Finite Group Databasebeta

← #29658271

Subgroups — #29658271

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460216C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840470—21no—
18#16840467—21no—
19#16840431—21no—
20#16840430—21no—
21#16840417C2211yescharacteristic
22#16840416C2211yescharacteristic
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840364—22no—
25#16840343—21no—
26#16840342—21no—
27#16840341—21no—
28#16840340—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840309C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840159—21no—
34#16840159—21no—
35#16840129—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840107—21no—
40#16840107—21no—
41#16840082—21no—
42#16840082—21no—
43#16840079—21no—
44#16840079—21no—
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840053C2211yescharacteristic
47#16840052C2211yescharacteristic
48#16840052C2211yescharacteristic
49#16840049C2211yescharacteristic
50#16840049C2211yescharacteristic
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60D4⋊#92418C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519773—22no—
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519768D412yes—
89#14519767—22no—
90#14519763—21no—
91#14519763—21no—
92#14519762—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519756—22no—
99#14519756—21no—
100#14519755—22no—
101#14519754—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—21no—
106#14519752D411yescharacteristic
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—22no—
109#14519751—22no—
110#14519751—21no—
111#14519750—22no—
112#14519750—22no—
113#14519750—21no—
114#14519750—21no—
115#14519749—22no—
116#14519749—22no—
117#14519748—22no—
118#14519748—21no—
119#14519748D411yescharacteristic
120#14519748D411yescharacteristic
121Q8×Dic61—21no—
122#14519742—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124C4×D244C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519735D412yes—
130C2×C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61C2311yescharacteristic
136#14519709—21no—
137#14519709—21no—
138#14519708—21no—
139#14519708—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519701—22no—
146#14519700—22no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519698—21no—
150#14519698—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758226—81no—
196#11758226—81no—
197Q8×D61—44no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202#11758222—81no—
203#11758222—81no—
204#11758222—81no—
205#11758222—81no—
206C2×D244—22no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244C2×D411yescharacteristic
210C2×D244C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—41no—
216C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122—41no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—22no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61C2×D412yes—
232C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C61—22no—
235C22⋊C4×C61—21no—
236C22⋊C4×C61—21no—
237C42×C61C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic61—22no—
239C22⋊Dic61—21no—
240C22⋊Dic61—21no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—22no—
261#11758196—41no—
262#11758196—41no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—81no—
317D244—81no—
318D244—82no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—22no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—82no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—42no—
334Dic122—81no—
335Dic122—81no—
336Dic122—82no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#18728—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368C4×C61#57711yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—42no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375Dic61#45412yes—
376#3548—611no—
377#3227—611no—
378#3227—611no—
379#3139—611no—
380#1635—611no—
381#1635—611no—
382#1635—611no—
383#1635—611no—
384#1635—611no—
385#1635—611no—
386#1635—611no—
387#1635D6111yescharacteristic, complemented
388#1544—611no—
389#1484—611no—
390#1484—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61#300911yescharacteristic
394C2×C61#300911yescharacteristic
395C2×C61C2×#45411yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398D61—81no—
399#562—1222no—
400#554—1221no—
401#554—1221no—
402#550—1221no—
403#550—1221no—
404#547—611no—
405#547—611no—
406#547—611no—
407#547C2×D6111yescharacteristic
408#540—1222no—
409#537—1221no—
410#537—1221no—
411#537—1221no—
412#537—1221no—
413#533—611no—
414#532—611no—
415#532—611no—
416C2×C4⋊Q8—611no—
417#498—1221no—
418#498—1221no—
419#491—1222no—
420#487—611no—
421#487—611no—
422#487—611no—
423#487C2×D6111yescharacteristic
424#486—1221no—
425#486—1221no—
426#481—1221no—
427#481—1221no—
428#481—1221no—
429#481—1221no—
430#476—611no—
431#476—611no—
432#476—611no—
433#476—611no—
434#476—611no—
435#476—611no—
436#476C2×D6111yescharacteristic
437#476C2×D6111yescharacteristic
438#431—611no—
439#431—611no—
440#419—1222no—
441C4×M16—611no—
442#332—611no—
443#332—611no—
444#332—611no—
445#332C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
454C61#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—21no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C2×#41—1221no—
459C2×#41—1221no—
460C2×#41—1221no—
461C22×Q8—1221no—
462C2×M16—1221no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—611no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472#127—611no—
473#127—611no—
474#127—1222no—
475#125—612no—
476#125—1222no—
477#124—1221no—
478#124—1221no—
479#123—22no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493#121—21no—
494#121—611no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—611no—
498#121—1221no—
499#121—1221no—
500#121—1222no—
501#121—1222no—
502#121—1221no—
503#121—1222no—
504#121—1221no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1222no—
519C4×D4C22×D6111yescharacteristic
520C4×D4C22×D6111yescharacteristic
521#117—612no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C42—611no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534#106—1221no—
535#106—1221no—
536#106—1221no—
537C4⋊C8—611no—
538C4⋊C8—611no—
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
541#103—22no—
542#103—1222no—
543#103—1222no—
544#103—1222no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553C22⋊C8—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8—1221no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565#41—4881no—
566#41—4881no—
567#41—4881no—
568#41—4881no—
569#41—4881no—
570#41—4881no—
571#41—4881no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1221no—
575C2×Q8—1221no—
576C2×Q8—1221no—
577C2×Q8—1221no—
578C2×Q8—2441no—
579C2×Q8—2444no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—611no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1221no—
589C2×D4—1221no—
590C2×D4—1221no—
591C2×D4—1221no—
592C2×D4—1222no—
593C2×D4—1222no—
594C2×D4D4×D6111yescharacteristic
595C2×D4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—611no—
600C22×C4—611no—
601C22×C4—611no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1222no—
605C22×C4—1221no—
606C22×C4—1221no—
607C22×C4—2441no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—612no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—2441no—
633C4⋊C4—2441no—
634C4⋊C4D4×D6112yes—
635C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1222no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—1222no—
654C42C23×D6111yescharacteristic
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—611no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—4881no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2442no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—82no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—4881no—
679D4—4881no—
680D4—4882no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4881no—
685D4—4882no—
686D4—4882no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2441no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—1221no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22#120×D6111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—612no—
749C4—1221no—
750C4—1221no—
751C4—4881no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4—2442no—
755C4#1684056811yescharacteristic
756C4#1684056911yescharacteristic
757C4#1684057111yescharacteristic
758C4#1684057211yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—4881no—
762C2—4881no—
763C2—2441no—
764C2#2145509111yescharacteristic
765C2#2145509311yescharacteristic
766C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460216C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18728
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #21456946C2semidirect
4. #21456196C2semidirect
5. #21444973C2semidirect
6. #21444972C2semidirect
7. #21444971C2semidirect
8. #21444970C2semidirect
9. #21444969C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444234C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
387. #1635D61semidirect
454. C61#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602162
#214569462
#214561962
#214449732
#214449722
#214449712
#214449702
#214449692
#214449682
#214449672
#214444822
#214442342
C61×#16352
#1872861