Finite Group Databasebeta

← #29658301

Subgroups — #29658301

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460311C211yesmaximal, characteristic
2#21456969C211yesmaximal, characteristic
3#21456969C211yesmaximal, characteristic
4#21456196C211yesmaximal, characteristic
5#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic
13#21444238C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840166—21no—
34#16840166—21no—
35#16840129—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840111—21no—
40#16840111—21no—
41#16840099—21no—
42#16840099—21no—
43#16840096—21no—
44#16840096—21no—
45#16840058C2211yescharacteristic
46#16840058C2211yescharacteristic
47#16840057C2211yescharacteristic
48#16840057C2211yescharacteristic
49#16840054C2211yescharacteristic
50#16840054C2211yescharacteristic
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—22no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776D411yescharacteristic
80#14519776D411yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519775—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519771—22no—
90#14519769—22no—
91#14519769—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768D412yes—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519767—21no—
107#14519767—21no—
108#14519757—21no—
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519757D411yescharacteristic
111#14519755—21no—
112#14519755—21no—
113#14519753—21no—
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519753D411yescharacteristic
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122—22no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—22no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742—21no—
130#14519735D412yes—
131#14519734—21no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61C2311yescharacteristic
136#14519711—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519702—21no—
146#14519702—22no—
147#14519701—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—22no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163#125×C61—22no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180Q8×D61—44no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61—22no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C2411yescharacteristic
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—41no—
245#11758196—41no—
246C4×Dic61—22no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258#11758189—42no—
259C22×D61#12011yescharacteristic
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—21no—
262Q8×C61—21no—
263Q8×C61—21no—
264Q8×C61—42no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C4×D61—21no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—21no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—82no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#18732—611nomaximal, Sylow
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61#57811yescharacteristic
320C4×C61#57811yescharacteristic
321C4×C61#57811yescharacteristic
322C4×C61#57811yescharacteristic
323Dic61—21no—
324Dic61—21no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—81no—
331Dic61#45412yes—
332#3556—611no—
333#3230—611no—
334#3230—611no—
335#3139—611no—
336#1636—611no—
337#1636—611no—
338#1636—611no—
339#1636—611no—
340#1636—611no—
341#1636—611no—
342#1636—611no—
343#1636D6111yescharacteristic, complemented
344#1544—611no—
345#1485—611no—
346#1485—611no—
347C2×C61#301111yescharacteristic
348C2×C61#301111yescharacteristic
349C2×C61C2×#45411yescharacteristic
350D61—41no—
351#564—1222no—
352#557—611no—
353#557—611no—
354#557—611no—
355#557—1221no—
356#557—1221no—
357#557—1221no—
358#557—1221no—
359#557C2×D6111yescharacteristic
360#541—1222no—
361#541—1221no—
362#541—1221no—
363#541—1221no—
364#541—1221no—
365#533—611no—
366#533—611no—
367#533—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369#500—1221no—
370#500—1221no—
371#491—1222no—
372#487—611no—
373#487—611no—
374#487—611no—
375#487—1221no—
376#487—1221no—
377#487C2×D6111yescharacteristic
378#484—1221no—
379#484—1221no—
380#484—1221no—
381#484—1221no—
382#477—611no—
383#477—611no—
384#477—611no—
385#477—611no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#477C2×D6111yescharacteristic
389#477C2×D6111yescharacteristic
390#431—611no—
391#431—611no—
392#419—1222no—
393C4×M16—611no—
394#332—611no—
395#332—611no—
396#332—611no—
397#332C2×D6111yescharacteristic
398Q8⋊C8—611no—
399Q8⋊C8—611no—
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8—611no—
402Q8⋊C8—611no—
403Q8⋊C8—611no—
404Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
406C61#1873211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8—1221no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1221no—
422C4⋊Q8—1221no—
423C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
425#126—1222no—
426#126—1222no—
427#126—1222no—
428#126—1222no—
429#125—21no—
430#125—22no—
431#125—612no—
432#125—1221no—
433#125—1222no—
434#125—1222no—
435#125—1221no—
436#125—1221no—
437#125—1221no—
438#125—1222no—
439#125—1222no—
440#125—1222no—
441#125—1222no—
442#125—1222no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449C22⋊Q8—611no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8—611no—
452C22⋊Q8—611no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—611no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1222no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1222no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
474C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
475#117—612no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C42—611no—
481#107—21no—
482#107—21no—
483#107—1221no—
484#107—1221no—
485#107—1221no—
486#107—1221no—
487#107—1221no—
488#107—1221no—
489C4⋊C8—611no—
490C4⋊C8—611no—
491C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—1221no—
497#103—1221no—
498#103—1222no—
499#103—1222no—
500#103—1221no—
501#103—1221no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1222no—
505C22⋊C8—1221no—
506C22⋊C8—1221no—
507#97—1221no—
508C4×C8—611no—
509C4×C8—1221no—
510C4×C8—1221no—
511C4×C8C22×D6111yescharacteristic
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—611no—
515C2×Q8—611no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—2441no—
521C2×Q8—2444no—
522C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
523C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—2441no—
528M16—2442no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4D4×D6112yes—
575C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
576C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—611no—
586C42—611no—
587C42—611no—
588C42—1222no—
589C42—1222no—
590C42—1222no—
591C42—1222no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42C23×D6111yescharacteristic
595C23—611no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—1221no—
604Q8—1221no—
605Q8—1221no—
606Q8—1221no—
607Q8—4882no—
608Q8—2442no—
609Q8—2442no—
610Q8—2442no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2441no—
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22—1221no—
646C22#120×D6111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—612no—
655C4—1221no—
656C4—1221no—
657C4—4881no—
658C4—2441no—
659C4—2442no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4#1684057511yescharacteristic
664C4#1684057611yescharacteristic
665C4#1684057811yescharacteristic
666C4#1684057811yescharacteristic
667C2—2441no—
668C2#2145510911yescharacteristic
669C2#2145511111yescharacteristic
670C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18732
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21444980C2semidirect
6. #21444979C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444977C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444974C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
343. #1636D61semidirect
406. C61#18732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603112
#214569692
#214561962
#214449802
#214449792
#214449782
#214449772
#214449762
#214449752
#214449742
#214444822
#214442382
C61×#16362
#1873261