Finite Group Databasebeta

← #29658267

Subgroups — #29658267

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444907C214yesmaximal, complemented
5#21444906C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417C2212yescomplemented
16#16840416C2212yescomplemented
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840138—21no—
23#16840126—22no—
24#16840108—21no—
25#16840108C2212yes—
26#16840108C2212yes—
27#16839954C2214yes—
28#16839896—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839767—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yescomplemented
33#16839507C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#459C2214yes—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758199—24no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519773—22no—
53#14519769D412yes—
54#14519768—22no—
55#14519765—21no—
56#14519761—24no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—22no—
62#14519754—24no—
63#14519753—24no—
64#14519751—21no—
65#14519751—22no—
66#14519751D412yes—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519736D412yes—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519698—24no—
83#14519698—24no—
84#14519698—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C2×D8×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61D411yescharacteristic
99#127×C61C2312yes—
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61D412yes—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—41no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—82no—
124C2×D4×C61—82no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—24no—
134#11758224—84no—
135#11758222—84no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145D8×C61—84no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758199—84no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172#11758194—42no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—81no—
183D4×C61—24no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—44no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—81no—
189D4×C61—82no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—84no—
211D244—24no—
212D244—42no—
213D244—81no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—81no—
219C8×C61—42no—
220#92418—42no—
221#92418—42no—
222#18727—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—164no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61#45412yes—
242C4×C61#57612yes—
243C4×C61#57612yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247#3548—611no—
248#3205—611no—
249#3205D6111yescharacteristic, complemented
250#3138—611no—
251#1625—614no—
252#1625—614no—
253#1544—611no—
254#1484—611no—
255#1484—611no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—82no—
258C2×C61—162no—
259C2×C61#300811yescharacteristic
260C2×C61#300811yescharacteristic
261C2×C61C2×#45411yescharacteristic
262D61—82no—
263#562—1222no—
264#554—1221no—
265#554—1221no—
266#550—1221no—
267#550—1221no—
268#547—612no—
269#547—612no—
270#540—1222no—
271#537—1222no—
272#537—1222no—
273#533—611no—
274#532—611no—
275#532C2×D6111yescharacteristic
276C2×#127C2×D6111yescharacteristic
277#493—21no—
278#493—1221no—
279#490—1222no—
280#486—21no—
281#486—612no—
282#486—612no—
283#486—1221no—
284#459—614no—
285#459C2×D6114yes—
286#447—22no—
287#447—1222no—
288#431—611no—
289#431C2×D6111yescharacteristic
290#418—1222no—
291C4×M16—611no—
292#332—612no—
293#332—612no—
294D4⋊C8—614no—
295D4⋊C8—614no—
296C61#1872711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1221no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C2×D8—24no—
305C2×D8—1224no—
306C2×M16—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—611no—
315#127—1222no—
316#127C22⋊D6111yescharacteristic
317#127C22×D6112yes—
318#125—612no—
319#125—1222no—
320#124—21no—
321#124—1221no—
322#123—1224no—
323#123—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—21no—
331#121—612no—
332#121—1224no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1221no—
339#121C22⋊D6112yes—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4C22×D6112yes—
348#117—612no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8C22×D6112yes—
354#102—24no—
355#102—1224no—
356#102—1224no—
357#102—1224no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—612no—
363C4×C8—1221no—
364C24—41no—
365#41—82no—
366#41—4882no—
367#41—4884no—
368#41—4884no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399D8—84no—
400D8—4884no—
401M16—2442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1222no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—1222no—
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C42C23×D6111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—1222no—
435C23#1451974511yescharacteristic
436Q8—81no—
437Q8—4881no—
438Q8—2442no—
439Q8—2442no—
440D4—24no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—1224no—
451D4—4881no—
452D4—4882no—
453D4—4884no—
454D4—4884no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—4884no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2442no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4#1683993312yes—
498C4#1684056312yes—
499C4#1684056512yes—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2—4882no—
504C2#2145508311yescharacteristic
505C2#2145508511yescharacteristic
506C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18727
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21444907C2semidirect
5. #21444906C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
15. #16840417C22semidirect
16. #16840416C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. #16839507C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
249. #3205D61semidirect
296. C61#18727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214567372
#214561932
#214449072
#214449062
#214444832
#214442362
#214442352
C61×#32052
#1872761