Finite Group Databasebeta

← #29658292

Subgroups — #29658292

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456949C211yesmaximal, characteristic
4#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C214yesmaximal, complemented
6#21444985C214yesmaximal, complemented
7#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486C2212yes—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427C2212yes—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840167—21no—
24#16840160—21no—
25#16840132—22no—
26#16840114C2212yes—
27#16840114C2212yes—
28#16840113—21no—
29#16840109—21no—
30#16840098—22no—
31#16840081—22no—
32#16840058C2214yes—
33#16840053C2214yes—
34#16839770—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839492C2214yes—
37#16839489C2214yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#332C2212yes—
42C61×#332C2212yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519776—24no—
56#14519776—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519769—21no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—21no—
64#14519763—24no—
65#14519762—24no—
66#14519759—24no—
67#14519757—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519755—24no—
72#14519753—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519736—21no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87#14519711—24no—
88#14519709—24no—
89#14519702—24no—
90#14519700—24no—
91#14519700—24no—
92#14519699—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#125×C61D412yes—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102#117×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C22×Dic61—41no—
117Q8×D61—84no—
118#11758222—82no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—44no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151C4⋊Dic61—24no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D61—82no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—82no—
190D244—24no—
191D244—42no—
192D244—81no—
193C4×D61—44no—
194C4×D61—84no—
195Dic122—24no—
196Dic122—42no—
197Dic122—44no—
198Dic122—81no—
199Dic122—84no—
200Dic122—82no—
201C8×C61—42no—
202C8×C61—42no—
203#92418—42no—
204#18730—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61C2×#12011yescharacteristic
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61#45412yes—
218C4×C61#57712yes—
219C4×C61#57812yes—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—82no—
224#3550—611no—
225#3230—611no—
226#3227—611no—
227#3139—611no—
228#1638—614no—
229#1637—614no—
230#1544D6111yescharacteristic, complemented
231#1485—611no—
232#1484—611no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61#300911yescharacteristic
235C2×C61#301111yescharacteristic
236C2×C61C2×#45411yescharacteristic
237D61—82no—
238#563—1222no—
239#559—1221no—
240Q82—1221no—
241#556—612no—
242#556—1221no—
243D4×Q8—612no—
244D4×Q8—1221no—
245#542—1222no—
246#542—1222no—
247#536—1222no—
248#533—611no—
249#533C2×D6111yescharacteristic
250#532—611no—
251C2×C4⋊Q8—611no—
252#500—1221no—
253#498—1221no—
254#491—1222no—
255#487—612no—
256#487—612no—
257#487—1221no—
258#486—1221no—
259#484—1222no—
260#481—1222no—
261#477—614no—
262#476—614no—
263#431C2×D6111yescharacteristic
264#431C2×D6111yescharacteristic
265#419—1222no—
266C4×M16—611no—
267#332C2×D6112yes—
268#332C2×D6112yes—
269Q8⋊C8—614no—
270D4⋊C8—614no—
271C61#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1221no—
273C22×Q8—1222no—
274C22×Q8—1221no—
275C2×M16—1221no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—612no—
280C4⋊Q8—1222no—
281C4⋊Q8—1222no—
282C4⋊Q8—1224no—
283C4⋊Q8—1221no—
284C4⋊Q8—1221no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
288#127—611no—
289#126—1224no—
290#126—1224no—
291#125—1221no—
292#125D24412yes—
293#124—1222no—
294#124—1224no—
295#124—1222no—
296#124—1221no—
297#123—1224no—
298#123—1224no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—612no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1224no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1221no—
306C22⋊Q8—1224no—
307#121—612no—
308#121—1221no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—1222no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—612no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1221no—
319#117—1222no—
320#117—1221no—
321#117D24412yes—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#107—1224no—
326#106—1224no—
327C4⋊C8C22×D6112yes—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1224no—
330#103—1224no—
331#103—1224no—
332#102—1224no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—1221no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—612no—
339#41—4882no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—1224no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—4884no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C22×C4—1224no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4C2×D24411yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360M16—2442no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1222no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—612no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1224no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4C2×D24412yes—
383C4⋊C4C2×D24412yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—22no—
392C42—1224no—
393C42—1222no—
394C42C2×D24411yescharacteristic
395C42D4×D6111yescharacteristic
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42C23×D6111yescharacteristic
398C23—1222no—
399C23#1451974711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—1224no—
403Q8—4881no—
404Q8—4884no—
405Q8—4882no—
406Q8—2444no—
407Q8—2442no—
408D4—1224no—
409D4—4881no—
410D4—4882no—
411D4—2442no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4#1451974711yescharacteristic
425C2×C4#1451974711yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×D24411yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—2442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22C2×#1451974711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—4882no—
446C4—2442no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4#1683993712yes—
450C4#1684056912yes—
451C4#1684057612yes—
452C2—41no—
453C2—4882no—
454C2#2145509911yescharacteristic
455C2#2145511711yescharacteristic
456C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18730
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
4. #21456201C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444239C2semidirect
9. C61×#1544C2semidirect
230. #1544D61semidirect
271. C61#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214569722
#214569492
#214562012
#214449922
#214449852
#214442392
#214442352
C61×#15442
#1873061