Finite Group Databasebeta

← #29658273

Subgroups — #29658273

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444969C214yesmaximal, complemented
5#21444968C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417C2212yes—
16#16840416C2212yes—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840158—21no—
23#16840130—22no—
24#16840112C2212yes—
25#16840112C2212yes—
26#16840110—21no—
27#16840080—22no—
28#16840049C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839771—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yes—
33#16839507C2212yes—
34D4⋊#92418C2214yes—
35#16839489C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#481—22no—
41C61×#476C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519769D412yes—
53#14519768—22no—
54#14519765—21no—
55#14519761—24no—
56#14519759—24no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751—22no—
65#14519751D412yes—
66#14519750—24no—
67#14519749—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244C2312yes—
75D4×Dic61—22no—
76#14519739—22no—
77#14519736D412yes—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80#14519708—24no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—24no—
83#14519701—24no—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#127×C61D411yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61D412yes—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—24no—
128#11758224—84no—
129#11758222—84no—
130#11758222—82no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—24no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168#11758194—42no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174Q8×C61—44no—
175Q8×C61—81no—
176Q8×C61—82no—
177D4×C61—24no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—81no—
180D4×C61—82no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—82no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—84no—
196C22⋊D61—84no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—84no—
201D244—24no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—84no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—81no—
209C8×C61—42no—
210#92418—42no—
211#92418—42no—
212#18728—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—82no—
228C4×C61#45412yes—
229C4×C61#57712yes—
230C4×C61#57712yes—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234#3548—611no—
235#3227—611no—
236#3227D6111yescharacteristic, complemented
237#3139—611no—
238#1635—614no—
239#1635—614no—
240#1544—611no—
241#1484—611no—
242#1484—611no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61—82no—
245C2×C61#300911yescharacteristic
246C2×C61#300911yescharacteristic
247C2×C61C2×#45411yescharacteristic
248D61—82no—
249#562—1222no—
250#554—1221no—
251#554—1221no—
252#550—1221no—
253#550—1221no—
254#547—612no—
255#547—612no—
256#540—1222no—
257#537—1222no—
258#537—1222no—
259#533—611no—
260#532—611no—
261#532C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
263#498—21no—
264#498—1221no—
265#491—1222no—
266#487—612no—
267#487—612no—
268#486—21no—
269#486—1221no—
270#481—22no—
271#481—1222no—
272#476—614no—
273#476C2×D6114yes—
274#431—611no—
275#431C2×D6111yescharacteristic
276#419—1222no—
277C4×M16—611no—
278#332—612no—
279#332—612no—
280D4⋊C8—614no—
281D4⋊C8—614no—
282C61#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—1221no—
287C22×Q8—21no—
288C2×M16—1221no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D6112yes—
297#127—611no—
298#127—1222no—
299#127C22⋊D6111yescharacteristic
300#125—612no—
301#125—1222no—
302#124—21no—
303#124—1221no—
304#123—1224no—
305#123—1224no—
306C22⋊Q8—1224no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1222no—
312#121—21no—
313#121—612no—
314#121—1224no—
315#121—1222no—
316#121—1224no—
317#121—1224no—
318#121—1224no—
319#121—1222no—
320#121—1221no—
321#121C22⋊D6112yes—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4C22×D6112yes—
330#117—612no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C42C22×D6111yescharacteristic
336#106—24no—
337#106—1224no—
338C4⋊C8—612no—
339C4⋊C8C22×D6112yes—
340#103—1224no—
341#103—1224no—
342#102—24no—
343#102—1224no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1221no—
346#97—1221no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—612no—
349C4×C8—1221no—
350#41—82no—
351#41—4882no—
352#41—4884no—
353#41—4884no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379M16—2442no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—612no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C42—1222no—
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—1222no—
413C23#1451974511yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—4881no—
418Q8—2442no—
419Q8—2442no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—1224no—
425D4—4881no—
426D4—4882no—
427D4—4884no—
428D4—4884no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—4884no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4#1451974511yescharacteristic
444C2×C4#1451974511yescharacteristic
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2442no—
451C8—2442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22C2×#1451974511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4#1683993312yes—
471C4#1684056812yes—
472C4#1684057012yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—4882no—
476C2#2145509211yescharacteristic
477C2#2145509411yescharacteristic
478C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18728
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21444969C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
236. #3227D61semidirect
282. C61#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214569472
#214561992
#214449692
#214449682
#214444832
#214442362
#214442352
C61×#32272
#1872861