Finite Group Databasebeta

← #29658269

Subgroups — #29658269

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C212yesmaximal, complemented
3#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444909C218yesmaximal, complemented
5#21444235C212yesmaximal, complemented
6C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16840510—22no—
8#16840472—22no—
9#16840434—22no—
10#16840415C2214yescomplemented
11#16840367—22no—
12#16840342—24no—
13#16840312C2212yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15#16840139—22no—
16#16840128—22no—
17#16840110C2214yes—
18#16840109—22no—
19#16839958C2218yes—
20#16839898—24no—
21#16839766—22no—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839489C2218yescomplemented
24C61×#533C2211yescharacteristic
25C61×#431C2212yes—
26C61×#332C2214yescomplemented
27C2×#11758226—24no—
28C2×#11758222—22no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—22no—
31C2×D488—28no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519777D412yes—
34#14519774—22no—
35#14519774—22no—
36#14519774—21no—
37#14519774D412yes—
38#14519774C2312yes—
39#14519769—22no—
40#14519765—22no—
41#14519762—28no—
42#14519755—28no—
43#14519753—24no—
44#14519752—28no—
45#14519752—24no—
46#14519751—22no—
47#14519751D414yes—
48#14519750—28no—
49C4×D244—24no—
50C4×D244—22no—
51C4×D244C2314yes—
52C4⋊C4×D61—24no—
53#14519699—28no—
54#14519697—28no—
55#14519688—21no—
56C4×#92418C2312yes—
57C4⋊Q8×C61C2312yes—
58#125×C61D412yes—
59C22⋊Q8×C61—22no—
60C4×Q8×C61—22no—
61#117×C61D412yes—
62C2×C42×C61C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C61C2314yes—
64C22⋊C8×C61—22no—
65C4×C8×C61—22no—
66C23×D61—41no—
67C2×Q8×C61—22no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D412yes—
70C2×C22⋊D61—24no—
71#11758226—88no—
72#11758222—84no—
73C2×D244—22no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—24no—
76C2×D244—28no—
77C2×D244—22no—
78C2×D244—44no—
79C2×D244—42no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—84no—
82C2×D244C2×D414yes—
83C2×C4×D61—24no—
84C2×C4×D61—28no—
85C2×Dic122—22no—
86C2×C8×C61—24no—
87C4⋊C4×C61—24no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89C4⋊C4×C61C2×D414yes—
90C22⋊C4×C61—22no—
91C42×C61—22no—
92C42×C61C2×D411yescharacteristic
93C42×C61C2×D412yes—
94C42×C61C2411yescharacteristic
95#11758198—28no—
96#11758198—24no—
97#11758198—24no—
98C4⋊Dic61—22no—
99C4⋊Dic61C2×D414yes—
100#11758196—28no—
101#11758194—42no—
102C2×#92418—22no—
103D488—88no—
104C23×C61#12011yescharacteristic
105C22×D61—24no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—82no—
108C22×D61—84no—
109Q8×C61—44no—
110C2×C4×C61—24no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—24no—
113C2×C4×C61#12012yes—
114C2×C4×C61#12011yescharacteristic
115C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C61C22×D412yes—
117C22⋊D61—84no—
118C2×Dic61—24no—
119D244—28no—
120D244—44no—
121D244—48no—
122D244—44no—
123D244—82no—
124D244—84no—
125D244—88no—
126D244—82no—
127C4×D61—48no—
128C4×D61—88no—
129Dic122—82no—
130C8×C61—44no—
131#92418—42no—
132#18727—611nomaximal, Sylow
133C22×C61—22no—
134C22×C61—21no—
135C22×C61C2×#12011yescharacteristic
136C2×D61—44no—
137C2×D61—44no—
138C2×D61—44no—
139C2×D61—84no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61—164no—
142C4×C61—22no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—44no—
145C4×C61#45412yes—
146C4×C61#57614yes—
147Dic61—44no—
148#3548—611no—
149#3205—612no—
150#3138—611no—
