Finite Group Databasebeta

← #29658289

Subgroups — #29658289

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460232C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456946C211yesmaximal, characteristic
4#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840480—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840425—21no—
24#16840384—21no—
25#16840381—21no—
26#16840378—22no—
27#16840338—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840166—21no—
34#16840159—21no—
35#16840129—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840111—21no—
40#16840107—21no—
41#16840099—21no—
42#16840096—21no—
43#16840082—21no—
44#16840079—21no—
45#16840058C2211yescharacteristic
46#16840057C2211yescharacteristic
47#16840054C2211yescharacteristic
48#16840053C2211yescharacteristic
49#16840052C2211yescharacteristic
50#16840049C2211yescharacteristic
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—22no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—22no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519773D411yescharacteristic
90#14519772—22no—
91#14519771—22no—
92#14519770—22no—
93#14519768D412yes—
94#14519767—21no—
95#14519766—21no—
96#14519765—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519763—21no—
100#14519762—22no—
101#14519761—22no—
102#14519761—22no—
103#14519759—22no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757—21no—
107#14519757—22no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519756—21no—
110#14519755—22no—
111#14519755—21no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519753—21no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519752D411yescharacteristic
117#14519750—21no—
118#14519748D411yescharacteristic
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121C4×Dic122—22no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124#14519742—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127D4×Dic61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735D412yes—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61C2311yescharacteristic
136#14519711—21no—
137#14519710—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519702—22no—
146#14519701—21no—
147#14519701—22no—
148#14519700—21no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#126×C61—22no—
162#124×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122—81no—
206C2×Dic122—81no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C2×D412yes—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758189—42no—
265C23×C61—21no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—81no—
287C22⋊D61—81no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—81no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315Dic122—81no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18730—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353Dic61#45412yes—
354#3550—611no—
355#3230—611no—
356#3227—611no—
357#3139—611no—
358#1638—611no—
359#1638—611no—
360#1638—611no—
361#1638D6111yescharacteristic, complemented
362#1637—611no—
363#1637—611no—
364#1637—611no—
365#1637—611no—
366#1544—611no—
367#1485—611no—
368#1484—611no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#300911yescharacteristic
371C2×C61#301111yescharacteristic
372C2×C61C2×#45411yescharacteristic
373D61—41no—
374D61—81no—
375#563—1222no—
376#559—1221no—
377Q82—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556C2×D6111yescharacteristic
381D4×Q8—611no—
382D4×Q8—611no—
383D4×Q8—1221no—
384#542—1222no—
385#542—1221no—
386#542—1221no—
387#536—1221no—
388#536—1221no—
389#533—611no—
390#533—611no—
391#532—611no—
392C2×C4⋊Q8—611no—
393#500—1221no—
394#498—1221no—
395#491—1222no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487—611no—
399#487—1221no—
400#487C2×D6111yescharacteristic
401#486—1221no—
402#484—1221no—
403#484—1221no—
404#481—1221no—
405#481—1221no—
406#477—611no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477C2×D6111yescharacteristic
410#476—611no—
411#476—611no—
412#476—611no—
413#476C2×D6111yescharacteristic
414#431—611no—
415#431—611no—
416#419—1222no—
417C4×M16—611no—
418#332—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430C61#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—611no—
452#126—22no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—612no—
457#125—1221no—
458#124—21no—
459#124—1222no—
460#124—1221no—
461#124—1222no—
462#124—1222no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—611no—
482#121—611no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4C22×D6111yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—612no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C42—611no—
505#107—21no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#106—21no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512#106—1221no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#102—21no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8—1221no—
535C4×C8C22×D6111yescharacteristic
536#41—4881no—
537#41—4881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—4881no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—2441no—
552C2×Q8—2444no—
553C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—2441no—
568M16—2442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4D4×D6112yes—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—611no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—4881no—
636Q8—4882no—
637Q8—4882no—
638Q8—4882no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—1221no—
646D4—1221no—
647D4—4881no—
648D4—4881no—
649D4—4881no—
650D4—2442no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22#120×D6111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—612no—
702C4—1221no—
703C4—1221no—
704C4—4881no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4#1684056911yescharacteristic
710C4#1684057111yescharacteristic
711C4#1684057611yescharacteristic
712C4#1684057811yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—4881no—
715C2—2441no—
716C2#2145509311yescharacteristic
717C2#2145511111yescharacteristic
718C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#18730
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456969C2semidirect
4. #21456196C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444991C2semidirect
7. #21444988C2semidirect
8. #21444987C2semidirect
9. #21444986C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
11. #21444982C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
361. #1638D61semidirect
430. C61#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602322
#214569692
#214569462
#214561962
#214449922
#214449912
#214449882
#214449872
#214449862
#214449832
#214449822
#214444822
#214442382
#214442342
C61×#16382
#1873061