Finite Group Databasebeta

← #29658308

Subgroups — #29658308

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840467—21no—
20#16840460—21no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—21no—
23#16840423—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840389—21no—
26#16840386—21no—
27#16840373—21no—
28#16840359—22no—
29#16840337—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840069—21no—
33#16840069—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840039C2211yescharacteristic
38#16840001—21no—
39#16840001—21no—
40#16839993—21no—
41#16839993—21no—
42#16839984—21no—
43#16839984—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839964C2211yescharacteristic
47#16839964C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#501—22no—
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#500C2211yescharacteristic
67C61×#498C2211yescharacteristic
68C61×#498C2211yescharacteristic
69C61×#428—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C22×#92418—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—22no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—21no—
86#14519771—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519766—22no—
94#14519766—21no—
95#14519765D411yescharacteristic
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519760—21no—
101#14519760—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756—22no—
104#14519756D411yescharacteristic
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—21no—
113#14519752—21no—
114#14519751—22no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519751D411yescharacteristic
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—21no—
122C4×D244C2311yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—21no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519734—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133#14519710—21no—
134#14519710—21no—
135#14519708—21no—
136#14519708—21no—
137C4⋊#92418—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519701—21no—
144#14519701—21no—
145#14519701—21no—
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519700—21no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151C22×Q8×C61—21no—
152C2×M16×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61D412yes—
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160#125×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#107×C61—22no—
171#106×C61—22no—
172#106×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61—81no—
182C2×Q8×C61—81no—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191Q8×D61—81no—
192Q8×D61—81no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—24no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—41no—
219C42×C61—41no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758202—81no—
227#11758202—81no—
228#11758201—81no—
229#11758201—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—81no—
269C2×#92418—81no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—82no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—82no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—82no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18733—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61#45612yes—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61#57611yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57811yescharacteristic
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3552—611no—
358#3248—611no—
359#3248—611no—
360#3165D6111yescharacteristic, complemented
361#1654—611no—
362#1653—611no—
363#1652—611no—
364#1651—611no—
365#1650—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1647—611no—
369C2×#332—611no—
370#1483—611no—
371#1483—611no—
372C2×C61—22no—
373C2×C61#301211yescharacteristic
374C2×C61#301311yescharacteristic
375C2×C61C2×#45611yescharacteristic
376D61—81no—
377D61—81no—
378#563—1222no—
379#557—611no—
380#556—611no—
381#554—1221no—
382#553—1221no—
383D4×Q8—611no—
384D4×Q8—1221no—
385#548—1221no—
386#547—611no—
387#544—1221no—
388#542—1221no—
389#541—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533C2×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
394#529—611no—
395#529—611no—
396#501—22no—
397#500C2×D6111yescharacteristic
398#500C2×D6111yescharacteristic
399#498C2×D6111yescharacteristic
400#498C2×D6111yescharacteristic
401#479—1221no—
402#479—1221no—
403#475—611no—
404#475—611no—
405#474—611no—
406#474—611no—
407#467—1221no—
408#467—1221no—
409#465—1221no—
410#465—1221no—
411#464—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#461—611no—
417#428—22no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×C4⋊C8—611no—
420C4×M16C2×D6111yescharacteristic
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1221no—
458#126—1221no—
459#125—21no—
460#125—611no—
461#125—611no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#124—611no—
467#124—611no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506#117—21no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—22no—
515#107—22no—
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#106—22no—
519#106—22no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—1221no—
527C4⋊C8—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#97—21no—
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q16—4881no—
567Q16—4881no—
568SD16—4881no—
569SD16—4881no—
570M16—24no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—4881no—
578C2×C8—4881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C42—41no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—1221no—
634C23—1221no—
635C23#1451974511yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—1221no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—4882no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22#1683994412yes—
700C22C2×#1451974511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056611yescharacteristic
716C4#1684057111yescharacteristic
717C4#1684057211yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—4881no—
721C2—4881no—
722C2#2145512211yescharacteristic
723C2#2145513311yescharacteristic
724C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460260C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18733
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457150C2semidirect
3. #21457150C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445086C2semidirect
7. #21445079C2semidirect
8. #21445072C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445051C2semidirect
12. C2×#16839508C2semidirect
13. #21444233C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3165C2semidirect
360. #3165D61semidirect
433. C61#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214571502
#214451002
#214450932
#214450862
#214450792
#214450722
#214450652
#214450582
#214450512
C2×#168395082
#214442332
C61×#31652
#1873361