151#1625—618no—
152#1544D6111yescharacteristic, complemented
153#1484—612no—
154C2×C61—41no—
155C2×C61#300812yes—
156C2×C61C2×#45411yescharacteristic
157D61—84no—
158D61—162no—
159#562—1222no—
160#554—1222no—
161#550—1222no—
162#547—614no—
163#540—1222no—
164#537—1224no—
165#533C2×D6111yescharacteristic
166#532—612no—
167C2×#127—611no—
168#493—1222no—
169#490—1222no—
170#486—614no—
171#486—1222no—
172#459—618no—
173#447—1224no—
174#431C2×D6112yes—
175#418—1222no—
176C4×M16—611no—
177#332C2×D6114yescomplemented
178D4⋊C8—618no—
179C61#1872711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#41—1224no—
181C2×#41—1222no—
182C22×D4—1221no—
183C22×D4—1222no—
184C2×D8—1228no—
185C2×M16—1221no—
186C4⋊Q8—612no—
187C4⋊Q8C22×D6112yes—
188#127—612no—
189#127—612no—
190#127—1222no—
191#127—1221no—
192#127—1222no—
193#125—1222no—
194#125D24412yes—
195#124—1222no—
196#123—1228no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—1228no—
199C22⋊Q8—1224no—
200#121—614no—
201#121—1228no—
202#121—1224no—
203#121—1228no—
204#121—1222no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—614no—
207C4×D4—1224no—
208C4×D4—1222no—
209#117D24412yes—
210C2×C4⋊C4—1224no—
211C2×C42C22×D6111yescharacteristic
212C4⋊C8C22×D6114yes—
213#102—1228no—
214#102—1228no—
215C22⋊C8—22no—
216#97—1221no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—612no—
219C24—2441no—
220#41—4884no—
221#41—4888no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—1222no—
224C2×D4—614no—
225C2×D4—1228no—
226C2×D4—1224no—
227C2×D4—1224no—
228C2×D4—1222no—
229C2×D4—1222no—
230C2×D4—1222no—
231C2×D4—4884no—
232C2×D4—2444no—
233C2×D4—2442no—
234C2×D4—2441no—
235C22×C4—1228no—
236C22×C4—1224no—
237C22×C4C2×D24411yescharacteristic
238C22×C4D4×D6112yes—
239D8—4888no—
240M16—2442no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—1222no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—614no—
246C4⋊C4—1228no—
247C4⋊C4—1222no—
248C4⋊C4C2×D24414yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—1228no—
251C22⋊C4—1224no—
252C22⋊C4—1224no—
253C42—22no—
254C42C2×D24411yescharacteristic
255C42D4×D6112yes—
256C42C23×D6111yescharacteristic
257C23—1224no—
258C23—4884no—
259C23—4882no—
260C23—2442no—
261C23#1451974711yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—4882no—
264D4—1228no—
265D4—4884no—
266D4—4882no—
267D4—4888no—
268D4—4884no—
269D4—4882no—
270D4—2444no—
271D4—2444no—
272D4—2448no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—1224no—
277C2×C4—4888no—
278C2×C4—2448no—
279C2×C4#1451974712yes—
280C2×C4#1451974711yescharacteristic
281C2×C4C2×D4×D6112yes—
282C2×C4C22×D24411yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—2442no—
285C22—21no—
286C22—22no—
287C22—9764no—
288C22—4882no—
289C22—4884no—
290C22—2444no—
291C22—2444no—
292C22—2444no—
293C22C2×#1451974711yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—2444no—
298C4#1683993712yes—
299C4#1684056414yes—
300C2—41no—
301C2—9762no—
302C2—4884no—
303C2#2145509012yes—
304C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18727
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456195C2semidirect
4. #21444909C2semidirect
5. #21444235C2semidirect
6. C61×#1544C2semidirect
10. #16840415C22semidirect
23. #16839489C22semidirect
26. C61×#332C22semidirect
152. #1544D61semidirect
177. #332C2×D61semidirect
179. C61#18727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214567392
#214561952
#214449092
#214442352
C61×#15442
#1872761