Finite Group Databasebeta

← #29658300

Subgroups — #29658300

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic
3#21456757C211yesmaximal, characteristic
4#21456194C211yesmaximal, characteristic
5#21444918C214yesmaximal, complemented
6#21444917C214yesmaximal, complemented
7#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—22no—
11#16840491—21no—
12#16840491C2212yescomplemented
13#16840490—21no—
14#16840490C2212yescomplemented
15#16840487—21no—
16#16840487—21no—
17#16840374—22no—
18#16840372—22no—
19#16840372—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840135—21no—
25#16840127—22no—
26#16840110—21no—
27#16840109—21no—
28#16840109C2212yes—
29#16840109C2212yes—
30#16839963C2214yes—
31#16839962C2214yes—
32#16839915—22no—
33#16839912—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839768—22no—
36#16839509C2212yescomplemented
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C2×#11758190—24no—
47C2×#11758201—24no—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519775—22no—
54#14519775—22no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774C2312yes—
59#14519770—24no—
60#14519770—24no—
61#14519769—21no—
62#14519769—22no—
63#14519769D412yes—
64#14519768—22no—
65#14519768—24no—
66#14519768—22no—
67#14519768—24no—
68#14519767—24no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519767—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122C2312yes—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736D412yes—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519699—24no—
92#14519697—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#125×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61C2312yes—
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—41no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—82no—
124C2×D244—82no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122C2×D412yes—
129M16×C61—42no—
130C2×C8×C61—22no—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61—22no—
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758201—84no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—24no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170#11758190—84no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—42no—
173C22×D61—82no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61—82no—
176Q8×C61—24no—
177Q8×C61—42no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193D244—44no—
194D244—44no—
195D244—44no—
196D244—82no—
197D244—82no—
198D244—82no—
199Dic122—24no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203C8×C61—42no—
204C8×C61—42no—
205#92418—42no—
206#18731—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—164no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61#45412yes—
221C4×C61#57712yes—
222C4×C61#57712yes—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227#3556—611no—
228#3208—611no—
229#3208—611no—
230#3138—611no—
231#1626—614no—
232#1626—614no—
233#1544—611no—
234#1485—611no—
235#1485D6111yescharacteristic, complemented
236C2×C61—41no—
237C2×C61#301011yescharacteristic
238C2×C61#301011yescharacteristic
239C2×C61C2×#45411yescharacteristic
240D61—162no—
241#564—1222no—
242#557—612no—
243#557—612no—
244#557—1221no—
245#557—1221no—
246#557—1221no—
247#557—1221no—
248#541—1222no—
249#541—1222no—
250#541—1222no—
251#533—611no—
252#533—611no—
253#533C2×D6111yescharacteristic
254C2×#127—611no—
255#492—1221no—
256#492—1221no—
257#490—1222no—
258#486—612no—
259#486—612no—
260#486—1221no—
261#486—1221no—
262#460—614no—
263#460—614no—
264#450—1222no—
265#450—1222no—
266#431—611no—
267#431C2×D6111yescharacteristic
268#418—1222no—
269C4×M16C2×D6111yescharacteristic
270#332—612no—
271#332—612no—
272Q8⋊C8—614no—
273Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
274C61#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C2×SD16—1224no—
279C2×SD16—1224no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8—1222no—
288C4⋊Q8D24411yescharacteristic
289C4⋊Q8D24411yescharacteristic
290#127—612no—
291#127—1221no—
292#127—1221no—
293#127—1221no—
294#126—1224no—
295#126—1224no—
296#125—21no—
297#125—612no—
298#125—1222no—
299#125—1224no—
300#125—1224no—
301#125—1222no—
302#125—1224no—
303#125—1224no—
304#125—1224no—
305#125—1224no—
306#125—1222no—
307#125—1221no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—612no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8D24412yes—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×Q8—1222no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×Q8—1221no—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326#117—21no—
327#117—612no—
328#117—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#102—1224no—
333#102—1224no—
334#102—1224no—
335#102—1224no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1221no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—1221no—
341C4×C8C22×D6112yes—
342C24—2441no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8C2×D24412yes—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—4882no—
353C2×D4—4882no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361SD16—4884no—
362SD16—4884no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1224no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4C2×D24412yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C42—22no—
395C42—1224no—
396C42—1224no—
397C42—1222no—
398C42—1222no—
399C42C2×D24411yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42C23×D6111yescharacteristic
403C23—4882no—
404C23—4882no—
405C23—4882no—
406C23—2442no—
407C23#1451974711yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—1224no—
411Q8—2442no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—4882no—
417D4—2444no—
418D4—2444no—
419D4—2444no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
434C2×C4C22×D24411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2442no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—9764no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—4882no—
445C22C2×#1451974711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4#1683993612yes—
456C4#1684057112yes—
457C4#1684057412yes—
458C2—41no—
459C2—9762no—
460C2#2145510611yescharacteristic
461C2#2145510711yescharacteristic
462C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18731
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460314C2semidirect
5. #21444918C2semidirect
6. #21444917C2semidirect
7. #21444483C2semidirect
8. #21444241C2semidirect
9. C61×#1485C2semidirect
12. #16840491C22semidirect
14. #16840490C22semidirect
36. #16839509C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
235. #1485D61semidirect
273. Q8⋊C8C2×D61semidirect
274. C61#18731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603142
#214567622
#214567572
#214561942
#214449182
#214449172
#214444832
#214442412
C61×#14852
#1873161