Finite Group Databasebeta

← #29658307

Subgroups — #29658307

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460257C211yesmaximal, characteristic
2#21457158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840515—22no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840467—21no—
20#16840459—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840425—21no—
23#16840419—21no—
24#16840393—21no—
25#16840379—21no—
26#16840372—21no—
27#16840355—22no—
28#16840333—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840170—22no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840160C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840068—21no—
38#16840067—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840004—21no—
43#16840002—21no—
44#16839990—21no—
45#16839988—21no—
46#16839983—21no—
47#16839982—21no—
48#16839973C2211yescharacteristic
49#16839969C2211yescharacteristic
50#16839967C2211yescharacteristic
51#16839803—22no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic122—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—21no—
91#14519770—21no—
92#14519768—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519768D411yescharacteristic
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519764—22no—
100#14519764—21no—
101#14519764D411yescharacteristic
102#14519764D411yescharacteristic
103#14519759—21no—
104#14519759—21no—
105#14519758—22no—
106#14519758—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519756—22no—
111#14519756—22no—
112#14519756—22no—
113#14519756—21no—
114#14519756—21no—
115#14519755—22no—
116#14519754—22no—
117#14519754—22no—
118#14519753—21no—
119#14519748—22no—
120#14519748D411yescharacteristic
121#14519748D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123Q8×Dic61—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—21no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129D4×Dic61—21no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519737—22no—
134#14519736—21no—
135#14519736—21no—
136#14519736—21no—
137#14519735—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D412yes—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—21no—
144#14519709—22no—
145#14519708—22no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519698—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#107×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—81no—
200C2×Dic122—81no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203SD16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—81no—
228#11758200—81no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—41no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267#11758189—24no—
268C8×D61—81no—
269C8×D61—81no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C4×D61—22no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18733—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61#45612yes—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61#57611yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57811yescharacteristic
348Dic61—21no—
349Dic61—21no—
350Dic61—21no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357#3552—611no—
358#3248—611no—
359#3248—611no—
360#3165—611no—
361#1654—611no—
362#1653—611no—
363#1652—611no—
364#1651—611no—
365#1650—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1647D6111yescharacteristic, complemented
369C2×#332—611no—
370#1483—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#301211yescharacteristic
375C2×C61#301311yescharacteristic
376C2×C61C2×#45611yescharacteristic
377D61—22no—
378#563—1222no—
379#557—611no—
380#556—611no—
381#554—1221no—
382#553—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#548—1221no—
386#547C2×D6111yescharacteristic
387#544—1221no—
388#542—1221no—
389#541—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393C2×C4⋊Q8—611no—
394#529—611no—
395#529—611no—
396#501—1222no—
397#500—611no—
398#500C2×D6111yescharacteristic
399#498—611no—
400#498—611no—
401#479—1221no—
402#479—1221no—
403#475—611no—
404#475—611no—
405#474—611no—
406#474C2×D6111yescharacteristic
407#467—1221no—
408#467—1221no—
409#465—1221no—
410#465—1221no—
411#464—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#461C2×D6111yescharacteristic
417#428—1222no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×C4⋊C8—611no—
420C4×M16—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433C61#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#126—1221no—
455#126—1221no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—611no—
460#125—611no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#124—611no—
467#124—611no—
468#124—1222no—
469#124—1221no—
470#123—22no—
471#123—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—21no—
489#121—611no—
490#121—611no—
491#121—1222no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505C4×D4C22×D6111yescharacteristic
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—612no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42—611no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1222no—
517#107—1221no—
518#106—1221no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—1221no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4D4×D6111yescharacteristic
557C2×D4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566Q16—4881no—
567Q16—4881no—
568SD16—81no—
569SD16—4881no—
570M16—1224no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—4881no—
578C2×C8—4881no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6112yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—611no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—612no—
698C22—1221no—
699C22—1221no—
700C22#120×D6111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1221no—
707C4—1221no—
708C4—1221no—
709C4—4881no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056311yescharacteristic
716C4#1684056911yescharacteristic
717C4#1684057211yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—1222no—
722C2#2145511811yescharacteristic
723C2#2145513811yescharacteristic
724C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460257C2
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#18733
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457158C2semidirect
3. #21457152C2semidirect
4. #21456362C2semidirect
5. #21445103C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445092C2semidirect
8. #21445084C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445067C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
12. #332×D61C2semidirect
13. #21444229C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
368. #1647D61semidirect
433. C61#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602572
#214571582
#214571522
#214563622
#214451032
#214450972
#214450922
#214450842
#214450732
#214450672
#214450582
#332×D612
#214442292
C61×#16472
#1873361