristic
474#124—21no—
475#124—611no—
476#124—1221no—
477#124—1222no—
478#124C22⋊D6111yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1221no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—611no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121C22⋊D6111yescharacteristic
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518C2×C4⋊C4—612no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—21no—
523#107—1221no—
524#106—21no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1221no—
534#103—1222no—
535#103—1222no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1222no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—611no—
547#41—44no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—611no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579SD16—81no—
580SD16—4881no—
581D8—81no—
582D8—4881no—
583M16—2442no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—612no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C42—21no—
635C42—1222no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—4882no—
652Q8—4882no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4#1451974511yescharacteristic
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22#1683993312yes—
716C22C2×#1451974511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—2442no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#1684056411yescharacteristic
731C4#1684056911yescharacteristic
732C4#1684057311yescharacteristic
733C4#1684057711yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—4881no—
738C2#2145511911yescharacteristic
739C2#2145513111yescharacteristic
740C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3247C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3247D61
hypocenterC61#18726
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460264C2semidirect
2. #21457139C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21444990C2semidirect
5. #21444983C2semidirect
6. #21444976C2semidirect
7. #21444969C2semidirect
8. #21444928C2semidirect
9. #21444921C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444907C2semidirect
12. C2×#16839507C2semidirect
13. #21444232C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3247C2semidirect
366. #3247D61semidirect
441. C61#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602642
#214571392
#214562122
#214449902
#214449832
#214449762
#214449692
#214449282
#214449212
#214449142
#214449072
C2×#168395072
#214442322
#214442302
C61×#32472
#1872661