Finite Group Databasebeta

← #29658259

Subgroups — #29658259

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840467—21no—
20#16840460—21no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—21no—
23#16840423—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840389—21no—
26#16840386—21no—
27#16840373—21no—
28#16840359—22no—
29#16840337—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840124—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840063—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16839998—21no—
45#16839998—21no—
46#16839991—21no—
47#16839991—21no—
48#16839978—21no—
49#16839978—21no—
50#16839963C2211yescharacteristic
51#16839963C2211yescharacteristic
52#16839958C2211yescharacteristic
53#16839958C2211yescharacteristic
54#16839761—22no—
55C4×#11758194C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758194—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519775—22no—
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519771—21no—
88#14519771—21no—
89#14519769D411yescharacteristic
90#14519769D411yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519766—22no—
96#14519766—21no—
97#14519765—21no—
98#14519765D411yescharacteristic
99#14519765D411yescharacteristic
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519760—21no—
104#14519760—21no—
105#14519757—21no—
106#14519756—22no—
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519756D411yescharacteristic
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519755—22no—
112#14519753—22no—
113#14519753—22no—
114#14519753—21no—
115#14519753—21no—
116#14519752—21no—
117#14519751—22no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751D411yescharacteristic
121#14519751D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123Q8×Dic61—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130C4×D244C2311yescharacteristic
131#14519739—21no—
132C4×C22⋊D61—22no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135C4×C22⋊D61—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—21no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519702—21no—
145#14519702—21no—
146#14519700—22no—
147#14519700—22no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—22no—
155#14519697—22no—
156#14519688—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C22×C8×C61—21no—
161C22×C8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61D412yes—
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168C2×C4⋊C4×C61D412yes—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758222—44no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—81no—
213C2×C8×C61—81no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264#11758194—42no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267D488—81no—
268D488—81no—
269#11758190—81no—
270#11758190—81no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—82no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—82no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—82no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—42no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18726—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61#45412yes—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61#57611yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3552—611no—
365#3247—611no—
366#3247—611no—
367#3141—611no—
368#1638—611no—
369#1637—611no—
370#1636—611no—
371#1635—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1626—611no—
375#1625—611no—
376C2×#332D6111yescharacteristic, complemented
377#1483—611no—
378#1483—611no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61#301211yescharacteristic
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61C2×#45411yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—81no—
385D61—161no—
386#563—1222no—
387#557—611no—
388#556—611no—
389#554—1221no—
390#553—1221no—
391D4×Q8—611no—
392D4×Q8—1221no—
393#548—1221no—
394#547—611no—
395#544—1221no—
396#542—1221no—
397#541—1221no—
398#539—1222no—
399#536—1221no—
400#532—611no—
401C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
402#529—611no—
403#529—611no—
404#489—1222no—
405#487—611no—
406#487—611no—
407#486—611no—
408#486—611no—
409#478—1221no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#476—611no—
414#476—611no—
415#466—1221no—
416#466—1221no—
417#465—1221no—
418#465—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460—611no—
423#459—611no—
424#459—611no—
425C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427#417—1222no—
428C4×M16—611no—
429#332C2×D6111yescharacteristic
430#332C2×D6111yescharacteristic
431#332C2×D6111yescharacteristic
432#332C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8D24412yes—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1221no—
467#126—1221no—
468#125—611no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#124—611no—
475#124—611no—
476#124—1221no—
477#124—1222no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1221no—
482#123—1221no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1221no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4D24412yes—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1222no—
535#103—1222no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1222no—
543#102—1222no—
544#97—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—611no—
547#41—4881no—
548#41—4881no—
549#41—2444no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—4881no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—2441no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4C2×D24411yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581D8—4881no—
582D8—4881no—
583M16—2442no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—81no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24412yes—
617C4⋊C4C2×D24412yes—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—2441no—
633C22⋊C4—2441no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42D4×D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—1221no—
643C23—1221no—
644C23—2441no—
645C23#1451974711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—4882no—
656Q8—2442no—
657D4—1221no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4#1451974711yescharacteristic
694C2×C4#1451974711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×D24411yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22#1683993712yes—
716C22C2×#1451974711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—4881no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#1684056311yescharacteristic
731C4#1684056811yescharacteristic
732C4#1684056811yescharacteristic
733C4#1684057511yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—9761no—
736C2—4881no—
737C2—4881no—
738C2#2145512811yescharacteristic
739C2#2145513911yescharacteristic
740C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#332C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#332D61
hypocenterC61#18726
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460260C2semidirect
2. #21457146C2semidirect
3. #21457146C2semidirect
4. #21456215C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444971C2semidirect
9. #21444930C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444230C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C2×C61×#332C2semidirect
376. C2×#332D61semidirect
441. C61#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214571462
#214562152
#214449922
#214449852
#214449782
#214449712
#214449302
#214449232
#214449162
#214449092
#214442302
C2×C61×#3322
#1872661