Finite Group Databasebeta

← #29658288

Subgroups — #29658288

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C214yesmaximal, complemented
5#21444983C214yesmaximal, complemented
6#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444236C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840498—21no—
12#16840492—21no—
13#16840482—21no—
14#16840482C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122C2212yes—
17#16840379—22no—
18#16840379—22no—
19#16840333—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840165—21no—
23#16840130—22no—
24#16840114—21no—
25#16840112C2212yes—
26#16840112C2212yes—
27#16840097—22no—
28#16840054C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839771—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2212yes—
33#16839507C2212yes—
34#16839492C2214yes—
35D4⋊#92418C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#481—22no—
41C61×#476C2214yes—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777C2311yescharacteristic
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519775—24no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519769—21no—
55#14519769D412yes—
56#14519764—22no—
57#14519764—24no—
58#14519764—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756D412yes—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519736—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D412yes—
80#14519710—24no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—24no—
83#14519701—24no—
84#14519700—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#127×C61D411yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61D412yes—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61—24no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—24no—
129C2×Dic122—84no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—24no—
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—24no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—24no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166#11758194—42no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171Q8×C61—44no—
172Q8×C61—81no—
173Q8×C61—82no—
174D4×C61—24no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—81no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—44no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—82no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—84no—
196Dic122—24no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—84no—
201C8×C61—42no—
202#92418—42no—
203#92418—42no—
204#18730—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—82no—
217C4×C61#45412yes—
218C4×C61#57712yes—
219C4×C61#57812yes—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224#3550—611no—
225#3230—611no—
226#3227D6111yescharacteristic
227#3139—611no—
228#1638—614no—
229#1637—614no—
230#1544—611no—
231#1485—611no—
232#1484—611no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61—82no—
235C2×C61#300911yescharacteristic
236C2×C61#301111yescharacteristic
237C2×C61C2×#45411yescharacteristic
238#563—1222no—
239#559—1221no—
240Q82—1221no—
241#556—612no—
242#556—1221no—
243D4×Q8—612no—
244D4×Q8—1221no—
245#542—1222no—
246#542—1222no—
247#536—1222no—
248#533—611no—
249#533—611no—
250#532C2×D6111yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
252#500—1221no—
253#498—21no—
254#491—1222no—
255#487—612no—
256#487—612no—
257#487—1221no—
258#486—21no—
259#484—1222no—
260#481—22no—
261#477—614no—
262#476C2×D6114yes—
263#431—611no—
264#431C2×D6111yescharacteristic
265#419—1222no—
266C4×M16—611no—
267#332—612no—
268#332—612no—
269Q8⋊C8—614no—
270D4⋊C8—614no—
271C61#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—1222no—
275C2×M16—1221no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D6112yes—
288#127C22⋊D6111yescharacteristic
289#126—1224no—
290#126—1224no—
291#125—612no—
292#125—1221no—
293#124—21no—
294#124—1224no—
295#124—1222no—
296#124—1222no—
297#123—1224no—
298#123—1224no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C22⋊Q8—1221no—
306C22⋊Q8—1221no—
307#121—21no—
308#121C22⋊D6112yes—
309C4×Q8—612no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1222no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4C22×D6112yes—
319#117—612no—
320#117—1222no—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#107—1224no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—612no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1224no—
330#103—1224no—
331#103—1224no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1221no—
335#97—1221no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—612no—
338C4×C8—1221no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—1224no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—4884no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1224no—
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360M16—2442no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1222no—
363C2×C8—1222no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—612no—
370C4⋊C4—612no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—1224no—
392C42—1222no—
393C42—1222no—
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C42D4×D6111yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
397C42C23×D6111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23#1451974511yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—1224no—
404Q8—4884no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4#1451974511yescharacteristic
425C2×C4#1451974511yescharacteristic
426C2×C4#1451974511yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—2442no—
432C8—2442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22C2×#1451974511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—2442no—
446C4—2442no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4#1683993312yes—
450C4#1684056812yes—
451C4#1684057712yes—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#2145509211yescharacteristic
455C2#2145511211yescharacteristic
456C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18730
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444983C2semidirect
6. #21444483C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
271. C61#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214569702
#214561992
#214449892
#214449832
#214444832
#214442392
#214442362
C61×#32272
#1873061