Finite Group Databasebeta

← #29658299

Subgroups — #29658299

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C212yesmaximal
3#21456195C211yesmaximal, characteristic
4#21444916C218yesmaximal, complemented
5#21444239C212yesmaximal, complemented
6C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61⋊#564—22no—
8#16840491—22no—
9#16840490—22no—
10#16840487C2214yescomplemented
11#16840374—22no—
12#16840372—24no—
13#16840319C2212yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15#16840135—22no—
16#16840128—22no—
17#16840110C2214yes—
18#16840109—22no—
19#16839963C2218yes—
20#16839915—24no—
21#16839766—22no—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839492C2218yescomplemented
24C61×#533C2211yescharacteristic
25C61×#431C2212yes—
26C61×#332C2214yescomplemented
27C22×D244—21no—
28C22×D244—22no—
29C2×#11758190—28no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519777—22no—
32#14519777D412yes—
33#14519777D412yes—
34#14519775—24no—
35#14519774—22no—
36#14519774—21no—
37#14519774C2312yes—
38#14519770—28no—
39#14519769—22no—
40#14519769—22no—
41#14519768—28no—
42#14519768—24no—
43#14519767—28no—
44#14519767—28no—
45#14519756—22no—
46#14519756D414yes—
47Q8×Dic61—24no—
48C4×Dic122—24no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×Dic122C2314yes—
51#14519742—24no—
52#14519736—22no—
53#14519699—28no—
54#14519697—28no—
55#14519688—21no—
56C4×#92418C2312yes—
57C4⋊Q8×C61C2312yes—
58#125×C61D412yes—
59C22⋊Q8×C61—22no—
60C4×Q8×C61—22no—
61#117×C61D412yes—
62C2×C42×C61C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C61C2314yes—
64C22⋊C8×C61—22no—
65C4×C8×C61—22no—
66C23×D61—41no—
67C2×Q8×C61—22no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D412yes—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—24no—
72C2×D244—44no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—84no—
76C2×Dic122—22no—
77C2×Dic122C2×D414yes—
78C2×C8×C61—24no—
79C4⋊C4×C61—24no—
80C4⋊C4×C61—22no—
81C4⋊C4×C61C2×D414yes—
82C22⋊C4×C61—22no—
83C42×C61—22no—
84C42×C61C2×D411yescharacteristic
85C42×C61C2×D412yes—
86C42×C61C2411yescharacteristic
87C22⋊Dic61—24no—
88C4⋊Dic61—28no—
89C4⋊Dic61—22no—
90C4⋊Dic61—22no—
91C4⋊Dic61—22no—
92C4⋊Dic61C2×D414yes—
93#11758196—28no—
94#11758196—28no—
95#11758196—24no—
96#11758196—24no—
97C4×Dic61—28no—
98C4×Dic61—24no—
99#11758194—42no—
100C2×#92418—22no—
101#11758190—88no—
102C23×C61#12011yescharacteristic
103C22×D61—42no—
104C22×D61—82no—
105C22×D61—84no—
106Q8×C61—44no—
107C2×C4×C61—24no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—24no—
110C2×C4×C61#12012yes—
111C2×C4×C61#12011yescharacteristic
112C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
113C2×C4×C61C22×D412yes—
114C2×Dic61—24no—
115C2×Dic61—24no—
116D244—44no—
117D244—48no—
118D244—84no—
119D244—82no—
120Dic122—28no—
121Dic122—44no—
122C8×C61—44no—
123#92418—42no—
124#18731—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—22no—
126C22×C61—21no—
127C22×C61C2×#12011yescharacteristic
128C2×D61—84no—
129C2×D61—82no—
130C2×D61—164no—
131C4×C61—22no—
132C4×C61—21no—
133C4×C61—44no—
134C4×C61#45412yes—
135C4×C61#57714yes—
136Dic61—44no—
137Dic61—44no—
138#3556—611no—
139#3208—612no—
140#3138—611no—
141#1626—618no—
142#1544D6111yescharacteristic, complemented
143#1485—612no—
144C2×C61—41no—
145C2×C61#301012yes—
146C2×C61C2×#45411yescharacteristic
147D61—162no—
148#564—1222no—
149#557—614no—
150#557—1222no—
151#557—1222no—
152#541—1224no—
153#541—1222no—
154#533—612no—
155#533C2×D6111yescharacteristic
156C2×#127—611no—
157#492—1222no—
158#490—1222no—
159#486—614no—
160#486—1222no—
161#460—618no—
162#450—1224no—
163#431C2×D6112yes—
164#418—1222no—
165C4×M16—611no—
166#332C2×D6114yescomplemented
167Q8⋊C8—618no—
168C61#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D4—1221no—
170C22×D4—1222no—
171C2×SD16—1228no—
172C2×M16—1221no—
173C4⋊Q8—612no—
174C4⋊Q8—612no—
175C4⋊Q8—1222no—
176C4⋊Q8—1224no—
177C4⋊Q8C22×D6112yes—
178#127—612no—
179#127—1221no—
180#127—1222no—
181#126—1228no—
182#125—1222no—
183#125—1224no—
184#125—1228no—
185#125—1228no—
186#125—1228no—
187#125—1222no—
188#125D24412yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—614no—
191C22⋊Q8—1222no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—614no—
194C4×Q8—1224no—
195C4×Q8—1224no—
196C4×Q8—1224no—
197C4×Q8—1222no—
198#117—1222no—
199#117D24412yes—
200C2×C42C22×D6111yescharacteristic
201C4⋊C8C22×D6114yes—
202#102—1228no—
203#102—1228no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—1221no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—612no—
208C24—2441no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—614no—
211C2×Q8—1222no—
212C2×D4—1224no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—4884no—
215C2×D4—2444no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2441no—
218C22×C4C2×D24411yescharacteristic
219C22×C4D4×D6112yes—
220SD16—4888no—
221M16—2442no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—1222no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—614no—
227C4⋊C4—1228no—
228C4⋊C4—1228no—
229C4⋊C4—1228no—
230C4⋊C4—1224no—
231C4⋊C4—1224no—
232C4⋊C4—1222no—
233C4⋊C4—1222no—
234C4⋊C4—1222no—
235C4⋊C4C2×D24414yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—1224no—
238C42—22no—
239C42—1228no—
240C42—1224no—
241C42C2×D24411yescharacteristic
242C42D4×D6112yes—
243C42C23×D6111yescharacteristic
244C23—4884no—
245C23—4882no—
246C23—2442no—
247C23#1451974711yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—1228no—
250Q8—2444no—
251D4—4884no—
252D4—4882no—
253D4—2444no—
254D4—2448no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—1224no—
259C2×C4—1224no—
260C2×C4#1451974712yes—
261C2×C4#1451974711yescharacteristic
262C2×C4C2×D4×D6112yes—
263C2×C4C22×D24411yescharacteristic
264C8—44no—
265C8—2442no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—9764no—
269C22—4884no—
270C22—4882no—
271C22C2×#1451974711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—2444no—
276C4—2444no—
277C4#1683993712yes—
278C4#1684056914yes—
279C2—41no—
280C2—9762no—
281C2#2145510812yes—
282C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18731
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460314C2semidirect
4. #21444916C2semidirect
5. #21444239C2semidirect
6. C61×#1544C2semidirect
10. #16840487C22semidirect
23. #16839492C22semidirect
26. C61×#332C22semidirect
142. #1544D61semidirect
166. #332C2×D61semidirect
168. C61#18731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603142
#214567622
#214561952
#214449162
#214442392
C61×#15442
#1873161