Finite Group Databasebeta

← #29658270

Subgroups — #29658270

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444911C214yesmaximal, complemented
6#21444910C214yesmaximal, complemented
7#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417C2212yescomplemented
16#16840416C2212yescomplemented
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840139—21no—
24#16840138—21no—
25#16840127—22no—
26#16840110—21no—
27#16840109—21no—
28#16840109C2212yes—
29#16840109C2212yes—
30#16839958C2214yes—
31#16839957C2214yes—
32#16839898—22no—
33#16839895—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839768—22no—
36#16839509C2212yescomplemented
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C2×D488—24no—
50C2×#11758199—24no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519774C2312yes—
59#14519773—22no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519761—24no—
64#14519759—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70#14519753—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751—22no—
73#14519751D412yes—
74#14519750—24no—
75#14519749—24no—
76#14519749—24no—
77#14519748—24no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244C2312yes—
83D4×Dic61—22no—
84#14519739—22no—
85#14519736D412yes—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519699—24no—
92#14519697—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61D412yes—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—41no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—24no—
125#11758224—84no—
126#11758222—84no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758199—84no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174D488—84no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182Q8×C61—81no—
183D4×C61—24no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—81no—
186D4×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—84no—
200C22⋊D61—84no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—84no—
205D244—24no—
206D244—44no—
207D244—44no—
208D244—44no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—82no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—81no—
219C8×C61—42no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#18727—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—164no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61#45412yes—
242C4×C61#57612yes—
243C4×C61#57612yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247#3548—611no—
248#3205—611no—
249#3205—611no—
250#3138—611no—
251#1625—614no—
252#1625—614no—
253#1544—611no—
254#1484—611no—
255#1484D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—41no—
257C2×C61—82no—
258C2×C61#300811yescharacteristic
259C2×C61#300811yescharacteristic
260C2×C61C2×#45411yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—162no—
263#562—1222no—
264#554—1221no—
265#554—1221no—
266#550—1221no—
267#550—1221no—
268#547—612no—
269#547—612no—
270#540—1222no—
271#537—1222no—
272#537—1222no—
273#533—611no—
274#532—611no—
275#532C2×D6111yescharacteristic
276C2×#127—611no—
277#493—1221no—
278#493—1221no—
279#490—1222no—
280#486—612no—
281#486—612no—
282#486—1221no—
283#486—1221no—
284#459—614no—
285#459—614no—
286#447—1222no—
287#447—1222no—
288#431—611no—
289#431C2×D6111yescharacteristic
290#418—1222no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#332—612no—
293#332—612no—
294D4⋊C8—614no—
295D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
296C61#1872711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1221no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C2×D8—1224no—
305C2×D8—1224no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8D24411yescharacteristic
311#127—611no—
312#127—612no—
313#127—1222no—
314#127—1221no—
315#127—1221no—
316#127—1221no—
317#127D24411yescharacteristic
318#125—612no—
319#125—1222no—
320#124—21no—
321#124—1221no—
322#123—1224no—
323#123—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—21no—
331#121—612no—
332#121—1224no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1221no—
339#121D24412yes—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4C22×D6112yes—
348#117—612no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8C22×D6112yes—
354#102—1224no—
355#102—1224no—
356#102—1224no—
357#102—1224no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1221no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1221no—
363C4×C8C22×D6112yes—
364C24—2441no—
365#41—82no—
366#41—4882no—
367#41—4884no—
368#41—4884no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—4882no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4C2×D24412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399D8—4884no—
400D8—4884no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4C2×D24412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—1222no—
425C42C2×D24411yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C23×D6111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1222no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—2442no—
435C23#1451974711yescharacteristic
436Q8—81no—
437Q8—4881no—
438Q8—2442no—
439Q8—2442no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—1224no—
445D4—4882no—
446D4—4882no—
447D4—4881no—
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—4884no—
451D4—4882no—
452D4—2444no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—4884no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×D24411yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—9764no—
483C22—4882no—
484C22—4882no—
485C22—4882no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4#1683993612yes—
498C4#1684056612yes—
499C4#1684056712yes—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—9762no—
503C2—4882no—
504C2#2145508811yescharacteristic
505C2#2145508911yescharacteristic
506C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18727
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21456194C2semidirect
5. #21444911C2semidirect
6. #21444910C2semidirect
7. #21444483C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#1484C2semidirect
15. #16840417C22semidirect
16. #16840416C22semidirect
36. #16839509C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
255. #1484D61semidirect
295. D4⋊C8C2×D61semidirect
296. C61#18727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214567392
#214567342
#214561942
#214449112
#214449102
#214444832
#214442372
C61×#14842
#1872761