Finite Group Databasebeta

← #29658281

Subgroups — #29658281

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444928C214yesmaximal, complemented
5#21444920C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485C2212yescomplemented
15Q8×D244C2212yescomplemented
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840138—21no—
23#16840126—22no—
24#16840108—21no—
25#16840108C2212yes—
26#16840108C2212yes—
27#16839954C2214yes—
28#16839896—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839767—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yescomplemented
33#16839507C2212yescomplemented
34Q8⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#460C2214yes—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×#11758199—24no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519776—24no—
52#14519776—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519769D412yes—
57#14519766—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—24no—
61#14519762—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519757—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2312yes—
78#14519739—22no—
79#14519736D412yes—
80#14519735—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519698—24no—
83#14519698—24no—
84#14519698—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C2×SD16×C61—24no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61C2312yes—
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61D412yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2312yes—
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—41no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—82no—
121C2×D4×C61—82no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126Q8×D61—84no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137SD16×C61—84no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758199—84no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—22no—
170#11758194—42no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179Q8×C61—24no—
180Q8×C61—42no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—44no—
183D4×C61—44no—
184D4×C61—82no—
185D4×C61—82no—
186D4×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—81no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—84no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122—81no—
210Dic122—84no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#92418—42no—
214#18729—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61—82no—
221C22×C61—164no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61#45412yes—
232C4×C61#57612yes—
233C4×C61#57712yes—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237#3550—611no—
238#3208D6111yescharacteristic, complemented
239#3205—611no—
240#3138—611no—
241#1628—614no—
242#1627—614no—
243#1544—611no—
244#1485—611no—
245#1484—611no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—162no—
248C2×C61#300811yescharacteristic
249C2×C61#301011yescharacteristic
250C2×C61C2×#45411yescharacteristic
251D61—82no—
252#563—1222no—
253#559—1221no—
254Q82—1221no—
255#556—612no—
256#556—1221no—
257D4×Q8—612no—
258D4×Q8—1221no—
259#542—1222no—
260#542—1222no—
261#536—1222no—
262#533—611no—
263#533C2×D6111yescharacteristic
264#532—611no—
265C2×#127C2×D6111yescharacteristic
266#493—1221no—
267#492—21no—
268#490—1222no—
269#486—21no—
270#486—612no—
271#486—612no—
272#486—1221no—
273#460C2×D6114yes—
274#459—614no—
275#450—22no—
276#447—1222no—
277#431—611no—
278#431C2×D6111yescharacteristic
279#418—1222no—
280C4×M16—611no—
281#332—612no—
282#332—612no—
283Q8⋊C8—614no—
284D4⋊C8—614no—
285C61#1872911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1221no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C2×SD16—24no—
292C2×D8—1224no—
293C2×M16—1221no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—611no—
306#127C22×D6112yes—
307#126—1224no—
308#126—1224no—
309#125—21no—
310#125—612no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#124—1222no—
314#124—1221no—
315#123—1224no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
325#121—612no—
326#121—1221no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8C22×D6112yes—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337#117—21no—
338#117—612no—
339#117—1222no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊C8—612no—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343#102—24no—
344#102—1224no—
345#102—1224no—
346#102—1224no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1221no—
349#97—1221no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—612no—
352C4×C8—1221no—
353C24—41no—
354#41—4882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1224no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—4884no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—4884no—
382M16—2442no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C2×C8—1222no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C42—22no—
410C42—1224no—
411C42—1222no—
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—1222no—
421C23#1451974511yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—4881no—
425Q8—4884no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—1224no—
435D4—4881no—
436D4—4882no—
437D4—2442no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4884no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4#1451974511yescharacteristic
449C2×C4#1451974511yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2442no—
456C8—2442no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—2442no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22C2×#1451974511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4#1683993312yes—
477C4#1684056512yes—
478C4#1684056812yes—
479C2—41no—
480C2—162no—
481C2—4882no—
482C2#2145508511yescharacteristic
483C2#2145510111yescharacteristic
484C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456737C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18729
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21444928C2semidirect
5. #21444920C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444240C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
14. #16840485C22semidirect
15. Q8×D244C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. #16839507C22semidirect
34. Q8⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
238. #3208D61semidirect
285. C61#18729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214567372
#214561932
#214449282
#214449202
#214444832
#214442402
#214442352
C61×#32082
#1872961