Finite Group Databasebeta

← #29658295

Subgroups — #29658295

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456759C211yesmaximal, characteristic
3#21456759C211yesmaximal, characteristic
4#21456190C211yesmaximal, characteristic
5#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic, complemented
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic, complemented
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic, complemented
24#16840375—21no—
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#127×D61C2211yescharacteristic
33#16840133—21no—
34#16840133—21no—
35#16840125—22no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840107—21no—
40#16840107—21no—
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839914—21no—
48#16839914—21no—
49#16839911—21no—
50#16839911—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839765—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839507C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839494C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
62#16839492C2211yescharacteristic, complemented
63#16839492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775—21no—
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519772—22no—
95#14519772—22no—
96#14519772—22no—
97#14519771—22no—
98#14519769—22no—
99#14519769—22no—
100#14519769—21no—
101#14519768—22no—
102#14519768—22no—
103#14519768—21no—
104#14519768—21no—
105#14519768—22no—
106#14519768D412yes—
107#14519767—22no—
108#14519767—22no—
109#14519767—22no—
110#14519767—22no—
111#14519767—22no—
112#14519767—22no—
113#14519767—22no—
114#14519767—21no—
115#14519767—21no—
116#14519757—21no—
117#14519757D411yescharacteristic
118#14519757D411yescharacteristic
119#14519755—21no—
120#14519755—21no—
121#14519753—21no—
122#14519753D411yescharacteristic
123#14519753D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125Q8×Dic61—21no—
126Q8×Dic61—21no—
127C4×Dic122—22no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122—21no—
130C4×Dic122—21no—
131C4×Dic122—21no—
132C4×Dic122C2311yescharacteristic
133C4×Dic122C2311yescharacteristic
134#14519742—22no—
135#14519742—21no—
136#14519742—21no—
137#14519742—21no—
138#14519735D412yes—
139#14519734—21no—
140#14519734—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519699—21no—
145#14519699—21no—
146#14519699—22no—
147#14519698—21no—
148#14519698—21no—
149#14519698—22no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C23×D61—41no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185C2×C22⋊D61—41no—
186D4×D61—44no—
187D4×D61—81no—
188D4×D61—81no—
189D4×D61—81no—
190D4×D61—81no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202SD16×C61—81no—
203SD16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758201—81no—
221#11758201—81no—
222#11758200—81no—
223#11758200—81no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61C2×D412yes—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—82no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—22no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18731—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—164no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61#45412yes—
361#3556—611no—
362#3208—611no—
363#3208—611no—
364#3138—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1626—611no—
368#1626—611no—
369#1626—611no—
370#1626—611no—
371#1626—611no—
372#1626D6111yescharacteristic, complemented
373#1544—611no—
374#1485—611no—
375#1485—611no—
376C2×C61—161no—
377C2×C61#301011yescharacteristic
378C2×C61#301011yescharacteristic
379C2×C61C2×#45411yescharacteristic
380D61—41no—
381D61—161no—
382#564—1222no—
383#557—611no—
384#557—611no—
385#557—611no—
386#557—1221no—
387#557—1221no—
388#557—1221no—
389#557—1221no—
390#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#541—1222no—
392#541—1221no—
393#541—1221no—
394#541—1221no—
395#541—1221no—
396#533—611no—
397#533—611no—
398#533—611no—
399C2×#127—611no—
400#492—1221no—
401#492—1221no—
402#490—1222no—
403#486—611no—
404#486—611no—
405#486—611no—
406#486—1221no—
407#486—1221no—
408#486C2×D6111yescharacteristic
409#460—611no—
410#460—611no—
411#460—611no—
412#460—611no—
413#460—611no—
414#460—611no—
415#460C2×D6111yescharacteristic
416#460C2×D6111yescharacteristic
417#450—1221no—
418#450—1221no—
419#450—1221no—
420#450—1221no—
421#431—611no—
422#431—611no—
423#418—1222no—
424C4×M16—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#332—611no—
428#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
437C61#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×D4—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×M16—1221no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461#127—611no—
462#127—1221no—
463#127—1221no—
464#127—1221no—
465#127C22×D6111yescharacteristic
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#125—21no—
471#125—22no—
472#125—612no—
473#125—1221no—
474#125—1222no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#125—1221no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#125—1222no—
481#125—1222no—
482#125—1222no—
483#125—1222no—
484#125—1222no—
485#125—1222no—
486#125—1222no—
487#125—1222no—
488#125—1221no—
489#125—1222no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1222no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1222no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516#117—612no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C42—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1222no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1222no—
531#102—1221no—
532#102—1221no—
533#102—1222no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536C22⋊C8—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543C24—2441no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—4881no—
559C2×D4—4881no—
560C2×D4—4881no—
561C2×D4—4881no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4—2444no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569SD16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—4881no—
572SD16—4881no—
573SD16—4881no—
574SD16—4881no—
575SD16—4881no—
576SD16—4881no—
577M16—2442no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4D4×D6112yes—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—611no—
629C42—611no—
630C42—611no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42C23×D6111yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—611no—
640C23—4882no—
641C23—4882no—
642C23—4882no—
643C23—2441no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—2442no—
655Q8—2442no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—9764no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#1684056811yescharacteristic
724C4#1684056911yescharacteristic
725C4#1684057111yescharacteristic
726C4#1684057211yescharacteristic
727C2—161no—
728C2—9761no—
729C2—2441no—
730C2#2145510011yescharacteristic
731C2#2145510211yescharacteristic
732C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#127×D61C22
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18731
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460311C2semidirect
5. #21444918C2semidirect
6. #21444917C2semidirect
7. #21444916C2semidirect
8. #21444915C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444238C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
17. #16840491C22semidirect
19. #16840490C22semidirect
23. #16840487C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
57. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839494C22semidirect
60. Q8⋊#92418C22semidirect
61. Q8⋊#92418C22semidirect
62. #16839492C22semidirect
63. #16839492C22semidirect
64. C61×#557C22semidirect
68. C61×#332C22semidirect
69. C61×Q8⋊C8C22semidirect
70. C61×Q8⋊C8C22semidirect
372. #1626D61semidirect
390. #557C2×D61semidirect
428. #332C2×D61semidirect
435. Q8⋊C8C2×D61semidirect
436. Q8⋊C8C2×D61semidirect
437. C61#18731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603112
#214567592
#214561902
#214449182
#214449172
#214449162
#214449152
#214449142
#214449132
#214449122
#214444822
#214442382
C61×#16262
#1873161