Finite Group Databasebeta

← #29658293

Subgroups — #29658293

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456944C211yesmaximal, characteristic
4#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C214yesmaximal, complemented
6#21444987C214yesmaximal, complemented
7#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1484C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840498—21no—
12#16840492—21no—
13#16840482—21no—
14#16840482C2212yes—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122C2212yes—
17#16840379—22no—
18#16840379—22no—
19#16840333—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840167—21no—
24#16840158—21no—
25#16840131—22no—
26#16840113—21no—
27#16840113C2212yes—
28#16840113C2212yes—
29#16840108—21no—
30#16840098—22no—
31#16840078—22no—
32#16840058C2214yes—
33#16840052C2214yes—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839772—22no—
36#16839509C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38#16839494C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777C2312yes—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—24no—
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519769—21no—
59#14519769D412yes—
60#14519764—22no—
61#14519764—24no—
62#14519764—22no—
63#14519758—24no—
64#14519758—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756D412yes—
71#14519754—24no—
72#14519754—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122C2312yes—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81#14519736—21no—
82#14519736—22no—
83#14519736D412yes—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86#14519711—24no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—24no—
90#14519702—24no—
91#14519702—24no—
92#14519698—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61D412yes—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110#41×C61—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—24no—
121C22×Dic61—41no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—44no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—84no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131M16×C61—42no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61C2×D412yes—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—24no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C2×#92418—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171Q8×C61—81no—
172D4×C61—24no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—81no—
175D4×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—44no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—84no—
193C2×Dic61—82no—
194Dic122—24no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197Dic122—42no—
198Dic122—44no—
199Dic122—84no—
200Dic122—82no—
201C8×C61—42no—
202C8×C61—42no—
203#92418—42no—
204#18730—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61#45412yes—
217C4×C61#57712yes—
218C4×C61#57812yes—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—82no—
224#3550—611no—
225#3230—611no—
226#3227—611no—
227#3139—611no—
228#1638—614no—
229#1637—614no—
230#1544—611no—
231#1485—611no—
232#1484D6111yescharacteristic
233C2×C61—41no—
234C2×C61—82no—
235C2×C61#300911yescharacteristic
236C2×C61#301111yescharacteristic
237C2×C61C2×#45411yescharacteristic
238#563—1222no—
239#559—1221no—
240Q82—1221no—
241#556—612no—
242#556—1221no—
243D4×Q8—612no—
244D4×Q8—1221no—
245#542—1222no—
246#542—1222no—
247#536—1222no—
248#533—611no—
249#533—611no—
250#532C2×D6111yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—611no—
252#500—1221no—
253#498—1221no—
254#491—1222no—
255#487—612no—
256#487—612no—
257#487—1221no—
258#486—1221no—
259#484—1222no—
260#481—1222no—
261#477—614no—
262#476—614no—
263#431—611no—
264#431C2×D6111yescharacteristic
265#419—1222no—
266C4×M16C2×D6111yescharacteristic
267#332—612no—
268#332—612no—
269Q8⋊C8—614no—
270D4⋊C8C2×D6114yes—
271C61#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—1222no—
274C22×Q8—1221no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—612no—
281C4⋊Q8—1222no—
282C4⋊Q8—1224no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1221no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8—1221no—
287C4⋊Q8D24411yescharacteristic
288#127D24411yescharacteristic
289#126—1224no—
290#126—1224no—
291#125—612no—
292#125—1221no—
293#124—21no—
294#124—1224no—
295#124—1222no—
296#124—1222no—
297#123—1224no—
298#123—1224no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C22⋊Q8—1221no—
306C22⋊Q8—1221no—
307#121—21no—
308#121D24412yes—
309C4×Q8—612no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1222no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4C22×D6112yes—
319#117—612no—
320#117—1222no—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#107—1224no—
326#106—1224no—
327C4⋊C8—612no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1224no—
330#103—1224no—
331#103—1224no—
332#102—1224no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1221no—
335#97—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1221no—
338C4×C8C22×D6112yes—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—1224no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—4884no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×D24412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—1224no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4C2×D24411yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1222no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2441no—
383C4⋊C4C2×D24412yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—1224no—
392C42—1222no—
393C42—1222no—
394C42C2×D24411yescharacteristic
395C42D4×D6111yescharacteristic
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42C23×D6111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23#1451974711yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—1224no—
402Q8—4884no—
403Q8—4882no—
404Q8—2444no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4884no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4#1451974711yescharacteristic
425C2×C4#1451974711yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×D24411yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—2442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22C2×#1451974711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—4882no—
445C4—2442no—
446C4—2442no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C4#1683993612yes—
450C4#1684057212yes—
451C4#1684057912yes—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#2145509711yescharacteristic
455C2#2145511611yescharacteristic
456C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18730
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
4. #21456200C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444987C2semidirect
7. #21444483C2semidirect
8. #21444241C2semidirect
271. C61#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214569722
#214569442
#214562002
#214449932
#214449872
#214444832
#214442412
C61×#14842
#1873061