Finite Group Databasebeta

← #29658264

Subgroups — #29658264

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840473—21no—
20#16840462—21no—
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840422—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840389—21no—
25#16840377—21no—
26#16840372—21no—
27#16840358—22no—
28#16840336—21no—
29#16840313C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840065—21no—
38#16840061—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16839999—21no—
42#16839997—21no—
43#16839994—21no—
44#16839992—21no—
45#16839980—21no—
46#16839976—21no—
47#16839963C2211yescharacteristic
48#16839962C2211yescharacteristic
49#16839958C2211yescharacteristic
50#16839957C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776D412yes—
84#14519775—22no—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—21no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519770—21no—
93#14519769—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519768D411yescharacteristic
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519766—21no—
100#14519766—21no—
101#14519766D411yescharacteristic
102#14519764D411yescharacteristic
103#14519763—22no—
104#14519762—21no—
105#14519760—22no—
106#14519760—22no—
107#14519759—21no—
108#14519759—22no—
109#14519757—21no—
110#14519757D411yescharacteristic
111#14519756—22no—
112#14519756—21no—
113#14519755—22no—
114#14519753—22no—
115#14519753—22no—
116#14519753—22no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752—21no—
119#14519752—21no—
120#14519752D411yescharacteristic
121#14519750—22no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130#14519739—22no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61D412yes—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519701—22no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—22no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187#11758226—44no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758201—81no—
228#11758199—81no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266D488—81no—
267#11758190—81no—
268#11758189—42no—
269C8×D61—81no—
270C8×D61—81no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—82no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—82no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18726—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61#45412yes—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61#57611yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3552—611no—
365#3247—611no—
366#3247—611no—
367#3141—611no—
368#1638—611no—
369#1637D6111yescharacteristic, complemented
370#1636—611no—
371#1635—611no—
372#1628—611no—
373#1627—611no—
374#1626—611no—
375#1625—611no—
376C2×#332—611no—
377#1483—611no—
378#1483—611no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61#301211yescharacteristic
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61C2×#45411yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—81no—
385D61—161no—
386#563—1222no—
387#557—611no—
388#556—611no—
389#554—1221no—
390#553—1221no—
391D4×Q8—1221no—
392D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
393#548—1221no—
394#547—611no—
395#544—1221no—
396#542—1221no—
397#541—1221no—
398#539—1222no—
399#536—1221no—
400#532—611no—
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#529—611no—
403#529—611no—
404#489—1222no—
405#487—611no—
406#487C2×D6111yescharacteristic
407#486—611no—
408#486—611no—
409#478—1221no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477C2×D6111yescharacteristic
413#476—611no—
414#476C2×D6111yescharacteristic
415#466—1221no—
416#466—1221no—
417#465—1221no—
418#465—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460—611no—
423#459—611no—
424#459—611no—
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427#417—1222no—
428C4×M16—611no—
429#332—611no—
430#332—611no—
431#332—611no—
432#332C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—612no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#126—1221no—
464#126—1221no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—611no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#124—611no—
475#124—611no—
476#124—1221no—
477#124—1222no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1221no—
481#123—1221no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—611no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1222no—
498#121—1221no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518C2×C4⋊C4—612no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—611no—
522#107—21no—
523#107—1221no—
524#106—21no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—1221no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1221no—
535#103—1222no—
536#102—21no—
537#102—1221no—
538#102—1222no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1222no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—4881no—
548#41—4881no—
549#41—2444no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2441no—
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581D8—4881no—
582D8—4881no—
583M16—2442no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—4881no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—612no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4D4×D6112yes—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—2441no—
633C22⋊C4—2441no—
634C42—21no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23—2441no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—4882no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—612no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—1221no—
726C4—2442no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#1684056611yescharacteristic
731C4#1684056811yescharacteristic
732C4#1684057111yescharacteristic
733C4#1684057511yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—1222no—
736C2—9761no—
737C2—4881no—
738C2#2145512411yescharacteristic
739C2#2145513511yescharacteristic
740C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#18726
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460261C2semidirect
2. #21457148C2semidirect
3. #21457147C2semidirect
4. #21456214C2semidirect
5. #21444988C2semidirect
6. #21444975C2semidirect
7. #21444969C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444922C2semidirect
10. #21444917C2semidirect
11. #21444911C2semidirect
12. #332×D61C2semidirect
13. #21444231C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
369. #1637D61semidirect
441. C61#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602612
#214571482
#214571472
#214562142
#214449882
#214449752
#214449692
#214449302
#214449222
#214449172
#214449112
#332×D612
#214442312
#214442292
C61×#16372
#1872661