Finite Group Databasebeta

← #29658279

Subgroups — #29658279

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444927C214yesmaximal, complemented
5#21444921C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840498—21no—
12#16840492—21no—
13#16840482—21no—
14#16840482C2212yescomplemented
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122C2212yescomplemented
17#16840379—22no—
18#16840379—22no—
19#16840333—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840134—21no—
23#16840126—22no—
24#16840108—21no—
25#16840108C2212yes—
26#16840108C2212yes—
27#16839959C2214yes—
28#16839913—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839767—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yescomplemented
33#16839507C2212yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35D4⋊#92418C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#459C2214yes—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C2×#11758200—24no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519775—24no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519769D412yes—
57#14519764—22no—
58#14519764—24no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756D412yes—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122C2312yes—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736—21no—
79#14519736—22no—
80#14519736D412yes—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519698—24no—
83#14519698—24no—
84#14519698—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C2×D8×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61D411yescharacteristic
99#127×C61C2312yes—
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61D412yes—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—41no—
111#41×C61—82no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—82no—
124C2×D4×C61—82no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61—24no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—24no—
135C2×Dic122—84no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137D8×C61—84no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758200—84no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170#11758194—42no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—81no—
180D4×C61—24no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—44no—
183D4×C61—44no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—81no—
186D4×C61—82no—
187D4×C61—82no—
188D4×C61—82no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—84no—
206Dic122—24no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—84no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#92418—42no—
214#18729—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61—164no—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61#45412yes—
231C4×C61#57612yes—
232C4×C61#57712yes—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237#3550—611no—
238#3208—611no—
239#3205D6111yescharacteristic
240#3138—611no—
241#1628—614no—
242#1627—614no—
243#1544—611no—
244#1485—611no—
245#1484—611no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—82no—
248C2×C61—162no—
249C2×C61#300811yescharacteristic
250C2×C61#301011yescharacteristic
251C2×C61C2×#45411yescharacteristic
252#563—1222no—
253#559—1221no—
254Q82—1221no—
255#556—612no—
256#556—1221no—
257D4×Q8—612no—
258D4×Q8—1221no—
259#542—1222no—
260#542—1222no—
261#536—1222no—
262#533—611no—
263#533—611no—
264#532C2×D6111yescharacteristic
265C2×#127C2×D6111yescharacteristic
266#493—21no—
267#492—1221no—
268#490—1222no—
269#486—21no—
270#486—612no—
271#486—612no—
272#486—1221no—
273#460—614no—
274#459C2×D6114yes—
275#450—1222no—
276#447—22no—
277#431—611no—
278#431C2×D6111yescharacteristic
279#418—1222no—
280C4×M16—611no—
281#332—612no—
282#332—612no—
283Q8⋊C8—614no—
284D4⋊C8—614no—
285C61#1872911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C2×SD16—1224no—
292C2×D8—24no—
293C2×M16—1221no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1222no—
299C4⋊Q8—1224no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C22⋊D6111yescharacteristic
306#127C22×D6112yes—
307#126—1224no—
308#126—1224no—
309#125—612no—
310#125—1221no—
311#124—21no—
312#124—1224no—
313#124—1222no—
314#124—1222no—
315#123—1224no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C22⋊Q8—1221no—
324C22⋊Q8—1221no—
325#121—21no—
326#121C22⋊D6112yes—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4C22×D6112yes—
337#117—612no—
338#117—1222no—
339#117—1221no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊C8—612no—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343#102—24no—
344#102—1224no—
345#102—1224no—
346#102—1224no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1221no—
349#97—1221no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—612no—
352C4×C8—1221no—
353C24—41no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—612no—
357C2×Q8—1224no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—4884no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
380SD16—4884no—
381D8—84no—
382M16—2442no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C2×C8—1222no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—612no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C42—1224no—
410C42—1222no—
411C42—1222no—
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#1451974511yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—1224no—
424Q8—4884no—
425Q8—2442no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428D4—24no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—4884no—
448C2×C4#1451974511yescharacteristic
449C2×C4#1451974511yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2442no—
456C8—2442no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22C2×#1451974511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—2442no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4#1683993312yes—
477C4#1684056312yes—
478C4#1684057312yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2#2145508311yescharacteristic
483C2#2145510311yescharacteristic
484C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18729
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460233C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21444927C2semidirect
5. #21444921C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
8. #21444236C2semidirect
14. #16840482C22semidirect
16. D4×Dic122C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. #16839507C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
35. D4⋊#92418C22semidirect
285. C61#18729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214567602
#214561932
#214449272
#214449212
#214444832
#214442392
#214442362
C61×#32052
#1872961